Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*e^((-1)/x)
-
x^2*e^(2-x)
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- cinco *(- ciento sesenta *cos(ocho *x)+ treinta y siete *sin(ocho *x))*exp(cinco *x)/ cincuenta y tres mil novecientos treinta y ocho
- 5 multiplicar por ( menos 160 multiplicar por coseno de (8 multiplicar por x) más 37 multiplicar por seno de (8 multiplicar por x)) multiplicar por exponente de (5 multiplicar por x) dividir por 53938
- cinco multiplicar por ( menos ciento sesenta multiplicar por coseno de (ocho multiplicar por x) más treinta y siete multiplicar por seno de (ocho multiplicar por x)) multiplicar por exponente de (cinco multiplicar por x) dividir por cincuenta y tres mil novecientos treinta y ocho
- 5(-160cos(8x)+37sin(8x))exp(5x)/53938
- 5-160cos8x+37sin8xexp5x/53938
- 5*(-160*cos(8*x)+37*sin(8*x))*exp(5*x) dividir por 53938
-
Expresiones semejantes
- 5*(-160*cos(8*x)-37*sin(8*x))*exp(5*x)/53938
- 5*(160*cos(8*x)+37*sin(8*x))*exp(5*x)/53938
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x-pi)-2
- cos(x)/(2*sqrt(x))-sin(x)*sqrt(x)
- cos(x)/18+cos(x*sqrt(19))+sin(x*sqrt(19))
- cos(((4-x))/(2))
- cos(2*x+(pi/2))
- Seno sin
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
- sin(697*t)+sin(1209*t)
- sin(x)/1+sin(x)
- Exponente exp
- exp(2/(x-1))
- exp(1/2-3*x/2-lambertw(exp(3/2-9*x/2)/(2*x^3))/3)/x
- exp(-10/(x+13))
- exp*(1/(x-1))
- exp-exp^(-1/x)
Gráfico de la función y = 5*(-160*cos(8*x)+37*sin(8*x))*exp(5*x)/53938
Solución
Ha introducido
[src]
5*x
5*(-160*cos(8*x) + 37*sin(8*x))*e
f(x) = ------------------------------------
53938
$$f{\left(x \right)} = \frac{5 \left(37 \sin{\left(8 x \right)} - 160 \cos{\left(8 x \right)}\right) e^{5 x}}{53938}$$
f = ((5*(37*sin(8*x) - 160*cos(8*x)))*exp(5*x))/53938
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{25 \left(37 \sin{\left(8 x \right)} - 160 \cos{\left(8 x \right)}\right) e^{5 x}}{53938} + \frac{\left(6400 \sin{\left(8 x \right)} + 1480 \cos{\left(8 x \right)}\right) e^{5 x}}{53938} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{504}{1465} \right)}}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{504}{1465} \right)}}{8}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{504}{1465} \right)}}{8}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{504}{1465} \right)}}{8}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{25 \left(37 \sin{\left(8 x \right)} - 160 \cos{\left(8 x \right)}\right) e^{5 x}}{53938} + \frac{\left(6400 \sin{\left(8 x \right)} + 1480 \cos{\left(8 x \right)}\right) e^{5 x}}{53938} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{504}{1465} \right)}}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
/504 \
5*atan|----|
\1465/
/504 \ ------------
atan|----| _________ 8
\1465/ -20*\/ 2400241 *e
(----------, -----------------------------)
8 2400241 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{504}{1465} \right)}}{8}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{504}{1465} \right)}}{8}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{504}{1465} \right)}}{8}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 \left(37 \sin{\left(8 x \right)} - 160 \cos{\left(8 x \right)}\right) e^{5 x}}{53938}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(37 \sin{\left(8 x \right)} - 160 \cos{\left(8 x \right)}\right) e^{5 x}}{53938}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 \left(37 \sin{\left(8 x \right)} - 160 \cos{\left(8 x \right)}\right) e^{5 x}}{53938}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(37 \sin{\left(8 x \right)} - 160 \cos{\left(8 x \right)}\right) e^{5 x}}{53938}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((5*(-160*cos(8*x) + 37*sin(8*x)))*exp(5*x))/53938, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 \left(37 \sin{\left(8 x \right)} - 160 \cos{\left(8 x \right)}\right) e^{5 x}}{53938 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(37 \sin{\left(8 x \right)} - 160 \cos{\left(8 x \right)}\right) e^{5 x}}{53938 x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 \left(37 \sin{\left(8 x \right)} - 160 \cos{\left(8 x \right)}\right) e^{5 x}}{53938 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(37 \sin{\left(8 x \right)} - 160 \cos{\left(8 x \right)}\right) e^{5 x}}{53938 x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{5 \left(37 \sin{\left(8 x \right)} - 160 \cos{\left(8 x \right)}\right) e^{5 x}}{53938} = \frac{\left(- 185 \sin{\left(8 x \right)} - 800 \cos{\left(8 x \right)}\right) e^{- 5 x}}{53938}$$
- No
$$\frac{5 \left(37 \sin{\left(8 x \right)} - 160 \cos{\left(8 x \right)}\right) e^{5 x}}{53938} = - \frac{\left(- 185 \sin{\left(8 x \right)} - 800 \cos{\left(8 x \right)}\right) e^{- 5 x}}{53938}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{5 \left(37 \sin{\left(8 x \right)} - 160 \cos{\left(8 x \right)}\right) e^{5 x}}{53938} = \frac{\left(- 185 \sin{\left(8 x \right)} - 800 \cos{\left(8 x \right)}\right) e^{- 5 x}}{53938}$$
- No
$$\frac{5 \left(37 \sin{\left(8 x \right)} - 160 \cos{\left(8 x \right)}\right) e^{5 x}}{53938} = - \frac{\left(- 185 \sin{\left(8 x \right)} - 800 \cos{\left(8 x \right)}\right) e^{- 5 x}}{53938}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar