Sr Examen

Derivada de y=tg(arcsin(ln(x)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(asin(log(x)))
$$\tan{\left(\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)}$$
tan(asin(log(x)))
Solución detallada
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Derivado es .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Derivado es .

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  3. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2              
1 + tan (asin(log(x)))
----------------------
       _____________  
      /        2      
  x*\/  1 - log (x)   
$$\frac{\tan^{2}{\left(\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)} + 1}{x \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}$$
Segunda derivada [src]
/       2              \ /         1                log(x)        2*tan(asin(log(x)))\
\1 + tan (asin(log(x)))/*|- ---------------- + ---------------- - -------------------|
                         |     _____________                3/2               2      |
                         |    /        2       /       2   \          -1 + log (x)   |
                         \  \/  1 - log (x)    \1 - log (x)/                         /
--------------------------------------------------------------------------------------
                                           2                                          
                                          x                                           
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)} + 1\right) \left(- \frac{2 \tan{\left(\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1} - \frac{1}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
                         /                                                           /       2              \           2               2                                                                 \
/       2              \ |       1                  2               3*log(x)       2*\1 + tan (asin(log(x)))/      3*log (x)       4*tan (asin(log(x)))   6*tan(asin(log(x)))   6*log(x)*tan(asin(log(x)))|
\1 + tan (asin(log(x)))/*|---------------- + ---------------- - ---------------- + -------------------------- + ---------------- + -------------------- + ------------------- + --------------------------|
                         |             3/2      _____________                3/2                     3/2                     5/2                  3/2                 2                            2      |
                         |/       2   \        /        2       /       2   \           /       2   \           /       2   \        /       2   \            -1 + log (x)           /        2   \       |
                         \\1 - log (x)/      \/  1 - log (x)    \1 - log (x)/           \1 - log (x)/           \1 - log (x)/        \1 - log (x)/                                   \-1 + log (x)/       /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                      3                                                                                                    
                                                                                                     x                                                                                                     
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)} + 1\right) \left(\frac{6 \tan{\left(\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1} + \frac{6 \log{\left(x \right)} \tan{\left(\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)}}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)} + 1\right)}{\left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{\left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \tan^{2}{\left(\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)}}{\left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=tg(arcsin(ln(x)))