Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 1-sin(2*x)

Gráfico de la función y = 1-sin(2*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 1 - sin(2*x)
f(x)=1−sin⁡(2x)f{\left(x \right)} = 1 - \sin{\left(2 x \right)} 
f = 1 - sin(2*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101004
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1−sin⁡(2x)=01 - \sin{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
Solución numérica
x1=−153.15264217109x_{1} = -153.15264217109
x2=51.0508807796768x_{2} = 51.0508807796768
x3=−87.1791963743373x_{3} = -87.1791963743373
x4=76.1836219129628x_{4} = 76.1836219129628
x5=−14.9225653376224x_{5} = -14.9225653376224
x6=19.6349542839773x_{6} = 19.6349542839773
x7=−40.0553062823371x_{7} = -40.0553062823371
x8=−24.3473430701779x_{8} = -24.3473430701779
x9=−33.7721210085969x_{9} = -33.7721210085969
x10=−65.1880477975749x_{10} = -65.1880477975749
x11=−18.064157700815x_{11} = -18.064157700815
x12=57.334066070126x_{12} = 57.334066070126
x13=−99.745566754733x_{13} = -99.745566754733
x14=29.0597318077204x_{14} = 29.0597318077204
x15=−58.9048620578704x_{15} = -58.9048620578704
x16=7.06858364655338x_{16} = 7.06858364655338
x17=−36.9137139098865x_{17} = -36.9137139098865
x18=13.3517690013813x_{18} = 13.3517690013813
x19=−49.4800844377116x_{19} = -49.4800844377116
x20=60.4756584571505x_{20} = 60.4756584571505
x21=69.9004366227711x_{21} = 69.9004366227711
x22=22.7765465102862x_{22} = 22.7765465102862
x23=95.0331775275438x_{23} = 95.0331775275438
x24=−46.3384918201522x_{24} = -46.3384918201522
x25=25.9181398404781x_{25} = 25.9181398404781
x26=−11.7809724257318x_{26} = -11.7809724257318
x27=91.8915852031867x_{27} = 91.8915852031867
x28=−96.6039738449592x_{28} = -96.6039738449592
x29=29.0597322134693x_{29} = 29.0597322134693
x30=66.7588436646782x_{30} = 66.7588436646782
x31=10.2101761576945x_{31} = 10.2101761576945
x32=−43.1968992207295x_{32} = -43.1968992207295
x33=−2.35619439286547x_{33} = -2.35619439286547
x34=−8.63937954158422x_{34} = -8.63937954158422
x35=−55.7632695910029x_{35} = -55.7632695910029
x36=−62.0464548641931x_{36} = -62.0464548641931
x37=−77.754418173028x_{37} = -77.754418173028
x38=−62.0464545510179x_{38} = -62.0464545510179
x39=51.0508803807674x_{39} = 51.0508803807674
x40=32.2013247418177x_{40} = 32.2013247418177
x41=−5.49778727991785x_{41} = -5.49778727991785
x42=−46.3384914504975x_{42} = -46.3384914504975
x43=79.3252147600926x_{43} = 79.3252147600926
x44=−65.1880480738962x_{44} = -65.1880480738962
x45=−24.3473428722772x_{45} = -24.3473428722772
x46=−21.2057506438029x_{46} = -21.2057506438029
x47=−30.6305280514717x_{47} = -30.6305280514717
x48=44.7676950874451x_{48} = 44.7676950874451
x49=−68.3296400287794x_{49} = -68.3296400287794
x50=88.7499922419838x_{50} = 88.7499922419838
x51=−80.8960106270747x_{51} = -80.8960106270747
x52=−52.6216765719183x_{52} = -52.6216765719183
x53=35.3429175338589x_{53} = 35.3429175338589
x54=63.6172514399813x_{54} = 63.6172514399813
x55=−74.6128250890583x_{55} = -74.6128250890583
x56=−30.6305281172761x_{56} = -30.6305281172761
x57=85.6084000178882x_{57} = 85.6084000178882
x58=−8.6393795270917x_{58} = -8.6393795270917
x59=−87.1791967606238x_{59} = -87.1791967606238
x60=−74.6128252689663x_{60} = -74.6128252689663
x61=−71.471233016533x_{61} = -71.471233016533
x62=−58.9048624818554x_{62} = -58.9048624818554
x63=−2.35619429411883x_{63} = -2.35619429411883
x64=38.4845098780771x_{64} = 38.4845098780771
x65=−96.6039736043971x_{65} = -96.6039736043971
x66=−84.0376034464448x_{66} = -84.0376034464448
x67=73.0420293451081x_{67} = 73.0420293451081
x68=−80.8960110535094x_{68} = -80.8960110535094
x69=73.0420289540461x_{69} = 73.0420289540461
x70=57.3340661848436x_{70} = 57.3340661848436
x71=79.3252146099091x_{71} = 79.3252146099091
x72=3.92699088042162x_{72} = 3.92699088042162
x73=98.1747705006042x_{73} = 98.1747705006042
x74=95.0331779096874x_{74} = 95.0331779096874
x75=25.9181394614117x_{75} = 25.9181394614117
x76=41.6261028620108x_{76} = 41.6261028620108
x77=82.4668070362749x_{77} = 82.4668070362749
x78=−27.4889358588398x_{78} = -27.4889358588398
x79=101.316363152916x_{79} = 101.316363152916
x80=0.785397933202895x_{80} = 0.785397933202895
x81=13.3517690340018x_{81} = 13.3517690340018
x82=47.9092880421864x_{82} = 47.9092880421864
x83=−93.4623815953041x_{83} = -93.4623815953041
x84=−36.9137134891678x_{84} = -36.9137134891678
x85=−14.9225649210104x_{85} = -14.9225649210104
x86=−52.621676693071x_{86} = -52.621676693071
x87=−90.320788607123x_{87} = -90.320788607123
x88=54.192473326822x_{88} = 54.192473326822
x89=7.06858323491875x_{89} = 7.06858323491875
x90=16.4933612990544x_{90} = 16.4933612990544
x91=35.3429176094788x_{91} = 35.3429176094788
x92=−43.1968987801324x_{92} = -43.1968987801324
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1 - sin(2*x).
1−sin⁡(0⋅2)1 - \sin{\left(0 \cdot 2 \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2cos⁡(2x)=0- 2 \cos{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
x2=3π4x_{2} = \frac{3 \pi}{4}
Signos de extremos en los puntos:
 pi    
(--, 0)
 4     

 3*pi    
(----, 2)
  4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
Puntos máximos de la función:
x1=3π4x_{1} = \frac{3 \pi}{4}
Decrece en los intervalos
[π4,3π4]\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,π4]∪[3π4,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4sin⁡(2x)=04 \sin{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,0]∪[π2,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(1−sin⁡(2x))=⟨0,2⟩\lim_{x \to -\infty}\left(1 - \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨0,2⟩y = \left\langle 0, 2\right\rangle
lim⁡x→∞(1−sin⁡(2x))=⟨0,2⟩\lim_{x \to \infty}\left(1 - \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨0,2⟩y = \left\langle 0, 2\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1−sin⁡(2x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1−sin⁡(2x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1−sin⁡(2x)=sin⁡(2x)+11 - \sin{\left(2 x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} + 1
- No
1−sin⁡(2x)=−sin⁡(2x)−11 - \sin{\left(2 x \right)} = - \sin{\left(2 x \right)} - 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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