Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
- Derivada de:
-
cos(x+1)/2
-
Expresiones idénticas
- cos(x+ uno)/ dos
- coseno de (x más 1) dividir por 2
- coseno de (x más uno) dividir por dos
- cosx+1/2
- cos(x+1) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- cos(x-1)/2
- cosx+(1/2)sin^2(2x)
- -cosx+1/2
- 1/(cos(x)+1/2)
- cos(x)+(1/2)
- cos(x+1/2)-x^3
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
Gráfico de la función y = cos(x+1)/2
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x + 1)
f(x) = ----------
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{2}$$
f = cos(x + 1)/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = -1 + \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 16.2787595947439$$
$$x_{2} = 41.4115008234622$$
$$x_{3} = 94.8185759344887$$
$$x_{4} = -81.1106126665397$$
$$x_{5} = 25.7035375555132$$
$$x_{6} = 50.8362787842316$$
$$x_{7} = -30.845130209103$$
$$x_{8} = 47.6946861306418$$
$$x_{9} = 85.3937979737193$$
$$x_{10} = 44.553093477052$$
$$x_{11} = 97.9601685880785$$
$$x_{12} = -71.6858347057703$$
$$x_{13} = -15.1371669411541$$
$$x_{14} = 0.570796326794897$$
$$x_{15} = 28.845130209103$$
$$x_{16} = -1287.48219164502$$
$$x_{17} = 82.2522053201295$$
$$x_{18} = -65.4026493985908$$
$$x_{19} = -77.9690200129499$$
$$x_{20} = 31.9867228626928$$
$$x_{21} = -74.8274273593601$$
$$x_{22} = -96.8185759344887$$
$$x_{23} = -11.9955742875643$$
$$x_{24} = -8.85398163397448$$
$$x_{25} = -33.9867228626928$$
$$x_{26} = 6.85398163397448$$
$$x_{27} = -90.5353906273091$$
$$x_{28} = 38.2699081698724$$
$$x_{29} = 79.1106126665397$$
$$x_{30} = -2.5707963267949$$
$$x_{31} = 63.4026493985908$$
$$x_{32} = 75.9690200129499$$
$$x_{33} = -46.553093477052$$
$$x_{34} = -55.9778714378214$$
$$x_{35} = 72.8274273593601$$
$$x_{36} = -99.9601685880785$$
$$x_{37} = -40.2699081698724$$
$$x_{38} = -24.5619449019235$$
$$x_{39} = 53.9778714378214$$
$$x_{40} = -93.6769832808989$$
$$x_{41} = 3.71238898038469$$
$$x_{42} = 91.6769832808989$$
$$x_{43} = 101.101761241668$$
$$x_{44} = 69.6858347057703$$
$$x_{45} = -87.3937979737193$$
$$x_{46} = 13.1371669411541$$
$$x_{47} = 35.1283155162826$$
$$x_{48} = -62.261056745001$$
$$x_{49} = -18.2787595947439$$
$$x_{50} = 60.261056745001$$
$$x_{51} = -52.8362787842316$$
$$x_{52} = -5.71238898038469$$
$$x_{53} = -84.2522053201295$$
$$x_{54} = -68.5442420521806$$
$$x_{55} = 9.99557428756428$$
$$x_{56} = 57.1194640914112$$
$$x_{57} = 19.4203522483337$$
$$x_{58} = 547.207918051419$$
$$x_{59} = 88.5353906273091$$
$$x_{60} = 22.5619449019235$$
$$x_{61} = -21.4203522483337$$
$$x_{62} = -49.6946861306418$$
$$x_{63} = -43.4115008234622$$
$$x_{64} = -27.7035375555132$$
$$x_{65} = 66.5442420521806$$
$$x_{66} = -37.1283155162826$$
$$x_{67} = -59.1194640914112$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = -1 + \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 16.2787595947439$$
$$x_{2} = 41.4115008234622$$
$$x_{3} = 94.8185759344887$$
$$x_{4} = -81.1106126665397$$
$$x_{5} = 25.7035375555132$$
$$x_{6} = 50.8362787842316$$
$$x_{7} = -30.845130209103$$
$$x_{8} = 47.6946861306418$$
$$x_{9} = 85.3937979737193$$
$$x_{10} = 44.553093477052$$
$$x_{11} = 97.9601685880785$$
$$x_{12} = -71.6858347057703$$
$$x_{13} = -15.1371669411541$$
$$x_{14} = 0.570796326794897$$
$$x_{15} = 28.845130209103$$
$$x_{16} = -1287.48219164502$$
$$x_{17} = 82.2522053201295$$
$$x_{18} = -65.4026493985908$$
$$x_{19} = -77.9690200129499$$
$$x_{20} = 31.9867228626928$$
$$x_{21} = -74.8274273593601$$
$$x_{22} = -96.8185759344887$$
$$x_{23} = -11.9955742875643$$
$$x_{24} = -8.85398163397448$$
$$x_{25} = -33.9867228626928$$
$$x_{26} = 6.85398163397448$$
$$x_{27} = -90.5353906273091$$
$$x_{28} = 38.2699081698724$$
$$x_{29} = 79.1106126665397$$
$$x_{30} = -2.5707963267949$$
$$x_{31} = 63.4026493985908$$
$$x_{32} = 75.9690200129499$$
$$x_{33} = -46.553093477052$$
$$x_{34} = -55.9778714378214$$
$$x_{35} = 72.8274273593601$$
$$x_{36} = -99.9601685880785$$
$$x_{37} = -40.2699081698724$$
$$x_{38} = -24.5619449019235$$
$$x_{39} = 53.9778714378214$$
$$x_{40} = -93.6769832808989$$
$$x_{41} = 3.71238898038469$$
$$x_{42} = 91.6769832808989$$
$$x_{43} = 101.101761241668$$
$$x_{44} = 69.6858347057703$$
$$x_{45} = -87.3937979737193$$
$$x_{46} = 13.1371669411541$$
$$x_{47} = 35.1283155162826$$
$$x_{48} = -62.261056745001$$
$$x_{49} = -18.2787595947439$$
$$x_{50} = 60.261056745001$$
$$x_{51} = -52.8362787842316$$
$$x_{52} = -5.71238898038469$$
$$x_{53} = -84.2522053201295$$
$$x_{54} = -68.5442420521806$$
$$x_{55} = 9.99557428756428$$
$$x_{56} = 57.1194640914112$$
$$x_{57} = 19.4203522483337$$
$$x_{58} = 547.207918051419$$
$$x_{59} = 88.5353906273091$$
$$x_{60} = 22.5619449019235$$
$$x_{61} = -21.4203522483337$$
$$x_{62} = -49.6946861306418$$
$$x_{63} = -43.4115008234622$$
$$x_{64} = -27.7035375555132$$
$$x_{65} = 66.5442420521806$$
$$x_{66} = -37.1283155162826$$
$$x_{67} = -59.1194640914112$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -1 + \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1 + \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[-1 + \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, -1 + \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -1 + \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
1
(-1, -)
2 (-1 + pi, -1/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1 + \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[-1 + \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, -1 + \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = -1 + \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1 + \frac{\pi}{2}, -1 + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 + \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[-1 + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = -1 + \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1 + \frac{\pi}{2}, -1 + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 + \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[-1 + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x + 1)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{2} = \frac{\cos{\left(x - 1 \right)}}{2}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{2} = - \frac{\cos{\left(x - 1 \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{2} = \frac{\cos{\left(x - 1 \right)}}{2}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{2} = - \frac{\cos{\left(x - 1 \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar