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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
x*sqrt((uno +x)/(uno +x^ dos))
x multiplicar por raíz cuadrada de ((1 más x) dividir por (1 más x al cuadrado ))
x multiplicar por raíz cuadrada de ((uno más x) dividir por (uno más x en el grado dos))
x*√((1+x)/(1+x^2))
x*sqrt((1+x)/(1+x2))
x*sqrt1+x/1+x2
x*sqrt((1+x)/(1+x²))
x*sqrt((1+x)/(1+x en el grado 2))
xsqrt((1+x)/(1+x^2))
xsqrt((1+x)/(1+x2))
xsqrt1+x/1+x2
xsqrt1+x/1+x^2
x*sqrt((1+x) dividir por (1+x^2))
Expresiones semejantes
x*sqrt((1-x)/(1+x^2))
x*sqrt((1+x)/(1-x^2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(5*x+1)
sqrt(sinx^3)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt(x)-1/sqrt(x)

Derivada de la función/ (1+x)/ 1+x^2/ x*sqrt/ x*sqrt((1+x)/(1+x^2))

Derivada de x*sqrt((1+x)/(1+x^2))

Solución

Ha introducido [src]

       ________
      / 1 + x  
x*   /  ------ 
    /        2 
  \/    1 + x

$$x \sqrt{\frac{x + 1}{x^{2} + 1}}$$

x*sqrt((1 + x)/(1 + x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{x + 1}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{2} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} \left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}\right)}{x^{2} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} + 3 x + 2}{2 \sqrt{x + 1} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} + 3 x + 2}{2 \sqrt{x + 1} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     ________                         
                    /      2  /    1        x*(1 + x)\
                x*\/  1 + x  *|---------- - ---------|
                              |  /     2\           2|
     ________                 |2*\1 + x /   /     2\ |
    / 1 + x                   \             \1 + x / /
   /  ------  + --------------------------------------
  /        2                    _______               
\/    1 + x                   \/ 1 + x

$$\frac{x \sqrt{x^{2} + 1} \left(- \frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(x^{2} + 1\right)}\right)}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt{\frac{x + 1}{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                     /                                            /                    _______\     /             2        \                         \\ 
 |                     |    /     2*x*(1 + x)\   /     2*x*(1 + x)\ |      1       2*x*\/ 1 + x |     |          4*x *(1 + x)|       /     2*x*(1 + x)\|| 
 |                     |  2*|-1 + -----------|   |-1 + -----------|*|- --------- + -------------|   4*|1 + 3*x - ------------|   4*x*|-1 + -----------||| 
 |                     |    |             2  |   |             2  | |    _______            2   |     |                  2   |       |             2  ||| 
 |     2*x*(1 + x)     |    \        1 + x   /   \        1 + x   / \  \/ 1 + x        1 + x    /     \             1 + x    /       \        1 + x   /|| 
 |-1 + -----------   x*|- -------------------- - ------------------------------------------------ + -------------------------- + ----------------------|| 
 |             2       |              3/2                             1 + x                               _______ /     2\           _______ /     2\  || 
 |        1 + x        \       (1 + x)                                                                  \/ 1 + x *\1 + x /         \/ 1 + x *\1 + x /  /| 
-|---------------- + -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| 
 |     _______                                                                        4                                                                 | 
 \   \/ 1 + x                                                                                                                                           / 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                          ________                                                                        
                                                                         /      2                                                                         
                                                                       \/  1 + x

$$- \frac{\frac{x \left(\frac{4 x \left(\frac{2 x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x + 1} \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{\left(\frac{2 x \sqrt{x + 1}}{x^{2} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}\right) \left(\frac{2 x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x + 1} + \frac{4 \left(- \frac{4 x^{2} \left(x + 1\right)}{x^{2} + 1} + 3 x + 1\right)}{\sqrt{x + 1} \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{2 \left(\frac{2 x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} + \frac{\frac{2 x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x + 1}}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                            /                 _______       2   _______                     \      /        2                     3        \                                                                                                                                                                                                                                                                                                               \                                                                                                                                  
  |                         /     2*x*(1 + x)\ |    1        4*\/ 1 + x    12*x *\/ 1 + x           4*x        |      |     4*x     4*x*(1 + x)   8*x *(1 + x)|                                               /                    _______\      /             2        \        /             2        \     /                    _______\ /             2        \                                                                             /                    _______\|                                                                                                                                  
  |    /     2*x*(1 + x)\   |-1 + -----------|*|---------- + ----------- - --------------- + ------------------|   24*|1 - ------ - ----------- + ------------|     /     2*x*(1 + x)\     /     2*x*(1 + x)\ |      1       2*x*\/ 1 + x |      |          4*x *(1 + x)|        |          4*x *(1 + x)|     |      1       2*x*\/ 1 + x | |          4*x *(1 + x)|       /     2*x*(1 + x)\      2 /     2*x*(1 + x)\       /     2*x*(1 + x)\ |      1       2*x*\/ 1 + x ||                                                                                                                                  
  |  6*|-1 + -----------|   |             2  | |       3/2           2                2        _______ /     2\|      |         2           2              2  |   8*|-1 + -----------|   2*|-1 + -----------|*|- --------- + -------------|   12*|1 + 3*x - ------------|   24*x*|1 + 3*x - ------------|   4*|- --------- + -------------|*|1 + 3*x - ------------|   8*x*|-1 + -----------|   8*x *|-1 + -----------|   4*x*|-1 + -----------|*|- --------- + -------------||                                                                                                                                  
  |    |             2  |   \        1 + x   / |(1 + x)         1 + x         /     2\       \/ 1 + x *\1 + x /|      |    1 + x       1 + x       /     2\   |     |             2  |     |             2  | |    _______            2   |      |                  2   |        |                  2   |     |    _______            2   | |                  2   |       |             2  |        |             2  |       |             2  | |    _______            2   ||                                                                                                                                  
  |    \        1 + x   /                      \                              \1 + x /                         /      \                            \1 + x /   /     \        1 + x   /     \        1 + x   / \  \/ 1 + x        1 + x    /      \             1 + x    /        \             1 + x    /     \  \/ 1 + x        1 + x    / \             1 + x    /       \        1 + x   /        \        1 + x   /       \        1 + x   / \  \/ 1 + x        1 + x    /|                            /             2        \                        /                    _______\                         
x*|- -------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------ - -------------------------------------------- - -------------------- - -------------------------------------------------- + --------------------------- - ----------------------------- + -------------------------------------------------------- + ---------------------- + ----------------------- + ----------------------------------------------------|     /     2*x*(1 + x)\     |          4*x *(1 + x)|     /     2*x*(1 + x)\ |      1       2*x*\/ 1 + x |       /     2*x*(1 + x)\
  |              5/2                                               1 + x                                                          _______ /     2\                   _______ /     2\                                2                                   3/2 /     2\                              2                                    /     2\                               3/2 /     2\                         2                               /     2\                  |   3*|-1 + -----------|   3*|1 + 3*x - ------------|   3*|-1 + -----------|*|- --------- + -------------|   3*x*|-1 + -----------|
  |       (1 + x)                                                                                                               \/ 1 + x *\1 + x /                 \/ 1 + x *\1 + x /                         (1 + x)                             (1 + x)   *\1 + x /              _______ /     2\                             (1 + x)*\1 + x /                        (1 + x)   *\1 + x /         _______ /     2\                        (1 + x)*\1 + x /                  |     |             2  |     |                  2   |     |             2  | |    _______            2   |       |             2  |
  \                                                                                                                                                                                                                                                                              \/ 1 + x *\1 + x /                                                                                               \/ 1 + x *\1 + x /                                                          /     \        1 + x   /     \             1 + x    /     \        1 + x   / \  \/ 1 + x        1 + x    /       \        1 + x   /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------- - -------------------------- + -------------------------------------------------- - ----------------------
                                                                                                                                                                                                                                       8                                                                                                                                                                                                                                                       3/2             _______ /     2\                           4*(1 + x)                            _______ /     2\  
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      2*(1 + x)              \/ 1 + x *\1 + x /                                                              \/ 1 + x *\1 + x /  
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      ________                                                                                                                                                                                                                                                                                                   
                                                                                                                                                                                                                                                                                                     /      2                                                                                                                                                                                                                                                                                                    
                                                                                                                                                                                                                                                                                                   \/  1 + x

$$\frac{\frac{x \left(\frac{8 x^{2} \left(\frac{2 x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x + 1} \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4 x \left(\frac{2 x \sqrt{x + 1}}{x^{2} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}\right) \left(\frac{2 x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{24 x \left(- \frac{4 x^{2} \left(x + 1\right)}{x^{2} + 1} + 3 x + 1\right)}{\sqrt{x + 1} \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{8 x \left(\frac{2 x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\left(\frac{2 x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(- \frac{12 x^{2} \sqrt{x + 1}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4 x}{\sqrt{x + 1} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{4 \sqrt{x + 1}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{x + 1} + \frac{4 \left(\frac{2 x \sqrt{x + 1}}{x^{2} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}\right) \left(- \frac{4 x^{2} \left(x + 1\right)}{x^{2} + 1} + 3 x + 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{2 \left(\frac{2 x \sqrt{x + 1}}{x^{2} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}\right) \left(\frac{2 x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{8 \left(\frac{2 x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x + 1} \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{24 \left(\frac{8 x^{3} \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{4 x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 1} + 1\right)}{\sqrt{x + 1} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{12 \left(- \frac{4 x^{2} \left(x + 1\right)}{x^{2} + 1} + 3 x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{6 \left(\frac{2 x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{8} - \frac{3 x \left(\frac{2 x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x + 1} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{3 \left(\frac{2 x \sqrt{x + 1}}{x^{2} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}\right) \left(\frac{2 x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{4 \left(x + 1\right)} - \frac{3 \left(- \frac{4 x^{2} \left(x + 1\right)}{x^{2} + 1} + 3 x + 1\right)}{\sqrt{x + 1} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{3 \left(\frac{2 x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sqrt((1+x)/(1+x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución