Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
- Derivada de:
-
3*cos(x)+2*sin(x)
-
Expresiones idénticas
- tres *cos(x)+ dos *sin(x)
- 3 multiplicar por coseno de (x) más 2 multiplicar por seno de (x)
- tres multiplicar por coseno de (x) más dos multiplicar por seno de (x)
- 3cos(x)+2sin(x)
- 3cosx+2sinx
-
Expresiones semejantes
- 3*cos(x)-2*sin(x)
- 3*cosx+2*sinx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(3*π*x)/x
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^(2)+2
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
Gráfico de la función y = 3*cos(x)+2*sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 3*cos(x) + 2*sin(x)
$$f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$$
f = 2*sin(x) + 3*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 27.2915401590608$$
$$x_{2} = -88.9473880237615$$
$$x_{3} = 96.4065785380363$$
$$x_{4} = 30.4331328126506$$
$$x_{5} = -63.8146467950432$$
$$x_{6} = -98.3721659845309$$
$$x_{7} = -4.12438637683712$$
$$x_{8} = -82.664202716582$$
$$x_{9} = 42.9995034270098$$
$$x_{10} = -16.6907569911963$$
$$x_{11} = -85.8057953701718$$
$$x_{12} = 86.9818005772669$$
$$x_{13} = -19.8323496447861$$
$$x_{14} = 90.1233932308567$$
$$x_{15} = -41.8234982199146$$
$$x_{16} = 64.9906520021383$$
$$x_{17} = -51.248276180684$$
$$x_{18} = 46.1410960805996$$
$$x_{19} = -73.2394247558126$$
$$x_{20} = 93.2649858844465$$
$$x_{21} = -76.3810174094024$$
$$x_{22} = -57.5314614878636$$
$$x_{23} = 52.4242813877792$$
$$x_{24} = 24.149947505471$$
$$x_{25} = 74.4154299629077$$
$$x_{26} = 5.30039158393226$$
$$x_{27} = -48.1066835270942$$
$$x_{28} = 61.8490593485485$$
$$x_{29} = 49.2826887341894$$
$$x_{30} = -38.6819055663249$$
$$x_{31} = 17.8667621982914$$
$$x_{32} = -7.26597903042692$$
$$x_{33} = 58.7074666949587$$
$$x_{34} = 99.5481711916261$$
$$x_{35} = 77.5570226164975$$
$$x_{36} = -29.2571276055555$$
$$x_{37} = -35.5403129127351$$
$$x_{38} = -13.5491643376065$$
$$x_{39} = -32.3987202591453$$
$$x_{40} = -54.3898688342738$$
$$x_{41} = 21.0083548518812$$
$$x_{42} = 83.8402079236771$$
$$x_{43} = -95.2305733309411$$
$$x_{44} = -0.982793723247329$$
$$x_{45} = -22.9739422983759$$
$$x_{46} = -79.5226100629922$$
$$x_{47} = -70.0978321022228$$
$$x_{48} = 36.7163181198302$$
$$x_{49} = 68.1322446557281$$
$$x_{50} = 14.7251695447016$$
$$x_{51} = 55.565874041369$$
$$x_{52} = 11.5835768911118$$
$$x_{53} = -26.1155349519657$$
$$x_{54} = 71.2738373093179$$
$$x_{55} = -92.0889806773513$$
$$x_{56} = 2.15879893034246$$
$$x_{57} = 13847.1576233006$$
$$x_{58} = 8.44198423752205$$
$$x_{59} = 39.85791077342$$
$$x_{60} = 80.6986152700873$$
$$x_{61} = -10.4075716840167$$
$$x_{62} = 33.5747254662404$$
$$x_{63} = -44.9650908735044$$
$$x_{64} = -60.6730541414534$$
$$x_{65} = -66.956239448633$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 27.2915401590608$$
$$x_{2} = -88.9473880237615$$
$$x_{3} = 96.4065785380363$$
$$x_{4} = 30.4331328126506$$
$$x_{5} = -63.8146467950432$$
$$x_{6} = -98.3721659845309$$
$$x_{7} = -4.12438637683712$$
$$x_{8} = -82.664202716582$$
$$x_{9} = 42.9995034270098$$
$$x_{10} = -16.6907569911963$$
$$x_{11} = -85.8057953701718$$
$$x_{12} = 86.9818005772669$$
$$x_{13} = -19.8323496447861$$
$$x_{14} = 90.1233932308567$$
$$x_{15} = -41.8234982199146$$
$$x_{16} = 64.9906520021383$$
$$x_{17} = -51.248276180684$$
$$x_{18} = 46.1410960805996$$
$$x_{19} = -73.2394247558126$$
$$x_{20} = 93.2649858844465$$
$$x_{21} = -76.3810174094024$$
$$x_{22} = -57.5314614878636$$
$$x_{23} = 52.4242813877792$$
$$x_{24} = 24.149947505471$$
$$x_{25} = 74.4154299629077$$
$$x_{26} = 5.30039158393226$$
$$x_{27} = -48.1066835270942$$
$$x_{28} = 61.8490593485485$$
$$x_{29} = 49.2826887341894$$
$$x_{30} = -38.6819055663249$$
$$x_{31} = 17.8667621982914$$
$$x_{32} = -7.26597903042692$$
$$x_{33} = 58.7074666949587$$
$$x_{34} = 99.5481711916261$$
$$x_{35} = 77.5570226164975$$
$$x_{36} = -29.2571276055555$$
$$x_{37} = -35.5403129127351$$
$$x_{38} = -13.5491643376065$$
$$x_{39} = -32.3987202591453$$
$$x_{40} = -54.3898688342738$$
$$x_{41} = 21.0083548518812$$
$$x_{42} = 83.8402079236771$$
$$x_{43} = -95.2305733309411$$
$$x_{44} = -0.982793723247329$$
$$x_{45} = -22.9739422983759$$
$$x_{46} = -79.5226100629922$$
$$x_{47} = -70.0978321022228$$
$$x_{48} = 36.7163181198302$$
$$x_{49} = 68.1322446557281$$
$$x_{50} = 14.7251695447016$$
$$x_{51} = 55.565874041369$$
$$x_{52} = 11.5835768911118$$
$$x_{53} = -26.1155349519657$$
$$x_{54} = 71.2738373093179$$
$$x_{55} = -92.0889806773513$$
$$x_{56} = 2.15879893034246$$
$$x_{57} = 13847.1576233006$$
$$x_{58} = 8.44198423752205$$
$$x_{59} = 39.85791077342$$
$$x_{60} = 80.6986152700873$$
$$x_{61} = -10.4075716840167$$
$$x_{62} = 33.5747254662404$$
$$x_{63} = -44.9650908735044$$
$$x_{64} = -60.6730541414534$$
$$x_{65} = -66.956239448633$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ (atan(2/3), \/ 13 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*cos(x) + 2*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar