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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de 2/e^x
Derivada de e^(2*cos(t)^(2)-2*sin(t)^(2))
Derivada de (sinx)^x
Expresiones idénticas
y= tres ^x^ dos *sqrt(x^ tres -5x)
y es igual a 3 en el grado x al cuadrado multiplicar por raíz cuadrada de (x al cubo menos 5x)
y es igual a tres en el grado x en el grado dos multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado tres menos 5x)
y=3^x^2*√(x^3-5x)
y=3x2*sqrt(x3-5x)
y=3x2*sqrtx3-5x
y=3^x²*sqrt(x³-5x)
y=3 en el grado x en el grado 2*sqrt(x en el grado 3-5x)
y=3^x^2sqrt(x^3-5x)
y=3x2sqrt(x3-5x)
y=3x2sqrtx3-5x
y=3^x^2sqrtx^3-5x
Expresiones semejantes
y=3^x^2*sqrt(x^3+5x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2-x^2)
sqrt((1+x)/(1-x))
sqrt(x)+sqrt(2-x)
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)
sqrt(x^4-3*x)

Derivada de la función/ x^3-5/ 3^x^2/ y=3^x/ y=3^x^2*sqrt(x^3-5x)

Derivada de y=3^x^2*sqrt(x^3-5x)

Solución

Ha introducido [src]

 / 2\    __________
 \x /   /  3       
3    *\/  x  - 5*x

$$3^{x^{2}} \sqrt{x^{3} - 5 x}$$

3^(x^2)*sqrt(x^3 - 5*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{3} - 5 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} - 5 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} - 5 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-5$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2} - 5}{2 \sqrt{x^{3} - 5 x}}$
Como resultado de: $2 \cdot 3^{x^{2}} x \sqrt{x^{3} - 5 x} \log{\left(3 \right)} + \frac{3^{x^{2}} \left(3 x^{2} - 5\right)}{2 \sqrt{x^{3} - 5 x}}$
Simplificamos:

$\frac{3^{x^{2}} \left(4 x^{2} \left(x^{2} - 5\right) \log{\left(3 \right)} + 3 x^{2} - 5\right)}{2 \sqrt{x \left(x^{2} - 5\right)}}$

Respuesta:

$\frac{3^{x^{2}} \left(4 x^{2} \left(x^{2} - 5\right) \log{\left(3 \right)} + 3 x^{2} - 5\right)}{2 \sqrt{x \left(x^{2} - 5\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 / 2\ /         2\                                 
 \x / |  5   3*x |                                 
3    *|- - + ----|        / 2\    __________       
      \  2    2  /        \x /   /  3              
------------------ + 2*x*3    *\/  x  - 5*x *log(3)
     __________                                    
    /  3                                           
  \/  x  - 5*x

$$2 \cdot 3^{x^{2}} x \sqrt{x^{3} - 5 x} \log{\left(3 \right)} + \frac{3^{x^{2}} \left(\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{5}{2}\right)}{\sqrt{x^{3} - 5 x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /                  2                                                                       \
      |       /        2\                                                                        |
      |       \-5 + 3*x /                                                                        |
      |12*x - ------------                                                                       |
 / 2\ |         /      2\         _____________                                /        2\       |
 \x / |       x*\-5 + x /        /   /      2\  /       2       \          2*x*\-5 + 3*x /*log(3)|
3    *|------------------- + 2*\/  x*\-5 + x / *\1 + 2*x *log(3)/*log(3) + ----------------------|
      |      _____________                                                       _____________   |
      |     /   /      2\                                                       /   /      2\    |
      \ 4*\/  x*\-5 + x /                                                     \/  x*\-5 + x /    /

$$3^{x^{2}} \left(\frac{2 x \left(3 x^{2} - 5\right) \log{\left(3 \right)}}{\sqrt{x \left(x^{2} - 5\right)}} + 2 \sqrt{x \left(x^{2} - 5\right)} \left(2 x^{2} \log{\left(3 \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} + \frac{12 x - \frac{\left(3 x^{2} - 5\right)^{2}}{x \left(x^{2} - 5\right)}}{4 \sqrt{x \left(x^{2} - 5\right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /  /                                 3\                                                                                                                             \
      |  |       /        2\    /        2\ |                                                                                                 /                  2\       |
      |  |    12*\-5 + 3*x /    \-5 + 3*x / |                                                                                                 |       /        2\ |       |
      |3*|8 - -------------- + -------------|                                                                                                 |       \-5 + 3*x / |       |
      |  |             2                   2|                                                                                             3*x*|12*x - ------------|*log(3)|
 / 2\ |  |       -5 + x         2 /      2\ |     /       2       \ /        2\                 _____________                                 |         /      2\ |       |
 \x / |  \                     x *\-5 + x / /   3*\1 + 2*x *log(3)/*\-5 + 3*x /*log(3)         /   /      2\     2    /       2       \       \       x*\-5 + x / /       |
3    *|-------------------------------------- + -------------------------------------- + 4*x*\/  x*\-5 + x / *log (3)*\3 + 2*x *log(3)/ + --------------------------------|
      |               _____________                           _____________                                                                           _____________       |
      |              /   /      2\                           /   /      2\                                                                           /   /      2\        |
      \          8*\/  x*\-5 + x /                         \/  x*\-5 + x /                                                                       2*\/  x*\-5 + x /        /

$$3^{x^{2}} \left(4 x \sqrt{x \left(x^{2} - 5\right)} \left(2 x^{2} \log{\left(3 \right)} + 3\right) \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{3 x \left(12 x - \frac{\left(3 x^{2} - 5\right)^{2}}{x \left(x^{2} - 5\right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x \left(x^{2} - 5\right)}} + \frac{3 \left(3 x^{2} - 5\right) \left(2 x^{2} \log{\left(3 \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}{\sqrt{x \left(x^{2} - 5\right)}} + \frac{3 \left(8 - \frac{12 \left(3 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 5} + \frac{\left(3 x^{2} - 5\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 5\right)^{2}}\right)}{8 \sqrt{x \left(x^{2} - 5\right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=3^x^2*sqrt(x^3-5x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución