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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=(ln(cuatro x)+sqrt(dos x+ uno)+(x^2)/(4))
y es igual a (ln(4x) más raíz cuadrada de (2x más 1) más (x al cuadrado ) dividir por (4))
y es igual a (ln(cuatro x) más raíz cuadrada de (dos x más uno) más (x al cuadrado ) dividir por (4))
y=(ln(4x)+√(2x+1)+(x^2)/(4))
y=(ln(4x)+sqrt(2x+1)+(x2)/(4))
y=ln4x+sqrt2x+1+x2/4
y=(ln(4x)+sqrt(2x+1)+(x²)/(4))
y=(ln(4x)+sqrt(2x+1)+(x en el grado 2)/(4))
y=ln4x+sqrt2x+1+x^2/4
y=(ln(4x)+sqrt(2x+1)+(x^2) dividir por (4))
Expresiones semejantes
y=(ln(4x)+sqrt(2x+1)-(x^2)/(4))
y=(ln(4x)-sqrt(2x+1)+(x^2)/(4))
y=(ln(4x)+sqrt(2x-1)+(x^2)/(4))
Expresiones con funciones
ln
ln(ax)
ln4x
ln(3/x)
ln(3x²)
ln√(x-1)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x^2-8*x+17)
sqrt(x+1)/x^3

Derivada de la función/ y=(ln(4x)+sqrt(2x+1)+(x^2)/(4))

Derivada de y=(ln(4x)+sqrt(2x+1)+(x^2)/(4))

Solución

Ha introducido [src]

                          2
             _________   x 
log(4*x) + \/ 2*x + 1  + --
                         4

$$\frac{x^{2}}{4} + \left(\sqrt{2 x + 1} + \log{\left(4 x \right)}\right)$$

log(4*x) + sqrt(2*x + 1) + x^2/4

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x^{2}}{4} + \left(\sqrt{2 x + 1} + \log{\left(4 x \right)}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\sqrt{2 x + 1} + \log{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  4. Sustituimos $u = 2 x + 1$ .
  5. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} + \frac{1}{x}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $\frac{x}{2}$
Como resultado de: $\frac{x}{2} + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} + \frac{1}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x}{2} + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} + \frac{1}{x}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} + \frac{1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1        1        x
- + ----------- + -
x     _________   2
    \/ 2*x + 1

$$\frac{x}{2} + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} + \frac{1}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

1   1         1      
- - -- - ------------
2    2            3/2
    x    (1 + 2*x)

$$\frac{1}{2} - \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

2         3      
-- + ------------
 3            5/2
x    (1 + 2*x)

$$\frac{3}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{2}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(ln(4x)+sqrt(2x+1)+(x^2)/(4))

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Expresiones con funciones

Derivada de y=(ln(4x)+sqrt(2x+1)+(x^2)/(4))

Gráfico:

Definida a trozos:

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