Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- - cuatro *cos(x)/ sesenta y cinco + siete *sin(x)/ sesenta y cinco +(-cos(dos *x)-sin(dos *x))*exp(- dos *x)
- menos 4 multiplicar por coseno de (x) dividir por 65 más 7 multiplicar por seno de (x) dividir por 65 más ( menos coseno de (2 multiplicar por x) menos seno de (2 multiplicar por x)) multiplicar por exponente de ( menos 2 multiplicar por x)
- menos cuatro multiplicar por coseno de (x) dividir por sesenta y cinco más siete multiplicar por seno de (x) dividir por sesenta y cinco más ( menos coseno de (dos multiplicar por x) menos seno de (dos multiplicar por x)) multiplicar por exponente de ( menos dos multiplicar por x)
- -4cos(x)/65+7sin(x)/65+(-cos(2x)-sin(2x))exp(-2x)
- -4cosx/65+7sinx/65+-cos2x-sin2xexp-2x
- -4*cos(x) dividir por 65+7*sin(x) dividir por 65+(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(-2*x)
-
Expresiones semejantes
- -4*cos(x)/65-7*sin(x)/65+(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(-2*x)
- -4*cos(x)/65+7*sin(x)/65+(-cos(2*x)+sin(2*x))*exp(-2*x)
- -4*cos(x)/65+7*sin(x)/65+(cos(2*x)-sin(2*x))*exp(-2*x)
- 4*cos(x)/65+7*sin(x)/65+(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(-2*x)
- -4*cos(x)/65+7*sin(x)/65+(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(2*x)
- -4*cos(x)/65+7*sin(x)/65-(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(-2*x)
- -4*cosx/65+7*sinx/65+(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(-2*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
- Exponente exp
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp((2*x-2)/x)
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- exp(4*x)/(1+exp(x*(4+x^3)))
- exp(-100x)*(-50*cos(200x)+25*sin(200x))
Gráfico de la función y = -4*cos(x)/65+7*sin(x)/65+(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-4*cos(x) 7*sin(x) -2*x
f(x) = --------- + -------- + (-cos(2*x) - sin(2*x))*e
65 65
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{7 \sin{\left(x \right)}}{65} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(x \right)}}{65}\right) + \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 2 x}$$
f = (7*sin(x))/65 + (-4*cos(x))/65 + (-sin(2*x) - cos(2*x))*exp(-2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{7 \sin{\left(x \right)}}{65} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(x \right)}}{65}\right) + \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -5.10508905002088$$
$$x_{2} = 13.0855167286532$$
$$x_{3} = 69.634184493222$$
$$x_{4} = 82.2005551075812$$
$$x_{5} = 85.3421477611709$$
$$x_{6} = 91.6253330683505$$
$$x_{7} = -9.81747704236516$$
$$x_{8} = 47.6430359180934$$
$$x_{9} = 97.9085183755301$$
$$x_{10} = 22.5102946893751$$
$$x_{11} = 35.0766653037342$$
$$x_{12} = 94.7669257219403$$
$$x_{13} = 41.3598506109138$$
$$x_{14} = 1.01586970801377$$
$$x_{15} = 60.2094065324526$$
$$x_{16} = 50.7846285716832$$
$$x_{17} = 38.218257957324$$
$$x_{18} = 63.3509991860424$$
$$x_{19} = 19.3687020357853$$
$$x_{20} = 53.926221225273$$
$$x_{21} = -11.3882733692664$$
$$x_{22} = 28.7934799965547$$
$$x_{23} = 75.9173698004016$$
$$x_{24} = -12.9590696960581$$
$$x_{25} = 6.80234505119303$$
$$x_{26} = -3.53426221346273$$
$$x_{27} = 79.0589624539914$$
$$x_{28} = 16.2271093821954$$
$$x_{29} = 104.19170368271$$
$$x_{30} = 88.4837404147607$$
$$x_{31} = 3.6533028112241$$
$$x_{32} = 101.05011102912$$
$$x_{33} = 9.94392404956222$$
$$x_{34} = 25.6518873429649$$
$$x_{35} = 44.5014432645036$$
$$x_{36} = 31.9350726501445$$
$$x_{37} = -1.96296545103812$$
$$x_{38} = 57.0678138788628$$
$$x_{39} = 66.4925918396322$$
$$x_{40} = 119.899666950659$$
$$x_{41} = 72.7757771468118$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{7 \sin{\left(x \right)}}{65} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(x \right)}}{65}\right) + \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -5.10508905002088$$
