Derivada de √x/ln^2x

Ha introducido [src]

   ___ 
 \/ x  
-------
   2   
log (x)

$$\frac{\sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$

sqrt(x)/log(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 \sqrt{x}} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}}{\log{\left(x \right)}^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(x \right)} - 4}{2 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)} - 4}{2 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1                2      
--------------- - -------------
    ___    2        ___    3   
2*\/ x *log (x)   \/ x *log (x)

$$\frac{1}{2 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2}{\sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{3}}$$

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Segunda derivada [src]

                 /      3   \
               2*|1 + ------|
  1     2        \    log(x)/
- - - ------ + --------------
  4   log(x)       log(x)    
-----------------------------
          3/2    2           
         x   *log (x)

$$\frac{\frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{4} - \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /      9         12  \                 
               2*|2 + ------ + -------|     /      3   \
                 |    log(x)      2   |   3*|1 + ------|
3      3         \             log (x)/     \    log(x)/
- + -------- - ------------------------ + --------------
8   2*log(x)            log(x)                log(x)    
--------------------------------------------------------
                       5/2    2                         
                      x   *log (x)

$$\frac{\frac{3 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(2 + \frac{9}{\log{\left(x \right)}} + \frac{12}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{8} + \frac{3}{2 \log{\left(x \right)}}}{x^{\frac{5}{2}} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

                 /      9         12  \                 
               2*|2 + ------ + -------|     /      3   \
                 |    log(x)      2   |   3*|1 + ------|
3      3         \             log (x)/     \    log(x)/
- + -------- - ------------------------ + --------------
8   2*log(x)            log(x)                log(x)    
--------------------------------------------------------
                       5/2    2                         
                      x   *log (x)

$$\frac{\frac{3 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(2 + \frac{9}{\log{\left(x \right)}} + \frac{12}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{8} + \frac{3}{2 \log{\left(x \right)}}}{x^{\frac{5}{2}} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución