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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=sqrt(ln(6x-x^ dos))
y es igual a raíz cuadrada de (ln(6x menos x al cuadrado ))
y es igual a raíz cuadrada de (ln(6x menos x en el grado dos))
y=√(ln(6x-x^2))
y=sqrt(ln(6x-x2))
y=sqrtln6x-x2
y=sqrt(ln(6x-x²))
y=sqrt(ln(6x-x en el grado 2))
y=sqrtln6x-x^2
Expresiones semejantes
y=sqrt(ln(6x+x^2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ x-x^2/ y=sqrt(ln(6x-x^2))

Derivada de y=sqrt(ln(6x-x^2))

Solución

Ha introducido [src]

   _______________
  /    /       2\ 
\/  log\6*x - x /

$$\sqrt{\log{\left(- x^{2} + 6 x \right)}}$$

sqrt(log(6*x - x^2))

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(- x^{2} + 6 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(- x^{2} + 6 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - x^{2} + 6 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 6 x\right)$ :
  1. diferenciamos $- x^{2} + 6 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $6$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $6 - 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{6 - 2 x}{- x^{2} + 6 x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{6 - 2 x}{2 \left(- x^{2} + 6 x\right) \sqrt{\log{\left(- x^{2} + 6 x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{x - 3}{x \left(x - 6\right) \sqrt{\log{\left(x \left(6 - x\right) \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{x - 3}{x \left(x - 6\right) \sqrt{\log{\left(x \left(6 - x\right) \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            6 - 2*x            
-------------------------------
                _______________
  /       2\   /    /       2\ 
2*\6*x - x /*\/  log\6*x - x /

$$\frac{6 - 2 x}{2 \left(- x^{2} + 6 x\right) \sqrt{\log{\left(- x^{2} + 6 x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              2                   2        
    2*(-3 + x)            (-3 + x)         
1 - ----------- - -------------------------
     x*(-6 + x)   x*(-6 + x)*log(x*(6 - x))
-------------------------------------------
                    ________________       
       x*(-6 + x)*\/ log(x*(6 - x))

$$\frac{1 - \frac{2 \left(x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 6\right)} - \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 6\right) \log{\left(x \left(6 - x\right) \right)}}}{x \left(x - 6\right) \sqrt{\log{\left(x \left(6 - x\right) \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /                                2                    2                            2       \
         |           3          8*(-3 + x)           3*(-3 + x)                   6*(-3 + x)        |
(-3 + x)*|-6 - -------------- + ----------- + -------------------------- + -------------------------|
         |     log(x*(6 - x))    x*(-6 + x)                 2              x*(-6 + x)*log(x*(6 - x))|
         \                                    x*(-6 + x)*log (x*(6 - x))                            /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                    2         2   ________________                                   
                                   x *(-6 + x) *\/ log(x*(6 - x))

$$\frac{\left(x - 3\right) \left(-6 - \frac{3}{\log{\left(x \left(6 - x\right) \right)}} + \frac{8 \left(x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 6\right)} + \frac{6 \left(x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 6\right) \log{\left(x \left(6 - x\right) \right)}} + \frac{3 \left(x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 6\right) \log{\left(x \left(6 - x\right) \right)}^{2}}\right)}{x^{2} \left(x - 6\right)^{2} \sqrt{\log{\left(x \left(6 - x\right) \right)}}}$$

Simplificar

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Derivada de y=sqrt(ln(6x-x^2))

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