Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
12^x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos)*sin(dos *x)*cos(x+pi/ cuatro)
- raíz cuadrada de (2) multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) multiplicar por coseno de (x más número pi dividir por 4)
- raíz cuadrada de (dos) multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) multiplicar por coseno de (x más número pi dividir por cuatro)
- √(2)*sin(2*x)*cos(x+pi/4)
- sqrt(2)sin(2x)cos(x+pi/4)
- sqrt2sin2xcosx+pi/4
- sqrt(2)*sin(2*x)*cos(x+pi dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2)*sin(2*x)*cos(x-pi/4)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3-x)-1
- sqrt(3*x)-x^2
- sqrt(4-(x-1)^2)
- sqrt(4)-x^2
- sqrt^3((x^2-1)^2)
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(2*x+x-1)
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)+sin(x)^2
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(|x|)
Gráfico de la función y = sqrt(2)*sin(2*x)*cos(x+pi/4)
Solución
Ha introducido
[src]
___ / pi\
f(x) = \/ 2 *sin(2*x)*cos|x + --|
\ 4 /
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$
f = (sqrt(2)*sin(2*x))*cos(x + pi/4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = -33.7721210260903$$
$$x_{3} = 34.5575191894877$$
$$x_{4} = 3.92699081698724$$
$$x_{5} = 16.4933614313464$$
$$x_{6} = 14.1371669411541$$
$$x_{7} = 58.1194640914112$$
$$x_{8} = 60.4756585816035$$
$$x_{9} = -99.7455667514759$$
$$x_{10} = -43.9822971502571$$
$$x_{11} = 28.2743338823081$$
$$x_{12} = 36.1283155162826$$
$$x_{13} = -7.85398163397448$$
$$x_{14} = -58.1194640914112$$
$$x_{15} = -55.7632696012188$$
$$x_{16} = 86.3937979737193$$
$$x_{17} = 51.8362787842316$$
$$x_{18} = -42.4115008234622$$
$$x_{19} = 32.2013246992954$$
$$x_{20} = 1.5707963267949$$
$$x_{21} = 56.5486677646163$$
$$x_{22} = 100.530964914873$$
$$x_{23} = -15.707963267949$$
$$x_{24} = -37.6991118430775$$
$$x_{25} = 91.8915851175014$$
$$x_{26} = 65.9734457253857$$
$$x_{27} = -36.1283155162826$$
$$x_{28} = 47.9092879672443$$
$$x_{29} = 12.5663706143592$$
$$x_{30} = -11.7809724509617$$
$$x_{31} = 21.9911485751286$$
$$x_{32} = -62.0464549083984$$
$$x_{33} = -65.9734457253857$$
$$x_{34} = -18.0641577581413$$
$$x_{35} = 82.4668071567321$$
$$x_{36} = 54.1924732744239$$
$$x_{37} = -14.1371669411541$$
$$x_{38} = 80.1106126665397$$
$$x_{39} = 95.8185759344887$$
$$x_{40} = -64.4026493985908$$
$$x_{41} = 78.5398163397448$$
$$x_{42} = 45.553093477052$$
$$x_{43} = -77.7544181763474$$
$$x_{44} = 20.4203522483337$$
$$x_{45} = -23.5619449019235$$
$$x_{46} = -51.8362787842316$$
$$x_{47} = -29.845130209103$$
$$x_{48} = 7.85398163397448$$
$$x_{49} = -95.8185759344887$$
$$x_{50} = -97.3893722612836$$
$$x_{51} = 19.6349540849362$$
$$x_{52} = -21.9911485751286$$
$$x_{53} = -122.522113490002$$
$$x_{54} = 23.5619449019235$$
$$x_{55} = -53.4070751110265$$
$$x_{56} = -86.3937979737193$$
$$x_{57} = 76.1836218495525$$
$$x_{58} = -62.8318530717959$$
$$x_{59} = 69.9004365423729$$
$$x_{60} = -59.6902604182061$$
$$x_{61} = 98.174770424681$$
$$x_{62} = 41.6261026600648$$
$$x_{63} = -45.553093477052$$
$$x_{64} = -87.9645943005142$$
$$x_{65} = -93.4623814442964$$
$$x_{66} = -28.2743338823081$$
$$x_{67} = 42.4115008234622$$
$$x_{68} = 67.5442420521806$$
$$x_{69} = -76.9690200129499$$
$$x_{70} = 6.28318530717959$$
$$x_{71} = -73.8274273593601$$
$$x_{72} = 0$$
$$x_{73} = -84.037603483527$$
$$x_{74} = -1.5707963267949$$
$$x_{75} = 10.2101761241668$$
$$x_{76} = 87.9645943005142$$
$$x_{77} = 43.9822971502571$$
$$x_{78} = -75.398223686155$$
$$x_{79} = 25.9181393921158$$
$$x_{80} = -9.42477796076938$$
$$x_{81} = 39.2699081698724$$
$$x_{82} = -31.4159265358979$$
$$x_{83} = 72.2566310325652$$
$$x_{84} = -68.329640215578$$
$$x_{85} = 94.2477796076938$$
$$x_{86} = -40.0553063332699$$
$$x_{87} = -78.5398163397448$$
$$x_{88} = -81.6814089933346$$
$$x_{89} = -20.4203522483337$$
$$x_{90} = -80.1106126665397$$
$$x_{91} = -5.49778714378214$$
$$x_{92} = 64.4026493985908$$
$$x_{93} = 29.845130209103$$
$$x_{94} = 89.5353906273091$$
$$x_{95} = 50.2654824574367$$
$$x_{96} = -21.2057504117311$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = -33.7721210260903$$
$$x_{3} = 34.5575191894877$$
$$x_{4} = 3.92699081698724$$
$$x_{5} = 16.4933614313464$$
$$x_{6} = 14.1371669411541$$
$$x_{7} = 58.1194640914112$$
$$x_{8} = 60.4756585816035$$
$$x_{9} = -99.7455667514759$$
$$x_{10} = -43.9822971502571$$
$$x_{11} = 28.2743338823081$$
$$x_{12} = 36.1283155162826$$
$$x_{13} = -7.85398163397448$$
$$x_{14} = -58.1194640914112$$
$$x_{15} = -55.7632696012188$$
$$x_{16} = 86.3937979737193$$
$$x_{17} = 51.8362787842316$$
$$x_{18} = -42.4115008234622$$
$$x_{19} = 32.2013246992954$$
$$x_{20} = 1.5707963267949$$
$$x_{21} = 56.5486677646163$$
$$x_{22} = 100.530964914873$$
$$x_{23} = -15.707963267949$$
$$x_{24} = -37.6991118430775$$
$$x_{25} = 91.8915851175014$$
$$x_{26} = 65.9734457253857$$
$$x_{27} = -36.1283155162826$$
$$x_{28} = 47.9092879672443$$
$$x_{29} = 12.5663706143592$$
$$x_{30} = -11.7809724509617$$
$$x_{31} = 21.9911485751286$$
$$x_{32} = -62.0464549083984$$
$$x_{33} = -65.9734457253857$$
$$x_{34} = -18.0641577581413$$
$$x_{35} = 82.4668071567321$$
$$x_{36} = 54.1924732744239$$
$$x_{37} = -14.1371669411541$$
$$x_{38} = 80.1106126665397$$
$$x_{39} = 95.8185759344887$$
$$x_{40} = -64.4026493985908$$
$$x_{41} = 78.5398163397448$$
$$x_{42} = 45.553093477052$$
$$x_{43} = -77.7544181763474$$
$$x_{44} = 20.4203522483337$$
$$x_{45} = -23.5619449019235$$
$$x_{46} = -51.8362787842316$$
$$x_{47} = -29.845130209103$$
$$x_{48} = 7.85398163397448$$
$$x_{49} = -95.8185759344887$$
$$x_{50} = -97.3893722612836$$
$$x_{51} = 19.6349540849362$$
$$x_{52} = -21.9911485751286$$
$$x_{53} = -122.522113490002$$
$$x_{54} = 23.5619449019235$$
$$x_{55} = -53.4070751110265$$
$$x_{56} = -86.3937979737193$$
$$x_{57} = 76.1836218495525$$
$$x_{58} = -62.8318530717959$$
$$x_{59} = 69.9004365423729$$
$$x_{60} = -59.6902604182061$$
$$x_{61} = 98.174770424681$$
$$x_{62} = 41.6261026600648$$
$$x_{63} = -45.553093477052$$
$$x_{64} = -87.9645943005142$$
$$x_{65} = -93.4623814442964$$
$$x_{66} = -28.2743338823081$$
$$x_{67} = 42.4115008234622$$
$$x_{68} = 67.5442420521806$$
$$x_{69} = -76.9690200129499$$
$$x_{70} = 6.28318530717959$$
$$x_{71} = -73.8274273593601$$
$$x_{72} = 0$$
$$x_{73} = -84.037603483527$$
$$x_{74} = -1.5707963267949$$
$$x_{75} = 10.2101761241668$$
$$x_{76} = 87.9645943005142$$
$$x_{77} = 43.9822971502571$$
$$x_{78} = -75.398223686155$$
$$x_{79} = 25.9181393921158$$
$$x_{80} = -9.42477796076938$$
$$x_{81} = 39.2699081698724$$
$$x_{82} = -31.4159265358979$$
$$x_{83} = 72.2566310325652$$
$$x_{84} = -68.329640215578$$
$$x_{85} = 94.2477796076938$$
$$x_{86} = -40.0553063332699$$
$$x_{87} = -78.5398163397448$$
$$x_{88} = -81.6814089933346$$
$$x_{89} = -20.4203522483337$$
$$x_{90} = -80.1106126665397$$
$$x_{91} = -5.49778714378214$$
$$x_{92} = 64.4026493985908$$
$$x_{93} = 29.845130209103$$
$$x_{94} = 89.5353906273091$$
$$x_{95} = 50.2654824574367$$
$$x_{96} = -21.2057504117311$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 2 \sqrt{2} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 2 \sqrt{2} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sqrt{2} \left(5 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 4 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sqrt{2} \left(5 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 4 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right) = \sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right) = \sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right) = \sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right) = \sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(2)*sin(2*x))*cos(x + pi/4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = - \sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
$$\sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = \sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = - \sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
$$\sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = \sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar