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¿Cómo usar?
La ecuación:
Ecuación 3^x=7
Ecuación x+y-4=0
Ecuación z^2+z+1=0
Ecuación 8*x=2
Expresar {x} en función de y en la ecuación:
2*x-15*y=-1
6*x+9*y=-9
-17*x-15*y=-17
12*x-20*y=10
Límite de la función:
a/2
Suma de la serie:
a/2
Expresiones idénticas
ax-|x|-|x+ dos |=a/ dos
ax menos módulo de x| menos |x más 2| es igual a a dividir por 2
ax menos módulo de x| menos |x más dos | es igual a a dividir por dos
ax-|x|-|x+2|=a dividir por 2
Expresiones semejantes
(-sin(a)-cos(a))/(2*cos(a)*cos((pi/2)-a)+1)=0
ln((x-a)/(2x+a))=0
sin((x^2-6x-7a)/2)+sin(x+4a)=4x-x^2-a
ax+|x|-|x+2|=a/2
ax-|x|+|x+2|=a/2
ax-|x|-|x-2|=a/2
(2a-3)/5=(3-a)/2
Expresiones con funciones
ax
ax=a+1+x
ax−8=3x
ax2+bx+с=0
ax=40+a
ax^2-7x+1=0
Módulo |
||x-6|-5|=4
|x-1|=2
||2x-1|-5|+x=|6-x|
||x-1|-2|=3x-4.
|x-2|=3

ax-|x|-|x+2|=a/2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Solución

Ha introducido [src]

                      a
a*x - |x| - |x + 2| = -
                      2

$$\left(a x - \left|{x}\right|\right) - \left|{x + 2}\right| = \frac{a}{2}$$

Simplificar

Solución detallada

Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x \geq 0$$
$$x + 2 \geq 0$$
o
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$a x - \frac{a}{2} - x - \left(x + 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$a x - \frac{a}{2} - 2 x - 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{a + 4}{2 \left(a - 2\right)}$$

2.
$$x \geq 0$$
$$x + 2 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

3.
$$x < 0$$
$$x + 2 \geq 0$$
o
$$-2 \leq x \wedge x < 0$$
obtenemos la ecuación
$$a x - \frac{a}{2} - - x - \left(x + 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$a x - \frac{a}{2} - 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = \frac{a + 4}{2 a}$$

4.
$$x < 0$$
$$x + 2 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -2$$
obtenemos la ecuación
$$a x - \frac{a}{2} - - x - \left(- x - 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$a x - \frac{a}{2} + 2 x + 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = \frac{a - 4}{2 \left(a + 2\right)}$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{a + 4}{2 \left(a - 2\right)}$$
$$x_{2} = \frac{a + 4}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{a - 4}{2 \left(a + 2\right)}$$

Gráfica

Respuesta rápida [src]

         //4 + a                            \     //4 + a                            \
         ||-----  for And(a <= -4/5, a > -4)|     ||-----  for And(a <= -4/5, a > -4)|
x1 = I*im|< 2*a                             | + re|< 2*a                             |
         ||                                 |     ||                                 |
         \\ nan           otherwise         /     \\ nan           otherwise         /

$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} \frac{a + 4}{2 a} & \text{for}\: a \leq - \frac{4}{5} \wedge a > -4 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} \frac{a + 4}{2 a} & \text{for}\: a \leq - \frac{4}{5} \wedge a > -4 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$

         //  -4 + a                            \     //  -4 + a                            \
         ||---------  for And(a > -2, a < -4/5)|     ||---------  for And(a > -2, a < -4/5)|
x2 = I*im|<2*(2 + a)                           | + re|<2*(2 + a)                           |
         ||                                    |     ||                                    |
         \\   nan             otherwise        /     \\   nan             otherwise        /

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} \frac{a - 4}{2 \left(a + 2\right)} & \text{for}\: a > -2 \wedge a < - \frac{4}{5} \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} \frac{a - 4}{2 \left(a + 2\right)} & \text{for}\: a > -2 \wedge a < - \frac{4}{5} \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$

         //  4 + a           4 + a        \     //  4 + a           4 + a        \
         ||----------  for ---------- >= 0|     ||----------  for ---------- >= 0|
x3 = I*im|<2*(-2 + a)      2*(-2 + a)     | + re|<2*(-2 + a)      2*(-2 + a)     |
         ||                               |     ||                               |
         \\   nan           otherwise     /     \\   nan           otherwise     /

$$x_{3} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} \frac{a + 4}{2 \left(a - 2\right)} & \text{for}\: \frac{a + 4}{2 \left(a - 2\right)} \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} \frac{a + 4}{2 \left(a - 2\right)} & \text{for}\: \frac{a + 4}{2 \left(a - 2\right)} \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$

x3 = re(Piecewise(((a + 4)/(2*(a - 2), (a + 4)/(2*(a - 2)) >= 0), (nan, True))) + i*im(Piecewise(((a + 4)/(2*(a - 2)), (a + 4)/(2*(a - 2)) >= 0), (nan, True))))

Suma y producto de raíces [src]

suma

    //4 + a                            \     //4 + a                            \       //  -4 + a                            \     //  -4 + a                            \       //  4 + a           4 + a        \     //  4 + a           4 + a        \
    ||-----  for And(a <= -4/5, a > -4)|     ||-----  for And(a <= -4/5, a > -4)|       ||---------  for And(a > -2, a < -4/5)|     ||---------  for And(a > -2, a < -4/5)|       ||----------  for ---------- >= 0|     ||----------  for ---------- >= 0|
I*im|< 2*a                             | + re|< 2*a                             | + I*im|<2*(2 + a)                           | + re|<2*(2 + a)                           | + I*im|<2*(-2 + a)      2*(-2 + a)     | + re|<2*(-2 + a)      2*(-2 + a)     |
    ||                                 |     ||                                 |       ||                                    |     ||                                    |       ||                               |     ||                               |
    \\ nan           otherwise         /     \\ nan           otherwise         /       \\   nan             otherwise        /     \\   nan             otherwise        /       \\   nan           otherwise     /     \\   nan           otherwise     /

$$\left(\left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} \frac{a + 4}{2 a} & \text{for}\: a \leq - \frac{4}{5} \wedge a > -4 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} \frac{a + 4}{2 a} & \text{for}\: a \leq - \frac{4}{5} \wedge a > -4 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} \frac{a - 4}{2 \left(a + 2\right)} & \text{for}\: a > -2 \wedge a < - \frac{4}{5} \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} \frac{a - 4}{2 \left(a + 2\right)} & \text{for}\: a > -2 \wedge a < - \frac{4}{5} \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right)\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} \frac{a + 4}{2 \left(a - 2\right)} & \text{for}\: \frac{a + 4}{2 \left(a - 2\right)} \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} \frac{a + 4}{2 \left(a - 2\right)} & \text{for}\: \frac{a + 4}{2 \left(a - 2\right)} \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right)$$

    //4 + a                            \       //  4 + a           4 + a        \       //  -4 + a                            \     //4 + a                            \     //  4 + a           4 + a        \     //  -4 + a                            \
    ||-----  for And(a <= -4/5, a > -4)|       ||----------  for ---------- >= 0|       ||---------  for And(a > -2, a < -4/5)|     ||-----  for And(a <= -4/5, a > -4)|     ||----------  for ---------- >= 0|     ||---------  for And(a > -2, a < -4/5)|
I*im|< 2*a                             | + I*im|<2*(-2 + a)      2*(-2 + a)     | + I*im|<2*(2 + a)                           | + re|< 2*a                             | + re|<2*(-2 + a)      2*(-2 + a)     | + re|<2*(2 + a)                           |
    ||                                 |       ||                               |       ||                                    |     ||                                 |     ||                               |     ||                                    |
    \\ nan           otherwise         /       \\   nan           otherwise     /       \\   nan             otherwise        /     \\ nan           otherwise         /     \\   nan           otherwise     /     \\   nan             otherwise        /

$$\operatorname{re}{\left(\begin{cases} \frac{a + 4}{2 a} & \text{for}\: a \leq - \frac{4}{5} \wedge a > -4 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + \operatorname{re}{\left(\begin{cases} \frac{a - 4}{2 \left(a + 2\right)} & \text{for}\: a > -2 \wedge a < - \frac{4}{5} \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + \operatorname{re}{\left(\begin{cases} \frac{a + 4}{2 \left(a - 2\right)} & \text{for}\: \frac{a + 4}{2 \left(a - 2\right)} \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} \frac{a + 4}{2 a} & \text{for}\: a \leq - \frac{4}{5} \wedge a > -4 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} \frac{a - 4}{2 \left(a + 2\right)} & \text{for}\: a > -2 \wedge a < - \frac{4}{5} \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} \frac{a + 4}{2 \left(a - 2\right)} & \text{for}\: \frac{a + 4}{2 \left(a - 2\right)} \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$

producto

/    //4 + a                            \     //4 + a                            \\ /    //  -4 + a                            \     //  -4 + a                            \\ /    //  4 + a           4 + a        \     //  4 + a           4 + a        \\
|    ||-----  for And(a <= -4/5, a > -4)|     ||-----  for And(a <= -4/5, a > -4)|| |    ||---------  for And(a > -2, a < -4/5)|     ||---------  for And(a > -2, a < -4/5)|| |    ||----------  for ---------- >= 0|     ||----------  for ---------- >= 0||
|I*im|< 2*a                             | + re|< 2*a                             ||*|I*im|<2*(2 + a)                           | + re|<2*(2 + a)                           ||*|I*im|<2*(-2 + a)      2*(-2 + a)     | + re|<2*(-2 + a)      2*(-2 + a)     ||
|    ||                                 |     ||                                 || |    ||                                    |     ||                                    || |    ||                               |     ||                               ||
\    \\ nan           otherwise         /     \\ nan           otherwise         // \    \\   nan             otherwise        /     \\   nan             otherwise        // \    \\   nan           otherwise     /     \\   nan           otherwise     //

$$\left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} \frac{a + 4}{2 a} & \text{for}\: a \leq - \frac{4}{5} \wedge a > -4 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} \frac{a + 4}{2 a} & \text{for}\: a \leq - \frac{4}{5} \wedge a > -4 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} \frac{a - 4}{2 \left(a + 2\right)} & \text{for}\: a > -2 \wedge a < - \frac{4}{5} \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} \frac{a - 4}{2 \left(a + 2\right)} & \text{for}\: a > -2 \wedge a < - \frac{4}{5} \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} \frac{a + 4}{2 \left(a - 2\right)} & \text{for}\: \frac{a + 4}{2 \left(a - 2\right)} \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} \frac{a + 4}{2 \left(a - 2\right)} & \text{for}\: \frac{a + 4}{2 \left(a - 2\right)} \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right)$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

ax-|x|-|x+2|=a/2 la ecuación

Solución numérica:

Solución