Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación 3*y+y'=e^(2*x)
- Ecuación y'''-2y''+2y'=0
- Ecuación x^3*y+4*y'=e^(-2*x)*(x^3+8)*y^2
- Ecuación (3+e^x)*y*y'=e^x
- Derivada de:
-
3x^3
- Integral de d{x}:
- 3x^3
-
Expresiones idénticas
- sin(y)y'= tres x^3
- seno de (y)y signo de prima para el primer (1) orden es igual a 3x al cubo
- seno de (y)y signo de prima para el primer (1) orden es igual a tres x al cubo
- sin(y)y'=3x3
- sinyy'=3x3
- sin(y)y'=3x³
- sin(y)y'=3x en el grado 3
- sinyy'=3x^3
-
Expresiones semejantes
- y''-9*sin(y)*y'=0
- (x+1)*sin(y)*y'=x^2-x^2*y
- x^3*sin(y)*y'=x*y'-2*y
- y''=(y'-1)*(1/sin(y))*(y'+cos(y)-1)
- (siny)y'=1y(0)=π
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/cos^2(x)dx
- sin2xcos2ydx-sin2ycos2xdy=0
- sin(y)+y'/5+y''=y*cos(w*x)
- sin^(2)xdx
- sin3xdx+2ycos^(3)3xdx=0
Ecuación diferencial sin(y)y'=3x^3
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
d 3 --(y(x))*sin(y(x)) = 3*x dx
$$\sin{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 3 x^{3}$$
sin(y)*y' = 3*x^3
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\sin{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 3 x^{3}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = 3 x^{3}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = \frac{1}{\sin{\left(y{\left(x \right)} \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$\frac{1}{\sin{\left(y{\left(x \right)} \right)}}$$
obtendremos
$$\sin{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 3 x^{3}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$dx \sin{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 3 dx x^{3}$$
o
$$dy \sin{\left(y{\left(x \right)} \right)} = 3 dx x^{3}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \sin{\left(y \right)}\, dy = \int 3 x^{3}\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$- \cos{\left(y \right)} = Const + \frac{3 x^{4}}{4}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \operatorname{acos}{\left(C_{1} - \frac{3 x^{4}}{4} \right)} + 2 \pi$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(C_{1} - \frac{3 x^{4}}{4} \right)}$$
$$\sin{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 3 x^{3}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = 3 x^{3}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = \frac{1}{\sin{\left(y{\left(x \right)} \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$\frac{1}{\sin{\left(y{\left(x \right)} \right)}}$$
obtendremos
$$\sin{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 3 x^{3}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$dx \sin{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 3 dx x^{3}$$
o
$$dy \sin{\left(y{\left(x \right)} \right)} = 3 dx x^{3}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \sin{\left(y \right)}\, dy = \int 3 x^{3}\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$- \cos{\left(y \right)} = Const + \frac{3 x^{4}}{4}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \operatorname{acos}{\left(C_{1} - \frac{3 x^{4}}{4} \right)} + 2 \pi$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(C_{1} - \frac{3 x^{4}}{4} \right)}$$
Respuesta
[src]
/ 4\
| 3*x |
y(x) = - acos|C1 - ----| + 2*pi
\ 4 /
$$y{\left(x \right)} = - \operatorname{acos}{\left(C_{1} - \frac{3 x^{4}}{4} \right)} + 2 \pi$$
/ 4\
| 3*x |
y(x) = acos|C1 - ----|
\ 4 /
$$y{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(C_{1} - \frac{3 x^{4}}{4} \right)}$$
Gráfico para el problema de Cauchy
Clasificación
separable
1st exact
1st power series
lie group
separable Integral
1st exact Integral
Respuesta numérica
[src]
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, 1.3699970347138056e-09)
(-5.555555555555555, 2.17e-322)
(-3.333333333333333, nan)
(-1.1111111111111107, 2.78363573e-315)
(1.1111111111111107, 6.971028255580836e+173)
(3.333333333333334, 3.1933833808213398e-248)
(5.555555555555557, 2.5910489201161894e+184)
(7.777777777777779, 8.388243566957821e+296)
(10.0, 3.861029683e-315)
(10.0, 3.861029683e-315)