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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin8x
Derivada de y=tan^4(2x-1)^3
Derivada de y=ln(sqrt((1-x)/(1+x)))
Derivada de y=5x^2-6x+5
Expresiones idénticas
y=ln(sqrt((uno -x)/(uno +x)))
y es igual a ln( raíz cuadrada de ((1 menos x) dividir por (1 más x)))
y es igual a ln( raíz cuadrada de ((uno menos x) dividir por (uno más x)))
y=ln(√((1-x)/(1+x)))
y=lnsqrt1-x/1+x
y=ln(sqrt((1-x) dividir por (1+x)))
Expresiones semejantes
y=ln(sqrt((1-x)/(1-x)))
y=ln(sqrt((1+x)/(1+x)))
Expresiones con funciones
ln
ln(ax+b)
ln(2x+5)
ln(1-2x)
ln(x+sqrt(x^2+a^2))
ln(6x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt4x
sqrt(1+2x)
sqrt(81-x^2)
sqrt(1-3x^2)
sqrt(x^3)

Derivada de la función/ (1+x)/ (1-x)/ sqrt((1-x)/(1+x))/ y=ln(sqrt((1-x)/(1+x)))

Derivada de y=ln(sqrt((1-x)/(1+x)))

Solución

Ha introducido [src]

   /    _______\
   |   / 1 - x |
log|  /  ----- |
   \\/   1 + x /

$$\log{\left(\sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}} \right)}$$

log(sqrt((1 - x)/(1 + x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1 - x}{x + 1}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1 - x}{x + 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1 - x$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}} \left(x + 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\frac{1}{1 - x} \left(x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{x^{2} - 1}$

Respuesta:

$\frac{1}{x^{2} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /      1         1 - x   \
(1 + x)*|- --------- - ----------|
        |  2*(1 + x)            2|
        \              2*(1 + x) /
----------------------------------
              1 - x

$$\frac{\left(x + 1\right) \left(- \frac{1 - x}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)}{1 - x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/     -1 + x\ /  1       1   \
|-1 + ------|*|----- + ------|
\     1 + x / \1 + x   -1 + x/
------------------------------
          2*(-1 + x)

$$\frac{\left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{2 \left(x - 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/     -1 + x\ /     1           1              1        \
|-1 + ------|*|- -------- - --------- - ----------------|
\     1 + x / |         2           2   (1 + x)*(-1 + x)|
              \  (1 + x)    (-1 + x)                    /
---------------------------------------------------------
                          -1 + x

$$\frac{\left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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