Sr Examen

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(сos(t))^2+(cos(t)-2*sin(2t))^2

Derivada de (сos(t))^2+(cos(t)-2*sin(2t))^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2                           2
cos (t) + (cos(t) - 2*sin(2*t)) 
$$\left(- 2 \sin{\left(2 t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)^{2} + \cos^{2}{\left(t \right)}$$
cos(t)^2 + (cos(t) - 2*sin(2*t))^2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. Sustituimos .

    5. Según el principio, aplicamos: tenemos

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
(-8*cos(2*t) - 2*sin(t))*(cos(t) - 2*sin(2*t)) - 2*cos(t)*sin(t)
$$\left(- 2 \sin{\left(t \right)} - 8 \cos{\left(2 t \right)}\right) \left(- 2 \sin{\left(2 t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) - 2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /                     2      2         2                                                   \
2*\(4*cos(2*t) + sin(t))  + sin (t) - cos (t) - (-cos(t) + 2*sin(2*t))*(-cos(t) + 8*sin(2*t))/
$$2 \left(\left(\sin{\left(t \right)} + 4 \cos{\left(2 t \right)}\right)^{2} - \left(2 \sin{\left(2 t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) \left(8 \sin{\left(2 t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) + \sin^{2}{\left(t \right)} - \cos^{2}{\left(t \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
2*(-(-cos(t) + 2*sin(2*t))*(16*cos(2*t) + sin(t)) - 3*(-cos(t) + 8*sin(2*t))*(4*cos(2*t) + sin(t)) + 4*cos(t)*sin(t))
$$2 \left(- 3 \left(\sin{\left(t \right)} + 4 \cos{\left(2 t \right)}\right) \left(8 \sin{\left(2 t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) - \left(\sin{\left(t \right)} + 16 \cos{\left(2 t \right)}\right) \left(2 \sin{\left(2 t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) + 4 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de (сos(t))^2+(cos(t)-2*sin(2t))^2