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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=e^-x^ tres /sqrt(x^ dos +5x- uno)
y es igual a e en el grado menos x al cubo dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado más 5x menos 1)
y es igual a e en el grado menos x en el grado tres dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos más 5x menos uno)
y=e^-x^3/√(x^2+5x-1)
y=e-x3/sqrt(x2+5x-1)
y=e-x3/sqrtx2+5x-1
y=e^-x³/sqrt(x²+5x-1)
y=e en el grado -x en el grado 3/sqrt(x en el grado 2+5x-1)
y=e^-x^3/sqrtx^2+5x-1
y=e^-x^3 dividir por sqrt(x^2+5x-1)
Expresiones semejantes
y=e^-x^3/sqrt(x^2+5x+1)
y=e^-x^3/sqrt(x^2-5x-1)
y=e^+x^3/sqrt(x^2+5x-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(1)+x^2
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t

Derivada de la función/ x^2+5/ y=e^-x/ y=e^-x^3/sqrt(x^2+5x-1)

Derivada de y=e^-x^3/sqrt(x^2+5x-1)

Solución

Ha introducido [src]

   3                
 -x                2
E    / 2          \ 
----*\x  + 5*x - 1/ 
 t

$$\frac{e^{- x^{3}}}{t} \left(\left(x^{2} + 5 x\right) - 1\right)^{2}$$

(E^(-x^3)/t)*(x^2 + 5*x - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 5 x - 1\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = t e^{x^{3}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 5 x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5 x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 5 x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de: $2 x + 5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 x + 5\right) \left(2 x^{2} + 10 x - 2\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 x^{2} e^{x^{3}}$
  Entonces, como resultado: $3 t x^{2} e^{x^{3}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- 3 t x^{2} \left(x^{2} + 5 x - 1\right)^{2} e^{x^{3}} + t \left(2 x + 5\right) \left(2 x^{2} + 10 x - 2\right) e^{x^{3}}\right) e^{- 2 x^{3}}}{t^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{2} + 5 x - 1\right) \left(- 3 x^{2} \left(x^{2} + 5 x - 1\right) + 4 x + 10\right) e^{- x^{3}}}{t}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{2} + 5 x - 1\right) \left(- 3 x^{2} \left(x^{2} + 5 x - 1\right) + 4 x + 10\right) e^{- x^{3}}}{t}$

Primera derivada [src]

                             3                      2    3
           / 2          \  -x       2 / 2          \   -x 
(10 + 4*x)*\x  + 5*x - 1/*e      3*x *\x  + 5*x - 1/ *e   
------------------------------ - -------------------------
              t                              t

$$- \frac{3 x^{2} \left(\left(x^{2} + 5 x\right) - 1\right)^{2} e^{- x^{3}}}{t} + \frac{\left(4 x + 10\right) \left(\left(x^{2} + 5 x\right) - 1\right) e^{- x^{3}}}{t}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                                                       2            \    3
|                2                     2           /      2      \       /      2      \  /        3\|  -x 
\-4 + 2*(5 + 2*x)  + 4*x*(5 + x) - 12*x *(5 + 2*x)*\-1 + x  + 5*x/ + 3*x*\-1 + x  + 5*x/ *\-2 + 3*x //*e   
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     t

$$\frac{\left(- 12 x^{2} \left(2 x + 5\right) \left(x^{2} + 5 x - 1\right) + 4 x \left(x + 5\right) + 3 x \left(3 x^{3} - 2\right) \left(x^{2} + 5 x - 1\right)^{2} + 2 \left(2 x + 5\right)^{2} - 4\right) e^{- x^{3}}}{t}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                          2                                                                                                      \    3
  |           /      2      \  /        3      6\      2 /              2              \       /        3\           /      2      \|  -x 
3*\20 + 8*x - \-1 + x  + 5*x/ *\2 - 18*x  + 9*x / - 6*x *\-2 + (5 + 2*x)  + 2*x*(5 + x)/ + 6*x*\-2 + 3*x /*(5 + 2*x)*\-1 + x  + 5*x//*e   
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    t

$$\frac{3 \left(- 6 x^{2} \left(2 x \left(x + 5\right) + \left(2 x + 5\right)^{2} - 2\right) + 6 x \left(2 x + 5\right) \left(3 x^{3} - 2\right) \left(x^{2} + 5 x - 1\right) + 8 x - \left(x^{2} + 5 x - 1\right)^{2} \left(9 x^{6} - 18 x^{3} + 2\right) + 20\right) e^{- x^{3}}}{t}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=e^-x^3/sqrt(x^2+5x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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