Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e
Derivada de 1/x^5
Derivada de 8/x
Derivada de x^2sinx
Expresiones idénticas
x*log(x, diez)*exp(x)
x multiplicar por logaritmo de (x,10) multiplicar por exponente de (x)
x multiplicar por logaritmo de (x, diez) multiplicar por exponente de (x)
xlog(x,10)exp(x)
xlogx,10expx
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^-1)
log(x+9)^5-5*x
log((1+x)/(1-x))
log(t-1)
loga
Exponente exp
exp(x)*1/x
exp(8*x)
exp(x^1/2)
exp(y)
exp(3*x)

Derivada de la función/ x*log/ exp(x)/ log(x,10)/ x*log(x,10)*exp(x)

Derivada de xlog(x,10)exp(x)

Solución

Ha introducido [src]

   log(x)  x
x*-------*e 
  log(10)

$$x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} e^{x}$$

(x*(log(x)/log(10)))*exp(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x} \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(10 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  $h{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $x e^{x} \log{\left(x \right)} + e^{x} \log{\left(x \right)} + e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\log{\left(10 \right)}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x e^{x} \log{\left(x \right)} + e^{x} \log{\left(x \right)} + e^{x}}{\log{\left(10 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}}{\log{\left(10 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}}{\log{\left(10 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            x       
/   1       log(x)\  x   x*e *log(x)
|------- + -------|*e  + -----------
\log(10)   log(10)/        log(10)

$$\frac{x e^{x} \log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + \frac{1}{\log{\left(10 \right)}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/    1                      \  x
|2 + - + 2*log(x) + x*log(x)|*e 
\    x                      /   
--------------------------------
            log(10)

$$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)} + 2 + \frac{1}{x}\right) e^{x}}{\log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/    1    3                      \  x
|3 - -- + - + 3*log(x) + x*log(x)|*e 
|     2   x                      |   
\    x                           /   
-------------------------------------
               log(10)

$$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} + 3 \log{\left(x \right)} + 3 + \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{x}}{\log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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