$$x_{2} = 13.0855167286532$$
$$x_{3} = 69.634184493222$$
$$x_{4} = 82.2005551075812$$
$$x_{5} = 85.3421477611709$$
$$x_{6} = 91.6253330683505$$
$$x_{7} = -9.81747704236516$$
$$x_{8} = 47.6430359180934$$
$$x_{9} = 97.9085183755301$$
$$x_{10} = 22.5102946893751$$
$$x_{11} = 35.0766653037342$$
$$x_{12} = 94.7669257219403$$
$$x_{13} = 41.3598506109138$$
$$x_{14} = 1.01586970801377$$
$$x_{15} = 60.2094065324526$$
$$x_{16} = 50.7846285716832$$
$$x_{17} = 38.218257957324$$
$$x_{18} = 63.3509991860424$$
$$x_{19} = 19.3687020357853$$
$$x_{20} = 53.926221225273$$
$$x_{21} = -11.3882733692664$$
$$x_{22} = 28.7934799965547$$
$$x_{23} = 75.9173698004016$$
$$x_{24} = -12.9590696960581$$
$$x_{25} = 6.80234505119303$$
$$x_{26} = -3.53426221346273$$
$$x_{27} = 79.0589624539914$$
$$x_{28} = 16.2271093821954$$
$$x_{29} = 104.19170368271$$
$$x_{30} = 88.4837404147607$$
$$x_{31} = 3.6533028112241$$
$$x_{32} = 101.05011102912$$
$$x_{33} = 9.94392404956222$$
$$x_{34} = 25.6518873429649$$
$$x_{35} = 44.5014432645036$$
$$x_{36} = 31.9350726501445$$
$$x_{37} = -1.96296545103812$$
$$x_{38} = 57.0678138788628$$
$$x_{39} = 66.4925918396322$$
$$x_{40} = 119.899666950659$$
$$x_{41} = 72.7757771468118$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 2 x} + \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 2 x} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{65} + \frac{7 \cos{\left(x \right)}}{65} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -10.9955742875621$$
$$x_{2} = 99.479314702325$$
$$x_{3} = 55.4970175520679$$
$$x_{4} = 33.5058689769394$$
$$x_{5} = 61.7802028592475$$
$$x_{6} = 71.2049808200169$$
$$x_{7} = 90.0545367415556$$
$$x_{8} = -1.57112871387924$$
$$x_{9} = 20.9394983625802$$
$$x_{10} = -15.707963267949$$
$$x_{11} = 102.620907355915$$
$$x_{12} = 77.4881661271965$$
$$x_{13} = 5.23232842483375$$
$$x_{14} = 58.6386102056577$$
$$x_{15} = 24.08109101617$$
$$x_{16} = -3.14156751331246$$
$$x_{17} = 14.6563130553954$$
$$x_{18} = 1.74610286808071$$
$$x_{19} = -14.1371669411541$$
$$x_{20} = 96.3377220487352$$
$$x_{21} = 30.3642763233496$$
$$x_{22} = 52.3554248984781$$
$$x_{23} = 68.0633881664271$$
$$x_{24} = 27.2226836697598$$
$$x_{25} = -0.0130183622675053$$
$$x_{26} = -9.42477796068171$$
$$x_{27} = 86.9129440879658$$
$$x_{28} = 36.6474616305291$$
$$x_{29} = 46.0722395912985$$
$$x_{30} = 8.37312626575237$$
$$x_{31} = 49.2138322448883$$
$$x_{32} = 42.9306469377087$$
$$x_{33} = 83.771351434376$$
$$x_{34} = -7.85398163513373$$
$$x_{35} = 80.6297587807862$$
$$x_{36} = 93.1961293951454$$
$$x_{37} = 11.5147204045792$$
$$x_{38} = 39.7890542841189$$
$$x_{39} = 74.3465734736067$$
$$x_{40} = 17.7979057089904$$
$$x_{41} = 64.9217955128373$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 99.479314702325$$
$$x_{2} = 55.4970175520679$$
$$x_{3} = 61.7802028592475$$
$$x_{4} = -15.707963267949$$
$$x_{5} = 5.23232842483375$$
$$x_{6} = 24.08109101617$$
$$x_{7} = -3.14156751331246$$
$$x_{8} = 30.3642763233496$$
$$x_{9} = 68.0633881664271$$
$$x_{10} = -0.0130183622675053$$
$$x_{11} = -9.42477796068171$$
$$x_{12} = 86.9129440879658$$
$$x_{13} = 36.6474616305291$$
$$x_{14} = 49.2138322448883$$
$$x_{15} = 42.9306469377087$$
$$x_{16} = 80.6297587807862$$
$$x_{17} = 93.1961293951454$$
$$x_{18} = 11.5147204045792$$
$$x_{19} = 74.3465734736067$$
$$x_{20} = 17.7979057089904$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{20} = -10.9955742875621$$
$$x_{20} = 33.5058689769394$$
$$x_{20} = 71.2049808200169$$
$$x_{20} = 90.0545367415556$$
$$x_{20} = -1.57112871387924$$
$$x_{20} = 20.9394983625802$$
$$x_{20} = 102.620907355915$$
$$x_{20} = 77.4881661271965$$
$$x_{20} = 58.6386102056577$$
$$x_{20} = 14.6563130553954$$
$$x_{20} = 1.74610286808071$$
$$x_{20} = -14.1371669411541$$
$$x_{20} = 96.3377220487352$$
$$x_{20} = 52.3554248984781$$
$$x_{20} = 27.2226836697598$$
$$x_{20} = 46.0722395912985$$
$$x_{20} = 8.37312626575237$$
$$x_{20} = 83.771351434376$$
$$x_{20} = -7.85398163513373$$
$$x_{20} = 39.7890542841189$$
$$x_{20} = 64.9217955128373$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.479314702325, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -15.707963267949\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 2 x} + \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 2 x} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{65} + \frac{7 \cos{\left(x \right)}}{65} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -10.9955742875621$$
$$x_{2} = 99.479314702325$$
$$x_{3} = 55.4970175520679$$
$$x_{4} = 33.5058689769394$$
$$x_{5} = 61.7802028592475$$
$$x_{6} = 71.2049808200169$$
$$x_{7} = 90.0545367415556$$
$$x_{8} = -1.57112871387924$$
$$x_{9} = 20.9394983625802$$
$$x_{10} = -15.707963267949$$
$$x_{11} = 102.620907355915$$
$$x_{12} = 77.4881661271965$$
$$x_{13} = 5.23232842483375$$
$$x_{14} = 58.6386102056577$$
$$x_{15} = 24.08109101617$$
$$x_{16} = -3.14156751331246$$
$$x_{17} = 14.6563130553954$$
$$x_{18} = 1.74610286808071$$
$$x_{19} = -14.1371669411541$$
$$x_{20} = 96.3377220487352$$
$$x_{21} = 30.3642763233496$$
$$x_{22} = 52.3554248984781$$
$$x_{23} = 68.0633881664271$$
$$x_{24} = 27.2226836697598$$
$$x_{25} = -0.0130183622675053$$
$$x_{26} = -9.42477796068171$$
$$x_{27} = 86.9129440879658$$
$$x_{28} = 36.6474616305291$$
$$x_{29} = 46.0722395912985$$
$$x_{30} = 8.37312626575237$$
$$x_{31} = 49.2138322448883$$
$$x_{32} = 42.9306469377087$$
$$x_{33} = 83.771351434376$$
$$x_{34} = -7.85398163513373$$
$$x_{35} = 80.6297587807862$$
$$x_{36} = 93.1961293951454$$
$$x_{37} = 11.5147204045792$$
$$x_{38} = 39.7890542841189$$
$$x_{39} = 74.3465734736067$$
$$x_{40} = 17.7979057089904$$
$$x_{41} = 64.9217955128373$$
Signos de extremos en los puntos:
(-10.995574287562112, 3553321280.95474)
(99.47931470232501, -0.124034734589208)
(55.4970175520679, -0.124034734589208)
(33.505868976939354, 0.124034734589208)
(61.78020285924749, -0.124034734589208)
(71.20498082001687, 0.124034734589208)
(90.05453674155564, 0.124034734589208)
(-1.5711287138792445, 23.0330105546489)
(20.939498362580178, 0.124034734589208)
(-15.707963267948966, -44031505860632)
(102.62090735591481, 0.124034734589208)
(77.48816612719645, 0.124034734589208)
(5.232328424833752, -0.12399565147073)
(58.6386102056577, 0.124034734589208)
(24.08109101616997, -0.124034734589208)
(-3.141567513312459, -535.430118416911)
(14.656313055395422, 0.124034734589463)
(1.7461028680807114, 0.155809962189241)
(-14.137166941154074, 1902773895292.05)
(96.33772204873522, 0.124034734589208)
(30.364276323349557, -0.124034734589208)
(52.35542489847811, 0.124034734589208)
(68.06338816642707, -0.124034734589208)
(27.222683669759764, 0.124034734589208)
(-0.013018362267505296, -1.06224543011657)
(-9.424777960681713, -153552935.333908)
(86.91294408796584, -0.124034734589208)
(36.64746163052914, -0.124034734589208)
(46.072239591298526, 0.124034734589208)
(8.373126265752369, 0.124034807647768)
(49.213832244888316, -0.124034734589208)
(42.93064693770873, -0.124034734589208)
(83.77135143437604, 0.124034734589208)
(-7.853981635133727, 6635623.89164883)
(80.62975878078625, -0.124034734589208)
(93.19612939514542, -0.124034734589208)
(11.51472040457922, -0.124034734452776)
(39.78905428411894, 0.124034734589208)
(74.34657347360667, -0.124034734589208)
(17.797905708990395, -0.124034734589208)
(64.92179551283728, 0.124034734589208)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 99.479314702325$$
$$x_{2} = 55.4970175520679$$
$$x_{3} = 61.7802028592475$$
$$x_{4} = -15.707963267949$$
$$x_{5} = 5.23232842483375$$
$$x_{6} = 24.08109101617$$
$$x_{7} = -3.14156751331246$$
$$x_{8} = 30.3642763233496$$
$$x_{9} = 68.0633881664271$$
$$x_{10} = -0.0130183622675053$$
$$x_{11} = -9.42477796068171$$
$$x_{12} = 86.9129440879658$$
$$x_{13} = 36.6474616305291$$
$$x_{14} = 49.2138322448883$$
$$x_{15} = 42.9306469377087$$
$$x_{16} = 80.6297587807862$$
$$x_{17} = 93.1961293951454$$
$$x_{18} = 11.5147204045792$$
$$x_{19} = 74.3465734736067$$
$$x_{20} = 17.7979057089904$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{20} = -10.9955742875621$$
$$x_{20} = 33.5058689769394$$
$$x_{20} = 71.2049808200169$$
$$x_{20} = 90.0545367415556$$
$$x_{20} = -1.57112871387924$$
$$x_{20} = 20.9394983625802$$
$$x_{20} = 102.620907355915$$
$$x_{20} = 77.4881661271965$$
$$x_{20} = 58.6386102056577$$
$$x_{20} = 14.6563130553954$$
$$x_{20} = 1.74610286808071$$
$$x_{20} = -14.1371669411541$$
$$x_{20} = 96.3377220487352$$
$$x_{20} = 52.3554248984781$$
$$x_{20} = 27.2226836697598$$
$$x_{20} = 46.0722395912985$$
$$x_{20} = 8.37312626575237$$
$$x_{20} = 83.771351434376$$
$$x_{20} = -7.85398163513373$$
$$x_{20} = 39.7890542841189$$
$$x_{20} = 64.9217955128373$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.479314702325, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -15.707963267949\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 8 \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 2 x} - \frac{7 \sin{\left(x \right)}}{65} + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{65} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -7.46128255407314$$
$$x_{2} = 69.634184493222$$
$$x_{3} = 82.2005551075812$$
$$x_{4} = -5.8904862201934$$
$$x_{5} = 85.3421477611709$$
$$x_{6} = 91.6253330683505$$
$$x_{7} = 47.6430359180934$$
$$x_{8} = 97.9085183755301$$
$$x_{9} = 22.5102946893751$$
$$x_{10} = 0.394201857251154$$
$$x_{11} = 35.0766653037342$$
$$x_{12} = 94.7669257219403$$
$$x_{13} = 41.3598506109138$$
$$x_{14} = 60.2094065324526$$
$$x_{15} = 9.94392412763926$$
$$x_{16} = 50.7846285716832$$
$$x_{17} = 38.218257957324$$
$$x_{18} = 63.3509991860424$$
$$x_{19} = 19.3687020357853$$
$$x_{20} = 3.67719184177229$$
$$x_{21} = 53.926221225273$$
$$x_{22} = 28.7934799965547$$
$$x_{23} = 75.9173698004016$$
$$x_{24} = 16.2271093821957$$
$$x_{25} = 6.80230324662182$$
$$x_{26} = 13.0855167285074$$
$$x_{27} = 79.0589624539914$$
$$x_{28} = 104.19170368271$$
$$x_{29} = 88.4837404147607$$
$$x_{30} = 101.05011102912$$
$$x_{31} = 25.6518873429649$$
$$x_{32} = 44.5014432645036$$
$$x_{33} = 31.9350726501445$$
$$x_{34} = -12.1736715326604$$
$$x_{35} = 57.0678138788628$$
$$x_{36} = 66.4925918396322$$
$$x_{37} = 119.899666950659$$
$$x_{38} = 72.7757771468118$$
$$x_{39} = -13.7444678594554$$
$$x_{40} = -1.17861208151654$$
$$x_{41} = -9.03207887908053$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[104.19170368271, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -13.7444678594554\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 8 \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 2 x} - \frac{7 \sin{\left(x \right)}}{65} + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{65} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -7.46128255407314$$
$$x_{2} = 69.634184493222$$
$$x_{3} = 82.2005551075812$$
$$x_{4} = -5.8904862201934$$
$$x_{5} = 85.3421477611709$$
$$x_{6} = 91.6253330683505$$
$$x_{7} = 47.6430359180934$$
$$x_{8} = 97.9085183755301$$
$$x_{9} = 22.5102946893751$$
$$x_{10} = 0.394201857251154$$
$$x_{11} = 35.0766653037342$$
$$x_{12} = 94.7669257219403$$
$$x_{13} = 41.3598506109138$$
$$x_{14} = 60.2094065324526$$
$$x_{15} = 9.94392412763926$$
$$x_{16} = 50.7846285716832$$
$$x_{17} = 38.218257957324$$
$$x_{18} = 63.3509991860424$$
$$x_{19} = 19.3687020357853$$
$$x_{20} = 3.67719184177229$$
$$x_{21} = 53.926221225273$$
$$x_{22} = 28.7934799965547$$
$$x_{23} = 75.9173698004016$$
$$x_{24} = 16.2271093821957$$
$$x_{25} = 6.80230324662182$$
$$x_{26} = 13.0855167285074$$
$$x_{27} = 79.0589624539914$$
$$x_{28} = 104.19170368271$$
$$x_{29} = 88.4837404147607$$
$$x_{30} = 101.05011102912$$
$$x_{31} = 25.6518873429649$$
$$x_{32} = 44.5014432645036$$
$$x_{33} = 31.9350726501445$$
$$x_{34} = -12.1736715326604$$
$$x_{35} = 57.0678138788628$$
