Sr Examen

Otras calculadoras


y=(ln(4x)+sqrt(2x+1)+(x^2)/(4))

Derivada de y=(ln(4x)+sqrt(2x+1)+(x^2)/(4))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                          2
             _________   x 
log(4*x) + \/ 2*x + 1  + --
                         4 
$$\frac{x^{2}}{4} + \left(\sqrt{2 x + 1} + \log{\left(4 x \right)}\right)$$
log(4*x) + sqrt(2*x + 1) + x^2/4
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. Sustituimos .

      5. Según el principio, aplicamos: tenemos

      6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
1        1        x
- + ----------- + -
x     _________   2
    \/ 2*x + 1     
$$\frac{x}{2} + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} + \frac{1}{x}$$
Segunda derivada [src]
1   1         1      
- - -- - ------------
2    2            3/2
    x    (1 + 2*x)   
$$\frac{1}{2} - \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
2         3      
-- + ------------
 3            5/2
x    (1 + 2*x)   
$$\frac{3}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{2}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=(ln(4x)+sqrt(2x+1)+(x^2)/(4))