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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y= dos ^cos(cinco *x)*sqrt(ln(x))+ tres
y es igual a 2 en el grado coseno de (5 multiplicar por x) multiplicar por raíz cuadrada de (ln(x)) más 3
y es igual a dos en el grado coseno de (cinco multiplicar por x) multiplicar por raíz cuadrada de (ln(x)) más tres
y=2^cos(5*x)*√(ln(x))+3
y=2cos(5*x)*sqrt(ln(x))+3
y=2cos5*x*sqrtlnx+3
y=2^cos(5x)sqrt(ln(x))+3
y=2cos(5x)sqrt(ln(x))+3
y=2cos5xsqrtlnx+3
y=2^cos5xsqrtlnx+3
Expresiones semejantes
y=2^cos(5*x)*sqrt(ln(x))-3
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)+49
cos(x-1)
cos(sqrt(x)+3*x)
cos(x)*x^3
cos(asin(x))
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x^2-8*x+17)
sqrt(x+1)/x^3
ln
ln(ax)
ln4x
ln(3/x)
ln(3x²)
ln√(x-1)

Derivada de la función/ ln(x)/ cos(5*x)/ y=2^cos(5*x)*sqrt(ln(x))+3

Derivada de y=2^cos(5x)sqrt(ln(x))+3

Solución

Ha introducido [src]

 cos(5*x)   ________    
2        *\/ log(x)  + 3

$$2^{\cos{\left(5 x \right)}} \sqrt{\log{\left(x \right)}} + 3$$

2^cos(5*x)*sqrt(log(x)) + 3

Solución detallada

diferenciamos $2^{\cos{\left(5 x \right)}} \sqrt{\log{\left(x \right)}} + 3$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2^{\cos{\left(5 x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \cdot 2^{\cos{\left(5 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(5 x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{\log{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$
  Como resultado de: $- 5 \cdot 2^{\cos{\left(5 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sqrt{\log{\left(x \right)}} \sin{\left(5 x \right)} + \frac{2^{\cos{\left(5 x \right)}}}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$
2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Como resultado de: $- 5 \cdot 2^{\cos{\left(5 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sqrt{\log{\left(x \right)}} \sin{\left(5 x \right)} + \frac{2^{\cos{\left(5 x \right)}}}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{2^{\cos{\left(5 x \right)} - 1} \left(- 10 x \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} \sin{\left(5 x \right)} + 1\right)}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{2^{\cos{\left(5 x \right)} - 1} \left(- 10 x \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} \sin{\left(5 x \right)} + 1\right)}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   cos(5*x)                                            
  2                 cos(5*x)   ________                
-------------- - 5*2        *\/ log(x) *log(2)*sin(5*x)
      ________                                         
2*x*\/ log(x)

$$- 5 \cdot 2^{\cos{\left(5 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sqrt{\log{\left(x \right)}} \sin{\left(5 x \right)} + \frac{2^{\cos{\left(5 x \right)}}}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 cos(5*x) /         1                1               ________                         2      ________    2        5*log(2)*sin(5*x)\
2        *|- --------------- - -------------- - 25*\/ log(x) *cos(5*x)*log(2) + 25*log (2)*\/ log(x) *sin (5*x) - -----------------|
          |     2   ________      2    3/2                                                                               ________  |
          \  2*x *\/ log(x)    4*x *log   (x)                                                                        x*\/ log(x)   /

$$2^{\cos{\left(5 x \right)}} \left(25 \log{\left(2 \right)}^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 25 \log{\left(2 \right)} \sqrt{\log{\left(x \right)}} \cos{\left(5 x \right)} - \frac{5 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(5 x \right)}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}}} - \frac{1}{2 x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}}} - \frac{1}{4 x^{2} \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /                                                                                                                                                                                                                                      2       2     \
 cos(5*x) |      1               3                3                 3      ________    3              ________                          2      ________                     75*cos(5*x)*log(2)   15*log(2)*sin(5*x)   15*log(2)*sin(5*x)   75*log (2)*sin (5*x)|
2        *|------------- + -------------- + -------------- - 125*log (2)*\/ log(x) *sin (5*x) + 125*\/ log(x) *log(2)*sin(5*x) + 375*log (2)*\/ log(x) *cos(5*x)*sin(5*x) - ------------------ + ------------------ + ------------------ + --------------------|
          | 3   ________      3    3/2         3    5/2                                                                                                                             ________         2   ________          2    3/2                 ________   |
          \x *\/ log(x)    4*x *log   (x)   8*x *log   (x)                                                                                                                    2*x*\/ log(x)       2*x *\/ log(x)        4*x *log   (x)        2*x*\/ log(x)    /

$$2^{\cos{\left(5 x \right)}} \left(- 125 \log{\left(2 \right)}^{3} \sqrt{\log{\left(x \right)}} \sin^{3}{\left(5 x \right)} + 375 \log{\left(2 \right)}^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 125 \log{\left(2 \right)} \sqrt{\log{\left(x \right)}} \sin{\left(5 x \right)} + \frac{75 \log{\left(2 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}} - \frac{75 \log{\left(2 \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}} + \frac{15 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(5 x \right)}}{2 x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}}} + \frac{15 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(5 x \right)}}{4 x^{2} \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x^{3} \sqrt{\log{\left(x \right)}}} + \frac{3}{4 x^{3} \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{8 x^{3} \log{\left(x \right)}^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=2^cos(5x)sqrt(ln(x))+3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de y=2^cos(5*x)*sqrt(ln(x))+3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=2^cos(5x)sqrt(ln(x))+3