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y''=2cosx*sin^2x-cos^3x

Derivada de y''=2cosx*sin^2x-cos^3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            2         3   
2*cos(x)*sin (x) - cos (x)
$$\sin^{2}{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)} - \cos^{3}{\left(x \right)}$$
(2*cos(x))*sin(x)^2 - cos(x)^3
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Entonces, como resultado:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       3           2          
- 2*sin (x) + 7*cos (x)*sin(x)
$$- 2 \sin^{3}{\left(x \right)} + 7 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
/        2           2   \       
\- 20*sin (x) + 7*cos (x)/*cos(x)
$$\left(- 20 \sin^{2}{\left(x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
/        2            2   \       
\- 61*cos (x) + 20*sin (x)/*sin(x)
$$\left(20 \sin^{2}{\left(x \right)} - 61 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$
3-я производная [src]
/        2            2   \       
\- 61*cos (x) + 20*sin (x)/*sin(x)
$$\left(20 \sin^{2}{\left(x \right)} - 61 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y''=2cosx*sin^2x-cos^3x