Sr Examen

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x*ln(x^2-1)+(cos^4x)-3
Derivada de la función/ x^2-1/ cos^4x/ x*ln(x^2-1)+(cos^4x)-3

Derivada de x*ln(x^2-1)+(cos^4x)-3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     / 2    \      4       
x*log\x  - 1/ + cos (x) - 3
(xlog⁡(x2−1)+cos⁡4(x))−3\left(x \log{\left(x^{2} - 1 \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}\right) - 3 
x*log(x^2 - 1) + cos(x)^4 - 3
Solución detallada

  1. diferenciamos (xlog⁡(x2−1)+cos⁡4(x))−3\left(x \log{\left(x^{2} - 1 \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}\right) - 3 miembro por miembro:

    1. diferenciamos xlog⁡(x2−1)+cos⁡4(x)x \log{\left(x^{2} - 1 \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=log⁡(x2−1)g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} - 1 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=x2−1u = x^{2} - 1.

        2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right):

          1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

            Como resultado de: 2x2 x

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2xx2−1\frac{2 x}{x^{2} - 1}

        Como resultado de: 2x2x2−1+log⁡(x2−1)\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}

      2. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

      3. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −4sin⁡(x)cos⁡3(x)- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}

      Como resultado de: 2x2x2−1+log⁡(x2−1)−4sin⁡(x)cos⁡3(x)\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}

    2. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

    Como resultado de: 2x2x2−1+log⁡(x2−1)−4sin⁡(x)cos⁡3(x)\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    2x2+(x2−1)(log⁡(x2−1)−4sin⁡(x)cos⁡3(x))x2−1\frac{2 x^{2} + \left(x^{2} - 1\right) \left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)}{x^{2} - 1}

Respuesta:

2x2+(x2−1)(log⁡(x2−1)−4sin⁡(x)cos⁡3(x))x2−1\frac{2 x^{2} + \left(x^{2} - 1\right) \left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)}{x^{2} - 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                         2               
       3              2*x        / 2    \
- 4*cos (x)*sin(x) + ------ + log\x  - 1/
                      2                  
                     x  - 1
2x2x2−1+log⁡(x2−1)−4sin⁡(x)cos⁡3(x)\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                    3                                 \
  |       4         2*x         3*x          2       2   |
2*|- 2*cos (x) - ---------- + ------- + 6*cos (x)*sin (x)|
  |                       2         2                    |
  |              /      2\    -1 + x                     |
  \              \-1 + x /                               /
2(−2x3(x2−1)2+3xx2−1+6sin⁡2(x)cos⁡2(x)−2cos⁡4(x))2 \left(- \frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x}{x^{2} - 1} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{4}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                2                                4                       \
  |   3        12*x             3                8*x             3          |
2*|------- - ---------- - 12*sin (x)*cos(x) + ---------- + 20*cos (x)*sin(x)|
  |      2            2                                3                    |
  |-1 + x    /      2\                        /      2\                     |
  \          \-1 + x /                        \-1 + x /                     /
2(8x4(x2−1)3−12x2(x2−1)2−12sin⁡3(x)cos⁡(x)+20sin⁡(x)cos⁡3(x)+3x2−1)2 \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} - \frac{12 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 12 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 20 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + \frac{3}{x^{2} - 1}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*ln(x^2-1)+(cos^4x)-3
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