Derivada de y=-sin(x)/cos(x)

Ha introducido [src]

-sin(x) 
--------
 cos(x)

$$\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

(-sin(x))/cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2   
     sin (x)
-1 - -------
        2   
     cos (x)

$$- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /         2   \        
 |    2*sin (x)|        
-|2 + ---------|*sin(x) 
 |        2    |        
 \     cos (x) /        
------------------------
         cos(x)

$$- \frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                        /         2   \\
 |                   2    |    6*sin (x)||
 |                sin (x)*|5 + ---------||
 |         2              |        2    ||
 |    3*sin (x)           \     cos (x) /|
-|2 + --------- + -----------------------|
 |        2                  2           |
 \     cos (x)            cos (x)        /

$$- (\frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2)$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Derivada de y=-sin(x)/cos(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución