Dividamos las dos partes de la ecuación al factor de la derivada de y':
$$\sec^{2}{\left(x \right)}$$
Recibimos la ecuación:
y' = $$- \frac{\csc{\left(x \right)}}{\sec^{2}{\left(x \right)}}$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
y' = f(x)
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
y'dx = f(x)dx, o
d(y) = f(x)dx
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
∫ d(y) = ∫ f(x) dx
o
y = ∫ f(x) dx
En nuestro caso,
f(x) = $$- \frac{\csc{\left(x \right)}}{\sec^{2}{\left(x \right)}}$$
Es decir, la solución será
y = $$\int \left(- \frac{\csc{\left(x \right)}}{\sec^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx$$
Solución detallada de la integralo
y = $$- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de x