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y=sinx/2+cosx/2
Derivada de la función/ y=sin/ cosx/2/ sinx/2/ y=sinx/2+cosx/2

Derivada de y=sinx/2+cosx/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x)   cos(x)
------ + ------
  2        2
sin⁡(x)2+cos⁡(x)2\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} 
sin(x)/2 + cos(x)/2
Solución detallada

  1. diferenciamos sin⁡(x)2+cos⁡(x)2\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: cos⁡(x)2\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: −sin⁡(x)2- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}

    Como resultado de: −sin⁡(x)2+cos⁡(x)2- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}

  2. Simplificamos:

    2cos⁡(x+π4)2\frac{\sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}

Respuesta:

2cos⁡(x+π4)2\frac{\sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
cos(x)   sin(x)
------ - ------
  2        2
−sin⁡(x)2+cos⁡(x)2- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
-(cos(x) + sin(x)) 
-------------------
         2
−sin⁡(x)+cos⁡(x)2- \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
-cos(x) + sin(x)
----------------
       2
sin⁡(x)−cos⁡(x)2\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sinx/2+cosx/2
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