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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
x*ln(x^ dos - uno)+(cos^4x)- tres
x multiplicar por ln(x al cuadrado menos 1) más ( coseno de en el grado 4x) menos 3
x multiplicar por ln(x en el grado dos menos uno) más ( coseno de en el grado 4x) menos tres
x*ln(x2-1)+(cos4x)-3
x*lnx2-1+cos4x-3
x*ln(x²-1)+(cos⁴x)-3
x*ln(x en el grado 2-1)+(cos en el grado 4x)-3
xln(x^2-1)+(cos^4x)-3
xln(x2-1)+(cos4x)-3
xlnx2-1+cos4x-3
xlnx^2-1+cos^4x-3
Expresiones semejantes
x*ln(x^2-1)-(cos^4x)-3
x*ln(x^2-1)+(cos^4x)+3
x*ln(x^2+1)+(cos^4x)-3
Expresiones con funciones
ln
ln(2x)/x
ln|x|
ln^2(2x-1)
ln(x+√(x²+1))
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
Coseno cos
cos(3)^(2)*x
cos(5-3*x)
cos/sin
cos(7*x)
cos(x+1)/2

Derivada de la función/ x^2-1/ cos^4x/ x*ln(x^2-1)+(cos^4x)-3

Derivada de x*ln(x^2-1)+(cos^4x)-3

Solución

Ha introducido [src]

     / 2    \      4       
x*log\x  - 1/ + cos (x) - 3

$$\left(x \log{\left(x^{2} - 1 \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}\right) - 3$$

x*log(x^2 - 1) + cos(x)^4 - 3

Solución detallada

diferenciamos $\left(x \log{\left(x^{2} - 1 \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}\right) - 3$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x \log{\left(x^{2} - 1 \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 x}{x^{2} - 1}$
    Como resultado de: $\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$
  2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} + \left(x^{2} - 1\right) \left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)}{x^{2} - 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} + \left(x^{2} - 1\right) \left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)}{x^{2} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         2               
       3              2*x        / 2    \
- 4*cos (x)*sin(x) + ------ + log\x  - 1/
                      2                  
                     x  - 1

$$\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                    3                                 \
  |       4         2*x         3*x          2       2   |
2*|- 2*cos (x) - ---------- + ------- + 6*cos (x)*sin (x)|
  |                       2         2                    |
  |              /      2\    -1 + x                     |
  \              \-1 + x /                               /

$$2 \left(- \frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x}{x^{2} - 1} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{4}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                2                                4                       \
  |   3        12*x             3                8*x             3          |
2*|------- - ---------- - 12*sin (x)*cos(x) + ---------- + 20*cos (x)*sin(x)|
  |      2            2                                3                    |
  |-1 + x    /      2\                        /      2\                     |
  \          \-1 + x /                        \-1 + x /                     /

$$2 \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} - \frac{12 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 12 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 20 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + \frac{3}{x^{2} - 1}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*ln(x^2-1)+(cos^4x)-3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución