Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- (sqrt((uno +(sin(dos *x))^ dos +sin(x)^ cuatro)/(cos(x)^ dos)))*sin(x)^ dos
- ( raíz cuadrada de ((1 más ( seno de (2 multiplicar por x)) al cuadrado más seno de (x) en el grado 4) dividir por ( coseno de (x) al cuadrado ))) multiplicar por seno de (x) al cuadrado
- ( raíz cuadrada de ((uno más ( seno de (dos multiplicar por x)) en el grado dos más seno de (x) en el grado cuatro) dividir por ( coseno de (x) en el grado dos))) multiplicar por seno de (x) en el grado dos
- (√((1+(sin(2*x))^2+sin(x)^4)/(cos(x)^2)))*sin(x)^2
- (sqrt((1+(sin(2*x))2+sin(x)4)/(cos(x)2)))*sin(x)2
- sqrt1+sin2*x2+sinx4/cosx2*sinx2
- (sqrt((1+(sin(2*x))²+sin(x)⁴)/(cos(x)²)))*sin(x)²
- (sqrt((1+(sin(2*x)) en el grado 2+sin(x) en el grado 4)/(cos(x) en el grado 2)))*sin(x) en el grado 2
- (sqrt((1+(sin(2x))^2+sin(x)^4)/(cos(x)^2)))sin(x)^2
- (sqrt((1+(sin(2x))2+sin(x)4)/(cos(x)2)))sin(x)2
- sqrt1+sin2x2+sinx4/cosx2sinx2
- sqrt1+sin2x^2+sinx^4/cosx^2sinx^2
- (sqrt((1+(sin(2*x))^2+sin(x)^4) dividir por (cos(x)^2)))*sin(x)^2
-
Expresiones semejantes
- (sqrt((1+(sin(2*x))^2-sin(x)^4)/(cos(x)^2)))*sin(x)^2
- (sqrt((1-(sin(2*x))^2+sin(x)^4)/(cos(x)^2)))*sin(x)^2
- (sqrt((1+(sin(2*x))^2+sinx^4)/(cosx^2)))*sinx^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(x)(x-3)
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x^2-x)
- sin(pi*6*x)
- sin(e^x+1)*log(x)
- sin((pi*x)/0.006)
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x^2-x)
- sin(pi*6*x)
- sin(e^x+1)*log(x)
- sin((pi*x)/0.006)
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(x)/2-2
- cos(x)*(1-cos(x)-3*x/5)
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x^2-x)
- sin(pi*6*x)
- sin(e^x+1)*log(x)
- sin((pi*x)/0.006)
Gráfico de la función y = (sqrt((1+(sin(2*x))^2+sin(x)^4)/(cos(x)^2)))*sin(x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
_________________________
/ 2 4
/ 1 + sin (2*x) + sin (x) 2
f(x) = / ----------------------- *sin (x)
/ 2
\/ cos (x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}} \sin^{2}{\left(x \right)}$$
f = sqrt((sin(2*x)^2 + 1 + sin(x)^4)/cos(x)^2)*sin(x)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\frac{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}} \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = \frac{\left\langle 0, \sqrt{3}\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\left\langle 0, \sqrt{3}\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\frac{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}} \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = \frac{\left\langle 0, \sqrt{3}\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\left\langle 0, \sqrt{3}\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\frac{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}} \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = \frac{\left\langle 0, \sqrt{3}\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\left\langle 0, \sqrt{3}\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\frac{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}} \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = \frac{\left\langle 0, \sqrt{3}\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\left\langle 0, \sqrt{3}\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((1 + sin(2*x)^2 + sin(x)^4)/cos(x)^2)*sin(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \sin^{4}{\left(x \right)}}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \sin^{4}{\left(x \right)}}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \sin^{4}{\left(x \right)}}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \sin^{4}{\left(x \right)}}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}} \sin^{2}{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}} \sin^{2}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\sqrt{\frac{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}} \sin^{2}{\left(x \right)} = - \sqrt{\frac{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}} \sin^{2}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}} \sin^{2}{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}} \sin^{2}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\sqrt{\frac{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}} \sin^{2}{\left(x \right)} = - \sqrt{\frac{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}} \sin^{2}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par