Sr Examen

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xx+2xy-yy=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
x*x + 2*x*y - y*y = 0
$$- y y + \left(x x + 2 x y\right) = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2 y$$
$$c = - y^{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(2*y)^2 - 4 * (1) * (-y^2) = 8*y^2

La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - y + \sqrt{2} \sqrt{y^{2}}$$
$$x_{2} = - y - \sqrt{2} \sqrt{y^{2}}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2 y$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - y y$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - 2 y$$
$$x_{1} x_{2} = - y y$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
     /       ___\           /       ___\      
x1 = \-1 + \/ 2 /*re(y) + I*\-1 + \/ 2 /*im(y)
$$x_{1} = \left(-1 + \sqrt{2}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(-1 + \sqrt{2}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}$$
     /       ___\           /       ___\      
x2 = \-1 - \/ 2 /*re(y) + I*\-1 - \/ 2 /*im(y)
$$x_{2} = \left(- \sqrt{2} - 1\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(- \sqrt{2} - 1\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}$$
x2 = (-sqrt(2) - 1)*re(y) + i*(-sqrt(2) - 1)*im(y)
Suma y producto de raíces [src]
suma
/       ___\           /       ___\         /       ___\           /       ___\      
\-1 + \/ 2 /*re(y) + I*\-1 + \/ 2 /*im(y) + \-1 - \/ 2 /*re(y) + I*\-1 - \/ 2 /*im(y)
$$\left(\left(-1 + \sqrt{2}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(-1 + \sqrt{2}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}\right) + \left(\left(- \sqrt{2} - 1\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(- \sqrt{2} - 1\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}\right)$$
=
/       ___\         /       ___\           /       ___\           /       ___\      
\-1 + \/ 2 /*re(y) + \-1 - \/ 2 /*re(y) + I*\-1 + \/ 2 /*im(y) + I*\-1 - \/ 2 /*im(y)
$$\left(- \sqrt{2} - 1\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + \left(-1 + \sqrt{2}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(- \sqrt{2} - 1\right) \operatorname{im}{\left(y\right)} + i \left(-1 + \sqrt{2}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}$$
producto
//       ___\           /       ___\      \ //       ___\           /       ___\      \
\\-1 + \/ 2 /*re(y) + I*\-1 + \/ 2 /*im(y)/*\\-1 - \/ 2 /*re(y) + I*\-1 - \/ 2 /*im(y)/
$$\left(\left(-1 + \sqrt{2}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(-1 + \sqrt{2}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}\right) \left(\left(- \sqrt{2} - 1\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(- \sqrt{2} - 1\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}\right)$$
=
  2        2                     
im (y) - re (y) - 2*I*im(y)*re(y)
$$- \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} - 2 i \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}$$
im(y)^2 - re(y)^2 - 2*i*im(y)*re(y)