Sr Examen

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y=cos^2x+sin*(tgx)
Derivada de la función/ x+sin/ y=cos/ (tgx)/ cos^2/ y=cos^2x+sin*(tgx)

Derivada de y=cos^2x+sin*(tgx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2                 
cos (x) + sin(tan(x))
sin⁡(tan⁡(x))+cos⁡2(x)\sin{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} 
cos(x)^2 + sin(tan(x))
Solución detallada

  1. diferenciamos sin⁡(tan⁡(x))+cos⁡2(x)\sin{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2sin⁡(x)cos⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    4. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

    5. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡(tan⁡(x))cos⁡2(x)\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: (sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡(tan⁡(x))cos⁡2(x)−2sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    −sin⁡(2x)+2cos⁡(tan⁡(x))cos⁡(2x)+1- \sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}

Respuesta:

−sin⁡(2x)+2cos⁡(tan⁡(x))cos⁡(2x)+1- \sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/       2   \                              
\1 + tan (x)/*cos(tan(x)) - 2*cos(x)*sin(x)
(tan⁡2(x)+1)cos⁡(tan⁡(x))−2sin⁡(x)cos⁡(x)\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                       2                                                 
       2           2      /       2   \                  /       2   \                   
- 2*cos (x) + 2*sin (x) - \1 + tan (x)/ *sin(tan(x)) + 2*\1 + tan (x)/*cos(tan(x))*tan(x)
−(tan⁡2(x)+1)2sin⁡(tan⁡(x))+2(tan⁡2(x)+1)cos⁡(tan⁡(x))tan⁡(x)+2sin⁡2(x)−2cos⁡2(x)- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
               3                              2                                                2                                                         
  /       2   \                  /       2   \                                    /       2   \                            2    /       2   \            
- \1 + tan (x)/ *cos(tan(x)) + 2*\1 + tan (x)/ *cos(tan(x)) + 8*cos(x)*sin(x) - 6*\1 + tan (x)/ *sin(tan(x))*tan(x) + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/*cos(tan(x))
−(tan⁡2(x)+1)3cos⁡(tan⁡(x))−6(tan⁡2(x)+1)2sin⁡(tan⁡(x))tan⁡(x)+2(tan⁡2(x)+1)2cos⁡(tan⁡(x))+4(tan⁡2(x)+1)cos⁡(tan⁡(x))tan⁡2(x)+8sin⁡(x)cos⁡(x)- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=cos^2x+sin*(tgx)
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