Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- uno +sqrt(sin(x)*sin(x))+ dos *cos(x)*cos(x)
- 1 más raíz cuadrada de ( seno de (x) multiplicar por seno de (x)) más 2 multiplicar por coseno de (x) multiplicar por coseno de (x)
- uno más raíz cuadrada de ( seno de (x) multiplicar por seno de (x)) más dos multiplicar por coseno de (x) multiplicar por coseno de (x)
- 1+√(sin(x)*sin(x))+2*cos(x)*cos(x)
- 1+sqrt(sin(x)sin(x))+2cos(x)cos(x)
- 1+sqrtsinxsinx+2cosxcosx
-
Expresiones semejantes
- 1-sqrt(sin(x)*sin(x))+2*cos(x)*cos(x)
- 1+sqrt(sin(x)*sin(x))-2*cos(x)*cos(x)
- 1+sqrt(sinx*sinx)+2*cosx*cosx
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- Seno sin
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(3*x)+x^4
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- sin(asin(x))
- sin(40*x+sin(40*x)^(2)*2)^(50)
- Seno sin
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(3*x)+x^4
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- sin(asin(x))
- sin(40*x+sin(40*x)^(2)*2)^(50)
- Coseno cos
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- cos(3*x-1)
- Coseno cos
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- cos(3*x-1)
Gráfico de la función y = 1+sqrt(sin(x)*sin(x))+2*cos(x)*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
_______________ f(x) = 1 + \/ sin(x)*sin(x) + 2*cos(x)*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}} + 1\right) + \cos{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)}$$
f = sqrt(sin(x)*sin(x)) + 1 + cos(x)*(2*cos(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}} + 1\right) + \cos{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}} + 1\right) + \cos{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(4 - \sqrt{15} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(4 - \sqrt{15} \right)}$$
$$x_{5} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}$$
$$x_{6} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(4 - \sqrt{15} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(4 - \sqrt{15} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(4 - \sqrt{15} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(4 - \sqrt{15} \right)}$$
$$x_{5} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}$$
$$x_{6} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, 2) 2
pi (--, 2) 2
/ ____\ 2/ / ____\\ / / ____\\ (-2*atan\4 - \/ 15 /, 1 + 2*cos \2*atan\4 - \/ 15 // + sin\2*atan\4 - \/ 15 //)
/ ____\ 2/ / ____\\ / / ____\\ (2*atan\4 - \/ 15 /, 1 + 2*cos \2*atan\4 - \/ 15 // + sin\2*atan\4 - \/ 15 //)
/ ____\ 2/ / ____\\ / / ____\\ (-2*atan\4 + \/ 15 /, 1 + 2*cos \2*atan\4 + \/ 15 // + sin\2*atan\4 + \/ 15 //)
/ ____\ 2/ / ____\\ / / ____\\ (2*atan\4 + \/ 15 /, 1 + 2*cos \2*atan\4 + \/ 15 // + sin\2*atan\4 + \/ 15 //)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(4 - \sqrt{15} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(4 - \sqrt{15} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(x \right)} - \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{33 - \sqrt{129}}}{8} + \frac{\sqrt{129}}{8} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{33 - \sqrt{129}}}{8} + \frac{\sqrt{129}}{8} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{129}}{8} + \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{33 - \sqrt{129}}}{8} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{129}}{8} + \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{33 - \sqrt{129}}}{8} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{33 - \sqrt{129}}}{8} + \frac{\sqrt{129}}{8} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{129}}{8} + \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{33 - \sqrt{129}}}{8} \right)}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{129}}{8} + \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{33 - \sqrt{129}}}{8} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{33 - \sqrt{129}}}{8} + \frac{\sqrt{129}}{8} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(x \right)} - \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{33 - \sqrt{129}}}{8} + \frac{\sqrt{129}}{8} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{33 - \sqrt{129}}}{8} + \frac{\sqrt{129}}{8} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{129}}{8} + \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{33 - \sqrt{129}}}{8} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{129}}{8} + \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{33 - \sqrt{129}}}{8} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{33 - \sqrt{129}}}{8} + \frac{\sqrt{129}}{8} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{129}}{8} + \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{33 - \sqrt{129}}}{8} \right)}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{129}}{8} + \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{33 - \sqrt{129}}}{8} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{33 - \sqrt{129}}}{8} + \frac{\sqrt{129}}{8} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}} + 1\right) + \cos{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle 1, 3\right\rangle + \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 1, 3\right\rangle + \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}} + 1\right) + \cos{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle 1, 3\right\rangle + \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 1, 3\right\rangle + \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}} + 1\right) + \cos{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle 1, 3\right\rangle + \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 1, 3\right\rangle + \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}} + 1\right) + \cos{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle 1, 3\right\rangle + \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 1, 3\right\rangle + \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 + sqrt(sin(x)*sin(x)) + (2*cos(x))*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}} + 1\right) + \cos{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}} + 1\right) + \cos{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}} + 1\right) + \cos{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}} + 1\right) + \cos{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}} + 1\right) + \cos{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)} + \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| + 1$$
- No
$$\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}} + 1\right) + \cos{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)} = - \cos{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)} - \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}} + 1\right) + \cos{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)} + \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| + 1$$
- No
$$\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}} + 1\right) + \cos{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)} = - \cos{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)} - \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar