Derivada de y=ln(cos(1/3))+sin^2(23x)/23cos(46x)

1. diferenciamos $\frac{\sin^{2}{\left(23 x \right)}}{23} \cos{\left(46 x \right)} + \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{3} \right)} \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada de una constante $\log{\left(\cos{\left(\frac{1}{3} \right)} \right)}$ es igual a cero.

   2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(23 x \right)} \cos{\left(46 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 23$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(23 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = \sin{\left(23 x \right)}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(23 x \right)}$:

            1. Sustituimos $u = 23 x$.

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

               $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 23 x$:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $23$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $23 \cos{\left(23 x \right)}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $46 \sin{\left(23 x \right)} \cos{\left(23 x \right)}$

         $g{\left(x \right)} = \cos{\left(46 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = 46 x$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 46 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $46$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 46 \sin{\left(46 x \right)}$

         Como resultado de: $- 46 \sin^{2}{\left(23 x \right)} \sin{\left(46 x \right)} + 46 \sin{\left(23 x \right)} \cos{\left(23 x \right)} \cos{\left(46 x \right)}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada de una constante $23$ es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $- 2 \sin^{2}{\left(23 x \right)} \sin{\left(46 x \right)} + 2 \sin{\left(23 x \right)} \cos{\left(23 x \right)} \cos{\left(46 x \right)}$

   Como resultado de: $- 2 \sin^{2}{\left(23 x \right)} \sin{\left(46 x \right)} + 2 \sin{\left(23 x \right)} \cos{\left(23 x \right)} \cos{\left(46 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $2 \sin{\left(23 x \right)} \cos{\left(69 x \right)}$

Respuesta:

$2 \sin{\left(23 x \right)} \cos{\left(69 x \right)}$