Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 1+sin(2*x)

Gráfico de la función y = 1+sin(2*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 1 + sin(2*x)
f(x)=sin⁡(2x)+1f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} + 1 
f = sin(2*x) + 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101004
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(2x)+1=0\sin{\left(2 x \right)} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−π4x_{1} = - \frac{\pi}{4}
x2=3π4x_{2} = \frac{3 \pi}{4}
Solución numérica
x1=30.6305281863893x_{1} = 30.6305281863893
x2=36.9137134309271x_{2} = 36.9137134309271
x3=−35.3429178934093x_{3} = -35.3429178934093
x4=−29.0597320982225x_{4} = -29.0597320982225
x5=−98.1747703033985x_{5} = -98.1747703033985
x6=24.3473430043575x_{6} = 24.3473430043575
x7=−51.0508806461775x_{7} = -51.0508806461775
x8=−76.1836225361187x_{8} = -76.1836225361187
x9=40.0553062099627x_{9} = 40.0553062099627
x10=99.7455669089878x_{10} = 99.7455669089878
x11=−16.4933611966261x_{11} = -16.4933611966261
x12=33.7721211721652x_{12} = 33.7721211721652
x13=5.49778738042301x_{13} = 5.49778738042301
x14=−7.06858355298869x_{14} = -7.06858355298869
x15=−57.3340661259123x_{15} = -57.3340661259123
x16=−19.6349541554673x_{16} = -19.6349541554673
x17=49.4800845342934x_{17} = 49.4800845342934
x18=43.1968992294597x_{18} = 43.1968992294597
x19=−66.7588439932285x_{19} = -66.7588439932285
x20=−3.92699107594367x_{20} = -3.92699107594367
x21=−82.4668069282144x_{21} = -82.4668069282144
x22=−10.2101759860574x_{22} = -10.2101759860574
x23=68.3296401645238x_{23} = 68.3296401645238
x24=−79.3252147038408x_{24} = -79.3252147038408
x25=96.6039739773235x_{25} = 96.6039739773235
x26=58.9048620635881x_{26} = 58.9048620635881
x27=80.8960105951638x_{27} = 80.8960105951638
x28=93.462381687851x_{28} = 93.462381687851
x29=−7.0685837201977x_{29} = -7.0685837201977
x30=−60.4756583509459x_{30} = -60.4756583509459
x31=18.0641575837788x_{31} = 18.0641575837788
x32=58.9048620066655x_{32} = 58.9048620066655
x33=−63.6172513149926x_{33} = -63.6172513149926
x34=65.1880478021829x_{34} = 65.1880478021829
x35=−60.4756585174615x_{35} = -60.4756585174615
x36=90.3207887447523x_{36} = 90.3207887447523
x37=−44.7676954314418x_{37} = -44.7676954314418
x38=14.9225649892472x_{38} = 14.9225649892472
x39=71.471233111112x_{39} = 71.471233111112
x40=−0.785398304611266x_{40} = -0.785398304611266
x41=−44.7676950635734x_{41} = -44.7676950635734
x42=−95.0331777492301x_{42} = -95.0331777492301
x43=11.7809725930891x_{43} = 11.7809725930891
x44=36.9137135281996x_{44} = 36.9137135281996
x45=87.1791963746667x_{45} = 87.1791963746667
x46=21.2057506565108x_{46} = 21.2057506565108
x47=52.6216767646073x_{47} = 52.6216767646073
x48=96.6039739212089x_{48} = 96.6039739212089
x49=−13.3517689698773x_{49} = -13.3517689698773
x50=−66.758843637313x_{50} = -66.758843637313
x51=−41.6261027352652x_{51} = -41.6261027352652
x52=−95.0331780209134x_{52} = -95.0331780209134
x53=55.7632697006301x_{53} = 55.7632697006301
x54=55.7632697511726x_{54} = 55.7632697511726
x55=−38.4845097737495x_{55} = -38.4845097737495
x56=−22.7765468685351x_{56} = -22.7765468685351
x57=−0.785397916651749x_{57} = -0.785397916651749
x58=2.35619442440536x_{58} = 2.35619442440536
x59=−101.316363786262x_{59} = -101.316363786262
x60=43.1968988259316x_{60} = 43.1968988259316
x61=−29.0597322955756x_{61} = -29.0597322955756
x62=−35.3429175479242x_{62} = -35.3429175479242
x63=62.0464548195549x_{63} = 62.0464548195549
x64=8.63937960822746x_{64} = 8.63937960822746
x65=74.6128253428807x_{65} = 74.6128253428807
x66=−85.608399894653x_{66} = -85.608399894653
x67=80.896010582516x_{67} = 80.896010582516
x68=46.3384915843947x_{68} = 46.3384915843947
x69=14.9225648553046x_{69} = 14.9225648553046
x70=−88.7499922112266x_{70} = -88.7499922112266
x71=−96953.4762811305x_{71} = -96953.4762811305
x72=−73.0420294459387x_{72} = -73.0420294459387
x73=−91.8915845717239x_{73} = -91.8915845717239
x74=−22.7765464900166x_{74} = -22.7765464900166
x75=87.1791959595656x_{75} = 87.1791959595656
x76=77.7544183301131x_{76} = 77.7544183301131
x77=−54.1924731445711x_{77} = -54.1924731445711
x78=−88.7499925537801x_{78} = -88.7499925537801
x79=−76.1836217239439x_{79} = -76.1836217239439
x80=27.4889359573966x_{80} = 27.4889359573966
x81=−73.0420291965934x_{81} = -73.0420291965934
x82=−38.4845103583538x_{82} = -38.4845103583538
x83=84.0376034199549x_{83} = 84.0376034199549
x84=62.0464547256144x_{84} = 62.0464547256144
x85=−51.0508808708243x_{85} = -51.0508808708243
x86=65.1880473923958x_{86} = 65.1880473923958
x87=−32.2013245652766x_{87} = -32.2013245652766
x88=21.2057502602382x_{88} = 21.2057502602382
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1 + sin(2*x).
sin⁡(0⋅2)+1\sin{\left(0 \cdot 2 \right)} + 1
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2cos⁡(2x)=02 \cos{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
x2=3π4x_{2} = \frac{3 \pi}{4}
Signos de extremos en los puntos:
 pi    
(--, 2)
 4     

 3*pi    
(----, 0)
  4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3π4x_{1} = \frac{3 \pi}{4}
Puntos máximos de la función:
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
Decrece en los intervalos
(−∞,π4]∪[3π4,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[π4,3π4]\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−4sin⁡(2x)=0- 4 \sin{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]∪[π2,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(2x)+1)=⟨0,2⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨0,2⟩y = \left\langle 0, 2\right\rangle
lim⁡x→∞(sin⁡(2x)+1)=⟨0,2⟩\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨0,2⟩y = \left\langle 0, 2\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 + sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(2x)+1x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(2x)+1x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(2x)+1=1−sin⁡(2x)\sin{\left(2 x \right)} + 1 = 1 - \sin{\left(2 x \right)}
- No
sin⁡(2x)+1=sin⁡(2x)−1\sin{\left(2 x \right)} + 1 = \sin{\left(2 x \right)} - 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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