Derivada de y=tan(5x³)×sin(3x²)

Solución

Ha introducido [src]

   /   3\    /   2\
tan\5*x /*sin\3*x /

$$\sin{\left(3 x^{2} \right)} \tan{\left(5 x^{3} \right)}$$

tan(5*x^3)*sin(3*x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(5 x^{3} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(5 x^{3} \right)} = \frac{\sin{\left(5 x^{3} \right)}}{\cos{\left(5 x^{3} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x^{3} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x^{3} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x^{3}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x^{3}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $15 x^{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $15 x^{2} \cos{\left(5 x^{3} \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x^{3}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x^{3}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $15 x^{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 15 x^{2} \sin{\left(5 x^{3} \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{15 x^{2} \sin^{2}{\left(5 x^{3} \right)} + 15 x^{2} \cos^{2}{\left(5 x^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x^{3} \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x^{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x^{2}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x^{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $6 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 x \cos{\left(3 x^{2} \right)}$
Como resultado de: $6 x \cos{\left(3 x^{2} \right)} \tan{\left(5 x^{3} \right)} + \frac{\left(15 x^{2} \sin^{2}{\left(5 x^{3} \right)} + 15 x^{2} \cos^{2}{\left(5 x^{3} \right)}\right) \sin{\left(3 x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x^{3} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x \left(10 x \sin{\left(3 x^{2} \right)} + \sin{\left(x^{2} \left(10 x - 3\right) \right)} + \sin{\left(x^{2} \left(10 x + 3\right) \right)}\right)}{\cos{\left(10 x^{3} \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{3 x \left(10 x \sin{\left(3 x^{2} \right)} + \sin{\left(x^{2} \left(10 x - 3\right) \right)} + \sin{\left(x^{2} \left(10 x + 3\right) \right)}\right)}{\cos{\left(10 x^{3} \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       /   2\    /   3\       2 /       2/   3\\    /   2\
6*x*cos\3*x /*tan\5*x / + 15*x *\1 + tan \5*x //*sin\3*x /

$$15 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(5 x^{3} \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x^{2} \right)} + 6 x \cos{\left(3 x^{2} \right)} \tan{\left(5 x^{3} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  /     /   2\      2    /   2\\    /   3\       3 /       2/   3\\    /   2\       /       2/   3\\ /        3    /   3\\    /   2\\
6*\- \- cos\3*x / + 6*x *sin\3*x //*tan\5*x / + 30*x *\1 + tan \5*x //*cos\3*x / + 5*x*\1 + tan \5*x //*\1 + 15*x *tan\5*x //*sin\3*x //

$$6 \left(30 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(5 x^{3} \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x^{2} \right)} + 5 x \left(15 x^{3} \tan{\left(5 x^{3} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x^{3} \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x^{2} \right)} - \left(6 x^{2} \sin{\left(3 x^{2} \right)} - \cos{\left(3 x^{2} \right)}\right) \tan{\left(5 x^{3} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  /                                        2                                                                        \                                                                                                                                                                         \
  |  |       2/   3\        6 /       2/   3\\        3 /       2/   3\\    /   3\        6    2/   3\ /       2/   3\\|    /   2\       2 /       2/   3\\ /     /   2\      2    /   2\\        /   2    /   2\      /   2\\    /   3\       2 /       2/   3\\ /        3    /   3\\    /   2\|
6*\5*\1 + tan \5*x / + 225*x *\1 + tan \5*x //  + 90*x *\1 + tan \5*x //*tan\5*x / + 450*x *tan \5*x /*\1 + tan \5*x ///*sin\3*x / - 45*x *\1 + tan \5*x //*\- cos\3*x / + 6*x *sin\3*x // - 18*x*\2*x *cos\3*x / + sin\3*x //*tan\5*x / + 90*x *\1 + tan \5*x //*\1 + 15*x *tan\5*x //*cos\3*x //

$$6 \left(- 45 x^{2} \left(6 x^{2} \sin{\left(3 x^{2} \right)} - \cos{\left(3 x^{2} \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x^{3} \right)} + 1\right) + 90 x^{2} \left(15 x^{3} \tan{\left(5 x^{3} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x^{3} \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x^{2} \right)} - 18 x \left(2 x^{2} \cos{\left(3 x^{2} \right)} + \sin{\left(3 x^{2} \right)}\right) \tan{\left(5 x^{3} \right)} + 5 \left(225 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(5 x^{3} \right)} + 1\right)^{2} + 450 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(5 x^{3} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(5 x^{3} \right)} + 90 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(5 x^{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x^{3} \right)} + \tan^{2}{\left(5 x^{3} \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x^{2} \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=tan(5x³)×sin(3x²)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución