Dividamos las dos partes de la ecuación al factor de la derivada de y':
$$\frac{x}{dx}$$
Recibimos la ecuación:
y' = $$\frac{dx \left(- \frac{2 dy x}{2 dx x - dx} - \frac{dy}{2 dx x - dx} + x - 1\right)}{x}$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
y' = f(x)
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
y'dx = f(x)dx, o
d(y) = f(x)dx
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
∫ d(y) = ∫ f(x) dx
o
y = ∫ f(x) dx
En nuestro caso,
f(x) = $$\frac{dx \left(- \frac{2 dy x}{2 dx x - dx} - \frac{dy}{2 dx x - dx} + x - 1\right)}{x}$$
Es decir, la solución será
y = $$\int \frac{dx \left(- \frac{2 dy x}{2 dx x - dx} - \frac{dy}{2 dx x - dx} + x - 1\right)}{x}\, dx$$
Solución detallada de la integralo
y = $$dx x - 2 dy \log{\left(x + \frac{- dx + 3 dy}{2 dx - 6 dy} \right)} + \left(- dx + dy\right) \log{\left(x \right)}$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de x