Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^3-x^2-x-1=0
-
Ecuación 12-4(x-3)=39-9x
-
Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
-
Ecuación x^2=2x+8
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -11*x-14*y=-3
- -9*x-1*y=6
- -2*x+2*y=4
- -11*x-3*y=14
-
Expresiones idénticas
- xx+2xy-yy= cero
- xx más 2xy menos yy es igual a 0
- xx más 2xy menos yy es igual a cero
- xx+2xy-yy=O
-
Expresiones semejantes
- xx-2xy-yy=0
- xx+2xy+yy=0
-
Expresiones con funciones
- xx
- xx+7--=33
- xx+8x+32=26
- xx+8x-2=0
- xx+13--=33
- Xx-15x-50=0
- yy
- yy=x,y(0)=1,(y(3))^2
- yy+x=0
- Yy^3+1=0
- yy=14
- yy-y-5
xx+2xy-yy=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2 y$$
$$c = - y^{2}$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - y + \sqrt{2} \sqrt{y^{2}}$$
$$x_{2} = - y - \sqrt{2} \sqrt{y^{2}}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2 y$$
$$c = - y^{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2*y)^2 - 4 * (1) * (-y^2) = 8*y^2
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - y + \sqrt{2} \sqrt{y^{2}}$$
$$x_{2} = - y - \sqrt{2} \sqrt{y^{2}}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2 y$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - y y$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - 2 y$$
$$x_{1} x_{2} = - y y$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2 y$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - y y$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - 2 y$$
$$x_{1} x_{2} = - y y$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/ ___\ / ___\ x1 = \-1 + \/ 2 /*re(y) + I*\-1 + \/ 2 /*im(y)
$$x_{1} = \left(-1 + \sqrt{2}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(-1 + \sqrt{2}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}$$
/ ___\ / ___\ x2 = \-1 - \/ 2 /*re(y) + I*\-1 - \/ 2 /*im(y)
$$x_{2} = \left(- \sqrt{2} - 1\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(- \sqrt{2} - 1\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}$$
x2 = (-sqrt(2) - 1)*re(y) + i*(-sqrt(2) - 1)*im(y)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\ \-1 + \/ 2 /*re(y) + I*\-1 + \/ 2 /*im(y) + \-1 - \/ 2 /*re(y) + I*\-1 - \/ 2 /*im(y)
$$\left(\left(-1 + \sqrt{2}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(-1 + \sqrt{2}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}\right) + \left(\left(- \sqrt{2} - 1\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(- \sqrt{2} - 1\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}\right)$$
=
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\ \-1 + \/ 2 /*re(y) + \-1 - \/ 2 /*re(y) + I*\-1 + \/ 2 /*im(y) + I*\-1 - \/ 2 /*im(y)
$$\left(- \sqrt{2} - 1\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + \left(-1 + \sqrt{2}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(- \sqrt{2} - 1\right) \operatorname{im}{\left(y\right)} + i \left(-1 + \sqrt{2}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}$$
producto
// ___\ / ___\ \ // ___\ / ___\ \ \\-1 + \/ 2 /*re(y) + I*\-1 + \/ 2 /*im(y)/*\\-1 - \/ 2 /*re(y) + I*\-1 - \/ 2 /*im(y)/
$$\left(\left(-1 + \sqrt{2}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(-1 + \sqrt{2}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}\right) \left(\left(- \sqrt{2} - 1\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(- \sqrt{2} - 1\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}\right)$$
=
2 2 im (y) - re (y) - 2*I*im(y)*re(y)
$$- \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} - 2 i \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}$$
im(y)^2 - re(y)^2 - 2*i*im(y)*re(y)