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y=sqrt(ln((5x-x^2)/4))

Derivada de y=sqrt(ln((5x-x^2)/4))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     _______________
    /    /       2\ 
   /     |5*x - x | 
  /   log|--------| 
\/       \   4    / 
$$\sqrt{\log{\left(\frac{- x^{2} + 5 x}{4} \right)}}$$
sqrt(log((5*x - x^2)/4))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
             /5   x\           
           2*|- - -|           
             \4   2/           
-------------------------------
                _______________
               /    /       2\ 
/       2\    /     |5*x - x | 
\5*x - x /*  /   log|--------| 
           \/       \   4    / 
$$\frac{2 \left(\frac{5}{4} - \frac{x}{2}\right)}{\left(- x^{2} + 5 x\right) \sqrt{\log{\left(\frac{- x^{2} + 5 x}{4} \right)}}}$$
Segunda derivada [src]
              2                      2        
    (-5 + 2*x)             (-5 + 2*x)         
1 - ------------ - ---------------------------
    2*x*(-5 + x)                   /x*(5 - x)\
                   4*x*(-5 + x)*log|---------|
                                   \    4    /
----------------------------------------------
                      ________________        
                     /    /x*(5 - x)\         
       x*(-5 + x)*  /  log|---------|         
                  \/      \    4    /         
$$\frac{1 - \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{2 x \left(x - 5\right)} - \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{4 x \left(x - 5\right) \log{\left(\frac{x \left(5 - x\right)}{4} \right)}}}{x \left(x - 5\right) \sqrt{\log{\left(\frac{x \left(5 - x\right)}{4} \right)}}}$$
Tercera derivada [src]
           /                                  2                      2                             2        \
           |            3           (-5 + 2*x)           3*(-5 + 2*x)                  3*(-5 + 2*x)         |
(-5 + 2*x)*|-3 - ---------------- + ----------- + --------------------------- + ----------------------------|
           |          /x*(5 - x)\    x*(-5 + x)                   /x*(5 - x)\                   2/x*(5 - x)\|
           |     2*log|---------|                 4*x*(-5 + x)*log|---------|   8*x*(-5 + x)*log |---------||
           \          \    4    /                                 \    4    /                    \    4    //
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       ________________                                      
                                       2         2    /    /x*(5 - x)\                                       
                                      x *(-5 + x) *  /  log|---------|                                       
                                                   \/      \    4    /                                       
$$\frac{\left(2 x - 5\right) \left(-3 - \frac{3}{2 \log{\left(\frac{x \left(5 - x\right)}{4} \right)}} + \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x \left(x - 5\right)} + \frac{3 \left(2 x - 5\right)^{2}}{4 x \left(x - 5\right) \log{\left(\frac{x \left(5 - x\right)}{4} \right)}} + \frac{3 \left(2 x - 5\right)^{2}}{8 x \left(x - 5\right) \log{\left(\frac{x \left(5 - x\right)}{4} \right)}^{2}}\right)}{x^{2} \left(x - 5\right)^{2} \sqrt{\log{\left(\frac{x \left(5 - x\right)}{4} \right)}}}$$
Gráfico
Derivada de y=sqrt(ln((5x-x^2)/4))