Tenemos la ecuación
$$\frac{3}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}} = 2 \sqrt{3}$$
cambiamos
$$- 2 \sqrt{3} + \frac{3}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}} = 0$$
$$- 2 \sqrt{3} + \frac{3}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(2 x \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$- 2 \sqrt{3} + \frac{3}{\sqrt{w}} = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = -1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia -2:
Obtenemos:
$$\frac{1}{9 \frac{1}{w}} = \frac{1}{12}$$
o
$$\frac{w}{9} = \frac{1}{12}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/9
w = 1/12 / (1/9)
Obtenemos la respuesta: w = 3/4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$w_{1} = \frac{3}{4}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(2 x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(2 x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
sustituimos w:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{2}$$