Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3^x=7
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Ecuación 2+3x=-7x-5
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Ecuación 3-x/3=x/2
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Ecuación 3/(x-5)+8/x=2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -11*x-3*y=14
- -20*x-6*y=4
- 2*x-15*y=-1
- 8*x+3*y=4
-
Expresiones idénticas
- tres /sqrt(cos(2x))=2sqrt(tres)
- 3 dividir por raíz cuadrada de ( coseno de (2x)) es igual a 2 raíz cuadrada de (3)
- tres dividir por raíz cuadrada de ( coseno de (2x)) es igual a 2 raíz cuadrada de (tres)
- 3/√(cos(2x))=2√(3)
- 3/sqrtcos2x=2sqrt3
- 3 dividir por sqrt(cos(2x))=2sqrt(3)
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Expresiones semejantes
- 4*(sin(3*x))^3+2*sgrt3(cos(2*x))+3*(sin(x))=2*sqrt3
- tan(x)=2*sqrt(3)/3
- (3sinx-2*sqrt(3)*sin^2*x)=x
- 3/(2*sqrt(3x+2))=0
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-2)+sqrt(y-2)=2
- sqrt(x)=-2
- sqrt(56-x)=-x
- sqrt(x-3)=2
- sqrt(2)*cos(x/2+3)+1=0
- Coseno cos
- cos(2*x-pi/4)=0
- cos(3*x+pi/4)=1
- cos(x^2)=1
- cos(x/8+pi/4)=1
- cos(x)=1
3/sqrt(cos(2x))=2sqrt(3) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 ___ ------------ = 2*\/ 3 __________ \/ cos(2*x)
$$\frac{3}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}} = 2 \sqrt{3}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\frac{3}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}} = 2 \sqrt{3}$$
cambiamos
$$- 2 \sqrt{3} + \frac{3}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}} = 0$$
$$- 2 \sqrt{3} + \frac{3}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(2 x \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$- 2 \sqrt{3} + \frac{3}{\sqrt{w}} = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = -1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia -2:
Obtenemos:
$$\frac{1}{9 \frac{1}{w}} = \frac{1}{12}$$
o
$$\frac{w}{9} = \frac{1}{12}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/9
Obtenemos la respuesta: w = 3/4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$w_{1} = \frac{3}{4}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(2 x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(2 x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
sustituimos w:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{2}$$
$$\frac{3}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}} = 2 \sqrt{3}$$
cambiamos
$$- 2 \sqrt{3} + \frac{3}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}} = 0$$
$$- 2 \sqrt{3} + \frac{3}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(2 x \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$- 2 \sqrt{3} + \frac{3}{\sqrt{w}} = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = -1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia -2:
Obtenemos:
$$\frac{1}{9 \frac{1}{w}} = \frac{1}{12}$$
o
$$\frac{w}{9} = \frac{1}{12}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/9
w = 1/12 / (1/9)
Obtenemos la respuesta: w = 3/4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$w_{1} = \frac{3}{4}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(2 x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(2 x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
sustituimos w:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
acos(3/4)
x1 = pi - ---------
2
$$x_{1} = \pi - \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{2}$$
acos(3/4)
x2 = ---------
2
$$x_{2} = \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{2}$$
x2 = acos(3/4)/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
acos(3/4) acos(3/4)
pi - --------- + ---------
2 2
$$\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{2} + \left(\pi - \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{2}\right)$$
=
pi
$$\pi$$
producto
/ acos(3/4)\ acos(3/4) |pi - ---------|*--------- \ 2 / 2
$$\left(\pi - \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{2}\right) \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{2}$$
=
(-acos(3/4) + 2*pi)*acos(3/4)
-----------------------------
4
$$\frac{\left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)} + 2 \pi\right) \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{4}$$
(-acos(3/4) + 2*pi)*acos(3/4)/4