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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de i*n*sin(x)
Derivada de 3^-x
Derivada de y=6x
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
x*sin(tres *x)+cos(tres *x)/x
x multiplicar por seno de (3 multiplicar por x) más coseno de (3 multiplicar por x) dividir por x
x multiplicar por seno de (tres multiplicar por x) más coseno de (tres multiplicar por x) dividir por x
xsin(3x)+cos(3x)/x
xsin3x+cos3x/x
x*sin(3*x)+cos(3*x) dividir por x
Expresiones semejantes
x*sin(3*x)-cos(3*x)/x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)-x
sin(x)/cos(x)^(2)
sin*x^2
sin(x+(pi/4))
sin(x)/(x^2+1)
Coseno cos
cos(x+3)
cos(x-2)
cos(sqrt(4*x/log(x)))
cos(√sin(tanπx))
cos√(sin(tan(πx)))

Derivada de la función/ x*sin/ sin(3*x)/ cos(3*x)/ x*sin(3*x)+cos(3*x)/ x*sin(3*x)+cos(3*x)/x

Derivada de xsin(3x)+cos(3*x)/x

Solución

Ha introducido [src]

             cos(3*x)
x*sin(3*x) + --------
                x

x \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{x}

x*sin(3*x) + cos(3*x)/x

Solución detallada

diferenciamos $x \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 3 x \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}$
Como resultado de: $3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} + \frac{- 3 x \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} - \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} - \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  cos(3*x)   3*sin(3*x)                          
- -------- - ---------- + 3*x*cos(3*x) + sin(3*x)
      2          x                               
     x

3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} - \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                            9*cos(3*x)   2*cos(3*x)   6*sin(3*x)
6*cos(3*x) - 9*x*sin(3*x) - ---------- + ---------- + ----------
                                x             3            2    
                                             x            x

- 9 x \sin{\left(3 x \right)} + 6 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{6 \sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{x^{3}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                             6*sin(3*x)   2*cos(3*x)   9*sin(3*x)   9*cos(3*x)\
3*|-9*sin(3*x) - 9*x*cos(3*x) - ---------- - ---------- + ---------- + ----------|
  |                                  3            4           x             2    |
  \                                 x            x                         x     /

3 \left(- 9 x \cos{\left(3 x \right)} - 9 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{9 \sin{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(3 x \right)}}{x^{3}} - \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{x^{4}}\right)

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xsin(3x)+cos(3*x)/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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