Sr Examen
Ecuación diferencial (5^8x)^2*3*sqrt(2-7y)*dx=dy/x
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
d
--(y(x))
2 ____________ dx
457763671875*x *\/ 2 - 7*y(x) = --------
x
$$457763671875 x^{2} \sqrt{2 - 7 y{\left(x \right)}} = \frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{x}$$
457763671875*x^2*sqrt(2 - 7*y) = y'/x
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{x} = 457763671875 x^{2} \sqrt{2 - 7 y{\left(x \right)}}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = 457763671875 x^{3}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = \sqrt{2 - 7 y{\left(x \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$\sqrt{2 - 7 y{\left(x \right)}}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{\sqrt{2 - 7 y{\left(x \right)}}} = 457763671875 x^{3}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$\frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{\sqrt{2 - 7 y{\left(x \right)}}} = 457763671875 dx x^{3}$$
o
$$\frac{dy}{\sqrt{2 - 7 y{\left(x \right)}}} = 457763671875 dx x^{3}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \frac{1}{\sqrt{2 - 7 y}}\, dy = \int 457763671875 x^{3}\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$- \frac{2 \sqrt{2 - 7 y}}{7} = Const + \frac{457763671875 x^{4}}{4}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = - \frac{2 \sqrt{2 - 7 y{\left(x \right)}}}{7} = C_{1} + \frac{457763671875 x^{4}}{4}$$
$$\frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{x} = 457763671875 x^{2} \sqrt{2 - 7 y{\left(x \right)}}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = 457763671875 x^{3}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = \sqrt{2 - 7 y{\left(x \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$\sqrt{2 - 7 y{\left(x \right)}}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{\sqrt{2 - 7 y{\left(x \right)}}} = 457763671875 x^{3}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$\frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{\sqrt{2 - 7 y{\left(x \right)}}} = 457763671875 dx x^{3}$$
o
$$\frac{dy}{\sqrt{2 - 7 y{\left(x \right)}}} = 457763671875 dx x^{3}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \frac{1}{\sqrt{2 - 7 y}}\, dy = \int 457763671875 x^{3}\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$- \frac{2 \sqrt{2 - 7 y}}{7} = Const + \frac{457763671875 x^{4}}{4}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = - \frac{2 \sqrt{2 - 7 y{\left(x \right)}}}{7} = C_{1} + \frac{457763671875 x^{4}}{4}$$
Respuesta
[src]
____________ 4
-2*\/ 2 - 7*y(x) 457763671875*x
----------------- = C1 + ---------------
7 4
$$- \frac{2 \sqrt{2 - 7 y{\left(x \right)}}}{7} = C_{1} + \frac{457763671875 x^{4}}{4}$$
Gráfico para el problema de Cauchy
Clasificación
factorable
separable
1st power series
lie group
separable Integral
Respuesta numérica
[src]
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, nan)
(-5.555555555555555, nan)
(-3.333333333333333, nan)
(-1.1111111111111107, nan)
(1.1111111111111107, nan)
(3.333333333333334, nan)
(5.555555555555557, nan)
(7.777777777777779, nan)
(10.0, nan)
(10.0, nan)