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y=sqrt(ln(6x-x^2))

Derivada de y=sqrt(ln(6x-x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   _______________
  /    /       2\ 
\/  log\6*x - x / 
$$\sqrt{\log{\left(- x^{2} + 6 x \right)}}$$
sqrt(log(6*x - x^2))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
            6 - 2*x            
-------------------------------
                _______________
  /       2\   /    /       2\ 
2*\6*x - x /*\/  log\6*x - x / 
$$\frac{6 - 2 x}{2 \left(- x^{2} + 6 x\right) \sqrt{\log{\left(- x^{2} + 6 x \right)}}}$$
Segunda derivada [src]
              2                   2        
    2*(-3 + x)            (-3 + x)         
1 - ----------- - -------------------------
     x*(-6 + x)   x*(-6 + x)*log(x*(6 - x))
-------------------------------------------
                    ________________       
       x*(-6 + x)*\/ log(x*(6 - x))        
$$\frac{1 - \frac{2 \left(x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 6\right)} - \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 6\right) \log{\left(x \left(6 - x\right) \right)}}}{x \left(x - 6\right) \sqrt{\log{\left(x \left(6 - x\right) \right)}}}$$
Tercera derivada [src]
         /                                2                    2                            2       \
         |           3          8*(-3 + x)           3*(-3 + x)                   6*(-3 + x)        |
(-3 + x)*|-6 - -------------- + ----------- + -------------------------- + -------------------------|
         |     log(x*(6 - x))    x*(-6 + x)                 2              x*(-6 + x)*log(x*(6 - x))|
         \                                    x*(-6 + x)*log (x*(6 - x))                            /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                    2         2   ________________                                   
                                   x *(-6 + x) *\/ log(x*(6 - x))                                    
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(-6 - \frac{3}{\log{\left(x \left(6 - x\right) \right)}} + \frac{8 \left(x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 6\right)} + \frac{6 \left(x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 6\right) \log{\left(x \left(6 - x\right) \right)}} + \frac{3 \left(x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 6\right) \log{\left(x \left(6 - x\right) \right)}^{2}}\right)}{x^{2} \left(x - 6\right)^{2} \sqrt{\log{\left(x \left(6 - x\right) \right)}}}$$
Gráfico
Derivada de y=sqrt(ln(6x-x^2))