Sr Examen

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sin(pi*x)/3=-1/2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
sin(pi*x)       
--------- = -1/2
    3
sin⁡(πx)3=−12\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{3} = - \frac{1}{2}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
sin⁡(πx)3=−12\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{3} = - \frac{1}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/3

La ecuación se convierte en
sin⁡(πx)=−32\sin{\left(\pi x \right)} = - \frac{3}{2}
Como el miembro derecho de la ecuación
en el módulo =
True

pero sin
no puede ser más de 1 o menos de -1
significa que la ecuación correspondiente no tiene solución.
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-1001001.0-1.0
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
pi + re(asin(3/2))   I*im(asin(3/2))     re(asin(3/2))   I*im(asin(3/2))
------------------ + --------------- + - ------------- - ---------------
        pi                  pi                 pi               pi
(re⁡(asin⁡(32))+ππ+iim⁡(asin⁡(32))π)+(−re⁡(asin⁡(32))π−iim⁡(asin⁡(32))π)\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + \pi}{\pi} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi}\right) + \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi}\right) 
=
pi + re(asin(3/2))   re(asin(3/2))
------------------ - -------------
        pi                 pi
−re⁡(asin⁡(32))π+re⁡(asin⁡(32))+ππ- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi} + \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + \pi}{\pi} 
producto
/pi + re(asin(3/2))   I*im(asin(3/2))\ /  re(asin(3/2))   I*im(asin(3/2))\
|------------------ + ---------------|*|- ------------- - ---------------|
\        pi                  pi      / \        pi               pi      /
(re⁡(asin⁡(32))+ππ+iim⁡(asin⁡(32))π)(−re⁡(asin⁡(32))π−iim⁡(asin⁡(32))π)\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + \pi}{\pi} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi}\right) \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi}\right) 
=
-(I*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2)))*(pi + I*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2))) 
--------------------------------------------------------------------------
                                     2                                    
                                   pi
−(re⁡(asin⁡(32))+iim⁡(asin⁡(32)))(re⁡(asin⁡(32))+π+iim⁡(asin⁡(32)))π2- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right)}{\pi^{2}} 
-(i*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2)))*(pi + i*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2)))/pi^2
Respuesta rápida [src] 
     pi + re(asin(3/2))   I*im(asin(3/2))
x1 = ------------------ + ---------------
             pi                  pi
x1=re⁡(asin⁡(32))+ππ+iim⁡(asin⁡(32))πx_{1} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + \pi}{\pi} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi} 
       re(asin(3/2))   I*im(asin(3/2))
x2 = - ------------- - ---------------
             pi               pi
x2=−re⁡(asin⁡(32))π−iim⁡(asin⁡(32))πx_{2} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi} 
x2 = -re(asin(3/2))/pi - i*im(asin(3/2))/pi
Respuesta numérica [src] 
x1 = 1.5 - 0.306348962530033*i
x2 = -0.5 + 0.306348962530033*i
x2 = -0.5 + 0.306348962530033*i
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