$$x_{36} = 66.4925918396322$$
$$x_{37} = 119.899666950659$$
$$x_{38} = 72.7757771468118$$
$$x_{39} = -13.7444678594554$$
$$x_{40} = -1.17861208151654$$
$$x_{41} = -9.03207887908053$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[104.19170368271, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -13.7444678594554\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{7 \sin{\left(x \right)}}{65} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(x \right)}}{65}\right) + \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 2 x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{7 \sin{\left(x \right)}}{65} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(x \right)}}{65}\right) + \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 2 x}\right) = \left\langle - \frac{11}{65}, \frac{11}{65}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{11}{65}, \frac{11}{65}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{7 \sin{\left(x \right)}}{65} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(x \right)}}{65}\right) + \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 2 x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{7 \sin{\left(x \right)}}{65} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(x \right)}}{65}\right) + \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 2 x}\right) = \left\langle - \frac{11}{65}, \frac{11}{65}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{11}{65}, \frac{11}{65}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-4*cos(x))/65 + (7*sin(x))/65 + (-cos(2*x) - sin(2*x))*exp(-2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{7 \sin{\left(x \right)}}{65} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(x \right)}}{65}\right) + \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 2 x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{7 \sin{\left(x \right)}}{65} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(x \right)}}{65}\right) + \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{7 \sin{\left(x \right)}}{65} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(x \right)}}{65}\right) + \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 2 x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{7 \sin{\left(x \right)}}{65} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(x \right)}}{65}\right) + \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{7 \sin{\left(x \right)}}{65} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(x \right)}}{65}\right) + \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 2 x} = \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{2 x} - \frac{7 \sin{\left(x \right)}}{65} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(x \right)}}{65}$$
- No
$$\left(\frac{7 \sin{\left(x \right)}}{65} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(x \right)}}{65}\right) + \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 2 x} = - \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{2 x} + \frac{7 \sin{\left(x \right)}}{65} - \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(x \right)}}{65}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{7 \sin{\left(x \right)}}{65} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(x \right)}}{65}\right) + \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 2 x} = \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{2 x} - \frac{7 \sin{\left(x \right)}}{65} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(x \right)}}{65}$$
- No
$$\left(\frac{7 \sin{\left(x \right)}}{65} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(x \right)}}{65}\right) + \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 2 x} = - \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{2 x} + \frac{7 \sin{\left(x \right)}}{65} - \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(x \right)}}{65}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico