Derivada de y=(ln(4x)+sqrt(2x+1)+(x^2)/(4))

1. diferenciamos $\frac{x^{2}}{4} + \left(\sqrt{2 x + 1} + \log{\left(4 x \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\sqrt{2 x + 1} + \log{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = 4 x$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{x}$

      4. Sustituimos $u = 2 x + 1$.

      5. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$:

         1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$

      Como resultado de: $\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} + \frac{1}{x}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $\frac{x}{2}$

   Como resultado de: $\frac{x}{2} + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} + \frac{1}{x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x}{2} + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} + \frac{1}{x}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} + \frac{1}{x}$