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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=sqrt(ln((5x-x^ dos)/ cuatro))
y es igual a raíz cuadrada de (ln((5x menos x al cuadrado ) dividir por 4))
y es igual a raíz cuadrada de (ln((5x menos x en el grado dos) dividir por cuatro))
y=√(ln((5x-x^2)/4))
y=sqrt(ln((5x-x2)/4))
y=sqrtln5x-x2/4
y=sqrt(ln((5x-x²)/4))
y=sqrt(ln((5x-x en el grado 2)/4))
y=sqrtln5x-x^2/4
y=sqrt(ln((5x-x^2) dividir por 4))
Expresiones semejantes
y=sqrt(ln((5x+x^2)/4))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ x-x^2/ y=sqrt(ln((5x-x^2)/4))

Derivada de y=sqrt(ln((5x-x^2)/4))

Solución

Ha introducido [src]

     _______________
    /    /       2\ 
   /     |5*x - x | 
  /   log|--------| 
\/       \   4    /

$$\sqrt{\log{\left(\frac{- x^{2} + 5 x}{4} \right)}}$$

sqrt(log((5*x - x^2)/4))

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\frac{- x^{2} + 5 x}{4} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{- x^{2} + 5 x}{4} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{- x^{2} + 5 x}{4}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{- x^{2} + 5 x}{4}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. diferenciamos $- x^{2} + 5 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $5 - 2 x$
    Entonces, como resultado: $\frac{5}{4} - \frac{x}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 \left(\frac{5}{4} - \frac{x}{2}\right)}{- x^{2} + 5 x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(\frac{5}{4} - \frac{x}{2}\right)}{\left(- x^{2} + 5 x\right) \sqrt{\log{\left(\frac{- x^{2} + 5 x}{4} \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{x - \frac{5}{2}}{x \left(x - 5\right) \sqrt{\log{\left(\frac{x \left(5 - x\right)}{4} \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{x - \frac{5}{2}}{x \left(x - 5\right) \sqrt{\log{\left(\frac{x \left(5 - x\right)}{4} \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             /5   x\           
           2*|- - -|           
             \4   2/           
-------------------------------
                _______________
               /    /       2\ 
/       2\    /     |5*x - x | 
\5*x - x /*  /   log|--------| 
           \/       \   4    /

$$\frac{2 \left(\frac{5}{4} - \frac{x}{2}\right)}{\left(- x^{2} + 5 x\right) \sqrt{\log{\left(\frac{- x^{2} + 5 x}{4} \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              2                      2        
    (-5 + 2*x)             (-5 + 2*x)         
1 - ------------ - ---------------------------
    2*x*(-5 + x)                   /x*(5 - x)\
                   4*x*(-5 + x)*log|---------|
                                   \    4    /
----------------------------------------------
                      ________________        
                     /    /x*(5 - x)\         
       x*(-5 + x)*  /  log|---------|         
                  \/      \    4    /

$$\frac{1 - \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{2 x \left(x - 5\right)} - \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{4 x \left(x - 5\right) \log{\left(\frac{x \left(5 - x\right)}{4} \right)}}}{x \left(x - 5\right) \sqrt{\log{\left(\frac{x \left(5 - x\right)}{4} \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /                                  2                      2                             2        \
           |            3           (-5 + 2*x)           3*(-5 + 2*x)                  3*(-5 + 2*x)         |
(-5 + 2*x)*|-3 - ---------------- + ----------- + --------------------------- + ----------------------------|
           |          /x*(5 - x)\    x*(-5 + x)                   /x*(5 - x)\                   2/x*(5 - x)\|
           |     2*log|---------|                 4*x*(-5 + x)*log|---------|   8*x*(-5 + x)*log |---------||
           \          \    4    /                                 \    4    /                    \    4    //
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       ________________                                      
                                       2         2    /    /x*(5 - x)\                                       
                                      x *(-5 + x) *  /  log|---------|                                       
                                                   \/      \    4    /

$$\frac{\left(2 x - 5\right) \left(-3 - \frac{3}{2 \log{\left(\frac{x \left(5 - x\right)}{4} \right)}} + \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x \left(x - 5\right)} + \frac{3 \left(2 x - 5\right)^{2}}{4 x \left(x - 5\right) \log{\left(\frac{x \left(5 - x\right)}{4} \right)}} + \frac{3 \left(2 x - 5\right)^{2}}{8 x \left(x - 5\right) \log{\left(\frac{x \left(5 - x\right)}{4} \right)}^{2}}\right)}{x^{2} \left(x - 5\right)^{2} \sqrt{\log{\left(\frac{x \left(5 - x\right)}{4} \right)}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt(ln((5x-x^2)/4))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución