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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(сos(t))^ dos +(cos(t)- dos *sin(dos t))^2
(сos(t)) al cuadrado más ( coseno de (t) menos 2 multiplicar por seno de (2t)) al cuadrado
(сos(t)) en el grado dos más ( coseno de (t) menos dos multiplicar por seno de (dos t)) al cuadrado
(сos(t))2+(cos(t)-2*sin(2t))2
сost2+cost-2*sin2t2
(сos(t))²+(cos(t)-2*sin(2t))²
(сos(t)) en el grado 2+(cos(t)-2*sin(2t)) en el grado 2
(сos(t))^2+(cos(t)-2sin(2t))^2
(сos(t))2+(cos(t)-2sin(2t))2
сost2+cost-2sin2t2
сost^2+cost-2sin2t^2
Expresiones semejantes
(сos(t))^2+(cos(t)+2*sin(2t))^2
(сos(t))^2-(cos(t)-2*sin(2t))^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^5(2x)*tg(x^6)
cos(ax)+sin(ax)
cos(5)^(2)*x
cos(3*x)*e^sin(x)
cos(3x)/arccos(x)
Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)

Derivada de la función/ (сos(t))^2+(cos(t)-2*sin(2t))^2

Derivada de (сos(t))^2+(cos(t)-2*sin(2t))^2

Solución

Ha introducido [src]

   2                           2
cos (t) + (cos(t) - 2*sin(2*t))

$$\left(- 2 \sin{\left(2 t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)^{2} + \cos^{2}{\left(t \right)}$$

cos(t)^2 + (cos(t) - 2*sin(2*t))^2

Solución detallada

diferenciamos $\left(- 2 \sin{\left(2 t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)^{2} + \cos^{2}{\left(t \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cos{\left(t \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
4. Sustituimos $u = - 2 \sin{\left(2 t \right)} + \cos{\left(t \right)}$ .
5. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(- 2 \sin{\left(2 t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $- 2 \sin{\left(2 t \right)} + \cos{\left(t \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 2 t$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 2 t$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 \cos{\left(2 t \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 4 \cos{\left(2 t \right)}$
    Como resultado de: $- \sin{\left(t \right)} - 4 \cos{\left(2 t \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(- \sin{\left(t \right)} - 4 \cos{\left(2 t \right)}\right) \left(- 4 \sin{\left(2 t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}\right)$
Como resultado de: $\left(- \sin{\left(t \right)} - 4 \cos{\left(2 t \right)}\right) \left(- 4 \sin{\left(2 t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}\right) - 2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
Simplificamos:

$- 2 \sin{\left(2 t \right)} + 8 \sin{\left(4 t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)} - 6 \cos{\left(3 t \right)}$

Respuesta:

$- 2 \sin{\left(2 t \right)} + 8 \sin{\left(4 t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)} - 6 \cos{\left(3 t \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(-8*cos(2*t) - 2*sin(t))*(cos(t) - 2*sin(2*t)) - 2*cos(t)*sin(t)

$$\left(- 2 \sin{\left(t \right)} - 8 \cos{\left(2 t \right)}\right) \left(- 2 \sin{\left(2 t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) - 2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     2      2         2                                                   \
2*\(4*cos(2*t) + sin(t))  + sin (t) - cos (t) - (-cos(t) + 2*sin(2*t))*(-cos(t) + 8*sin(2*t))/

$$2 \left(\left(\sin{\left(t \right)} + 4 \cos{\left(2 t \right)}\right)^{2} - \left(2 \sin{\left(2 t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) \left(8 \sin{\left(2 t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) + \sin^{2}{\left(t \right)} - \cos^{2}{\left(t \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

2*(-(-cos(t) + 2*sin(2*t))*(16*cos(2*t) + sin(t)) - 3*(-cos(t) + 8*sin(2*t))*(4*cos(2*t) + sin(t)) + 4*cos(t)*sin(t))

$$2 \left(- 3 \left(\sin{\left(t \right)} + 4 \cos{\left(2 t \right)}\right) \left(8 \sin{\left(2 t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) - \left(\sin{\left(t \right)} + 16 \cos{\left(2 t \right)}\right) \left(2 \sin{\left(2 t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) + 4 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (сos(t))^2+(cos(t)-2*sin(2t))^2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (сos(t))^2+(cos(t)-2*sin(2t))^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución