Sr Examen

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cos(pi*sqrtx)=-sqrt(3)/2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
                   ___ 
   /     ___\   -\/ 3  
cos\pi*\/ x / = -------
                   2   
cos(πx)=(1)32\cos{\left(\pi \sqrt{x} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}
Solución detallada
Tenemos la ecuación
cos(πx)=(1)32\cos{\left(\pi \sqrt{x} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}
cambiamos
cos(πx)+32=0\cos{\left(\pi \sqrt{x} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} = 0
cos(πx)(1)32=0\cos{\left(\pi \sqrt{x} \right)} - \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2} = 0
Sustituimos
w=cos(πx)w = \cos{\left(\pi \sqrt{x} \right)}
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
w - -sqrt+3)/2 = 0

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (w + sqrt(3)/2)/w
w = 0 / ((w + sqrt(3)/2)/w)

Obtenemos la respuesta: w = -sqrt(3)/2
hacemos cambio inverso
cos(πx)=w\cos{\left(\pi \sqrt{x} \right)} = w
sustituimos w:
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-10010020000000000000-10000000000000
Respuesta rápida [src]
     25
x1 = --
     36
x1=2536x_{1} = \frac{25}{36}
     49
x2 = --
     36
x2=4936x_{2} = \frac{49}{36}
x2 = 49/36
Suma y producto de raíces [src]
suma
25   49
-- + --
36   36
2536+4936\frac{25}{36} + \frac{49}{36}
=
37
--
18
3718\frac{37}{18}
producto
25*49
-----
36*36
25493636\frac{25 \cdot 49}{36 \cdot 36}
=
1225
----
1296
12251296\frac{1225}{1296}
1225/1296
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.694444444444444
x2 = 0.694444444444444
x3 = 46.6944444444444
x4 = 59943.3611111111
x5 = 51.3611111111111
x6 = 78.0277777777778
x7 = 10.0277777777778
x8 = 84.0277777777778
x9 = 23.3611111111111
x10 = 26.6944444444444
x11 = 8.02777777777778
x12 = 117.361111111111
x13 = 448.027777777778
x14 = 1.36111111111111
x15 = 367.361111111111
x15 = 367.361111111111