Derivada de y=tg(arcsin(ln(x)))

Solución

Ha introducido [src]

tan(asin(log(x)))

$$\tan{\left(\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)}$$

tan(asin(log(x)))

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)} = \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - \log{\left(x \right)}^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - \log{\left(x \right)}^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
    Como resultado de: $- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\log{\left(x \right)}}{x \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}}{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{x \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{1}{x \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2              
1 + tan (asin(log(x)))
----------------------
       _____________  
      /        2      
  x*\/  1 - log (x)

$$\frac{\tan^{2}{\left(\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)} + 1}{x \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}$$

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Segunda derivada [src]

/       2              \ /         1                log(x)        2*tan(asin(log(x)))\
\1 + tan (asin(log(x)))/*|- ---------------- + ---------------- - -------------------|
                         |     _____________                3/2               2      |
                         |    /        2       /       2   \          -1 + log (x)   |
                         \  \/  1 - log (x)    \1 - log (x)/                         /
--------------------------------------------------------------------------------------
                                           2                                          
                                          x

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)} + 1\right) \left(- \frac{2 \tan{\left(\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1} - \frac{1}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

                         /                                                           /       2              \           2               2                                                                 \
/       2              \ |       1                  2               3*log(x)       2*\1 + tan (asin(log(x)))/      3*log (x)       4*tan (asin(log(x)))   6*tan(asin(log(x)))   6*log(x)*tan(asin(log(x)))|
\1 + tan (asin(log(x)))/*|---------------- + ---------------- - ---------------- + -------------------------- + ---------------- + -------------------- + ------------------- + --------------------------|
                         |             3/2      _____________                3/2                     3/2                     5/2                  3/2                 2                            2      |
                         |/       2   \        /        2       /       2   \           /       2   \           /       2   \        /       2   \            -1 + log (x)           /        2   \       |
                         \\1 - log (x)/      \/  1 - log (x)    \1 - log (x)/           \1 - log (x)/           \1 - log (x)/        \1 - log (x)/                                   \-1 + log (x)/       /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                      3                                                                                                    
                                                                                                     x

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)} + 1\right) \left(\frac{6 \tan{\left(\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1} + \frac{6 \log{\left(x \right)} \tan{\left(\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)}}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)} + 1\right)}{\left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{\left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \tan^{2}{\left(\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)}}{\left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg(arcsin(ln(x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución