Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x)^ cuatro *atan(dos *x)^ tres
- seno de (3 multiplicar por x) en el grado 4 multiplicar por arco tangente de gente de (2 multiplicar por x) al cubo
- seno de (tres multiplicar por x) en el grado cuatro multiplicar por arco tangente de gente de (dos multiplicar por x) en el grado tres
- sin(3*x)4*atan(2*x)3
- sin3*x4*atan2*x3
- sin(3*x)⁴*atan(2*x)³
- sin(3*x) en el grado 4*atan(2*x) en el grado 3
- sin(3x)^4atan(2x)^3
- sin(3x)4atan(2x)3
- sin3x4atan2x3
- sin3x^4atan2x^3
-
Expresiones semejantes
- sin(3*x)^4*arctan(2*x)^3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
- Arcotangente arctan
- atan(5*x)/asin(6*x)
- atan((x+1)/((x*(x-1)^2)))
- atan(sqrt((4.00/x^2)-1))-atan(sqrt((1/x^2)-1))-pi/4
- atan(x^2-1/(x^2+1))
- atan((1-x)/(1+x))^-2
Gráfico de la función y = sin(3*x)^4*atan(2*x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
4 3 f(x) = sin (3*x)*atan (2*x)
$$f{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}$$
f = sin(3*x)^4*atan(2*x)^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{5} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{6} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 26.1801496120508$$
$$x_{2} = -21.9911796977143$$
$$x_{3} = 90.0587669856301$$
$$x_{4} = -96.342202276036$$
$$x_{5} = -90.0587868567117$$
$$x_{6} = -64.926143665362$$
$$x_{7} = 87.964717895889$$
$$x_{8} = 28.2742639284822$$
$$x_{9} = -68.0676099249042$$
$$x_{10} = -37.6992569398621$$
$$x_{11} = -83.7757297758195$$
$$x_{12} = -31.4160741313719$$
$$x_{13} = 21.9911796911005$$
$$x_{14} = 4.18897101034178$$
$$x_{15} = -80.6341486197761$$
$$x_{16} = 43.9823593124463$$
$$x_{17} = -38.7462472898404$$
$$x_{18} = 94.2477860033727$$
$$x_{19} = 50.2654378932694$$
$$x_{20} = -81.6816027357685$$
$$x_{21} = -61.7845555812239$$
$$x_{22} = 6.28309012206651$$
$$x_{23} = -87.9647198294855$$
$$x_{24} = -15.7080835543402$$
$$x_{25} = -85.8703547978829$$
$$x_{26} = -39.7933810638207$$
$$x_{27} = -59.6904300202992$$
$$x_{28} = 48.1713323440291$$
$$x_{29} = -65.9735393310389$$
$$x_{30} = -53.4070285858308$$
$$x_{31} = -17.8022058539068$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = -43.9823594210331$$
$$x_{34} = 65.9735387566978$$
$$x_{35} = 72.2566119343772$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{5} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{6} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 26.1801496120508$$
$$x_{2} = -21.9911796977143$$
$$x_{3} = 90.0587669856301$$
$$x_{4} = -96.342202276036$$
$$x_{5} = -90.0587868567117$$
$$x_{6} = -64.926143665362$$
$$x_{7} = 87.964717895889$$
$$x_{8} = 28.2742639284822$$
$$x_{9} = -68.0676099249042$$
$$x_{10} = -37.6992569398621$$
$$x_{11} = -83.7757297758195$$
$$x_{12} = -31.4160741313719$$
$$x_{13} = 21.9911796911005$$
$$x_{14} = 4.18897101034178$$
$$x_{15} = -80.6341486197761$$
$$x_{16} = 43.9823593124463$$
$$x_{17} = -38.7462472898404$$
$$x_{18} = 94.2477860033727$$
$$x_{19} = 50.2654378932694$$
$$x_{20} = -81.6816027357685$$
$$x_{21} = -61.7845555812239$$
$$x_{22} = 6.28309012206651$$
$$x_{23} = -87.9647198294855$$
$$x_{24} = -15.7080835543402$$
$$x_{25} = -85.8703547978829$$
$$x_{26} = -39.7933810638207$$
$$x_{27} = -59.6904300202992$$
$$x_{28} = 48.1713323440291$$
$$x_{29} = -65.9735393310389$$
$$x_{30} = -53.4070285858308$$
$$x_{31} = -17.8022058539068$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = -43.9823594210331$$
$$x_{34} = 65.9735387566978$$
$$x_{35} = 72.2566119343772$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$12 \sin^{3}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)} + \frac{6 \sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 58.1194719868896$$
$$x_{2} = 94.2477801894451$$
$$x_{3} = -27.7507699394451$$
$$x_{4} = -78.0162219399394$$
$$x_{5} = 6.28317681033055$$
$$x_{6} = 28.2743275849635$$
$$x_{7} = -93.7241838620119$$
$$x_{8} = 36.1283360152915$$
$$x_{9} = 43.9823032048267$$
$$x_{10} = -31.9395515690565$$
$$x_{11} = 16.2316646393078$$
$$x_{12} = 50.2654784216157$$
$$x_{13} = -49.7418944705192$$
$$x_{14} = -100.007368799869$$
$$x_{15} = -83.7757974571533$$
$$x_{16} = 100.007368799869$$
$$x_{17} = 14.137302547137$$
$$x_{18} = -41.8879092734202$$
$$x_{19} = -56.0250774875478$$
$$x_{20} = 38.2227289242278$$
$$x_{21} = -9.9486528927536$$
$$x_{22} = -65.9734545465241$$
$$x_{23} = -71.733037434713$$
$$x_{24} = -97.9129738127014$$
$$x_{25} = 80.1106168160882$$
$$x_{26} = 21.9911516357236$$
$$x_{27} = -5.76042622794097$$
$$x_{28} = -34.0339435255559$$
$$x_{29} = 48.1710808396552$$
$$x_{30} = -75.9218270828108$$
$$x_{31} = 60.2138665482131$$
$$x_{32} = -48.1710843027272$$
$$x_{33} = -51.8362887162079$$
$$x_{34} = 82.2050117093403$$
$$x_{35} = -7.85442793232242$$
$$x_{36} = 56.0250774875478$$
$$x_{37} = -95.818578833185$$
$$x_{38} = -61.7846467566113$$
$$x_{39} = -63.8790530122287$$
$$x_{40} = -53.9306830600289$$
$$x_{41} = 72.2566292967368$$
$$x_{42} = -73.8274322468957$$
$$x_{43} = 65.9734546541161$$
$$x_{44} = 34.0339435255559$$
$$x_{45} = -43.9823031830836$$
$$x_{46} = -29.845160301413$$
$$x_{47} = 12.0429593731892$$
$$x_{48} = -85.8701963703783$$
$$x_{49} = 78.0162219399394$$
$$x_{50} = -21.9911516343345$$
$$x_{51} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -27.7507699394451$$
$$x_{2} = -78.0162219399394$$
$$x_{3} = -93.7241838620119$$
$$x_{4} = -31.9395515690565$$
$$x_{5} = -49.7418944705192$$
$$x_{6} = -100.007368799869$$
$$x_{7} = -56.0250774875478$$
$$x_{8} = -9.9486528927536$$
$$x_{9} = -71.733037434713$$
$$x_{10} = -97.9129738127014$$
$$x_{11} = -5.76042622794097$$
$$x_{12} = -34.0339435255559$$
$$x_{13} = -75.9218270828108$$
$$x_{14} = -51.8362887162079$$
$$x_{15} = -7.85442793232242$$
$$x_{16} = -95.818578833185$$
$$x_{17} = -53.9306830600289$$
$$x_{18} = -73.8274322468957$$
$$x_{19} = -29.845160301413$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{19} = 58.1194719868896$$
$$x_{19} = 36.1283360152915$$
$$x_{19} = 16.2316646393078$$
$$x_{19} = 100.007368799869$$
$$x_{19} = 14.137302547137$$
$$x_{19} = 38.2227289242278$$
$$x_{19} = 80.1106168160882$$
$$x_{19} = 60.2138665482131$$
$$x_{19} = 82.2050117093403$$
$$x_{19} = 56.0250774875478$$
$$x_{19} = 34.0339435255559$$
$$x_{19} = 12.0429593731892$$
$$x_{19} = 78.0162219399394$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-5.76042622794097, 12.0429593731892\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.007368799869\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$12 \sin^{3}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)} + \frac{6 \sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 58.1194719868896$$
$$x_{2} = 94.2477801894451$$
$$x_{3} = -27.7507699394451$$
$$x_{4} = -78.0162219399394$$
$$x_{5} = 6.28317681033055$$
$$x_{6} = 28.2743275849635$$
$$x_{7} = -93.7241838620119$$
$$x_{8} = 36.1283360152915$$
$$x_{9} = 43.9823032048267$$
$$x_{10} = -31.9395515690565$$
$$x_{11} = 16.2316646393078$$
$$x_{12} = 50.2654784216157$$
$$x_{13} = -49.7418944705192$$
$$x_{14} = -100.007368799869$$
$$x_{15} = -83.7757974571533$$
$$x_{16} = 100.007368799869$$
$$x_{17} = 14.137302547137$$
$$x_{18} = -41.8879092734202$$
$$x_{19} = -56.0250774875478$$
$$x_{20} = 38.2227289242278$$
$$x_{21} = -9.9486528927536$$
$$x_{22} = -65.9734545465241$$
$$x_{23} = -71.733037434713$$
$$x_{24} = -97.9129738127014$$
$$x_{25} = 80.1106168160882$$
$$x_{26} = 21.9911516357236$$
$$x_{27} = -5.76042622794097$$
$$x_{28} = -34.0339435255559$$
$$x_{29} = 48.1710808396552$$
$$x_{30} = -75.9218270828108$$
$$x_{31} = 60.2138665482131$$
$$x_{32} = -48.1710843027272$$
$$x_{33} = -51.8362887162079$$
$$x_{34} = 82.2050117093403$$
$$x_{35} = -7.85442793232242$$
$$x_{36} = 56.0250774875478$$
$$x_{37} = -95.818578833185$$
$$x_{38} = -61.7846467566113$$
$$x_{39} = -63.8790530122287$$
$$x_{40} = -53.9306830600289$$
$$x_{41} = 72.2566292967368$$
$$x_{42} = -73.8274322468957$$
$$x_{43} = 65.9734546541161$$
$$x_{44} = 34.0339435255559$$
$$x_{45} = -43.9823031830836$$
$$x_{46} = -29.845160301413$$
$$x_{47} = 12.0429593731892$$
$$x_{48} = -85.8701963703783$$
$$x_{49} = 78.0162219399394$$
$$x_{50} = -21.9911516343345$$
$$x_{51} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(58.11947198688959, 3.81245334328431)
(94.2477801894451, 3.55947829879546e-23)
(-27.750769939445135, -3.74395320957084)
(-78.0162219399394, -3.82853836791674)
(6.283176810330551, 1.40051218448277e-18)
(28.274327584963466, 4.77227120488344e-19)
(-93.72418386201194, -3.83642962793549)
(36.12833601529148, 3.77424772911856)
(43.982303204826714, 4.12776170044334e-19)
(-31.939551569056547, -3.76106650102085)
(16.23166463930782, 3.65227808246266)
(50.26547842161573, 8.17138455670263e-20)
(-49.74189447051923, -3.80185605166276)
(-100.00736879986853, -3.83889426889535)
(-83.77579745715329, -6.02815288521775e-19)
(100.00736879986853, 3.83889426889535)
(14.137302547137025, 3.61994100445818)
(-41.88790927342023, -8.363571024944e-19)
(-56.02507748754777, -3.81009941798436)
(38.22272892422777, 3.77976426688823)
(-9.948652892753598, -3.51582839238658)
(-65.97345454652411, -1.87344926012261e-18)
(-71.733037434713, -3.82441852772562)
(-97.91297381270144, -3.83810775274243)
(80.11061681608822, 3.82976861597375)
(21.991151635723607, 2.63678727733102e-20)
(-5.760426227940968, -3.26952177038598)
(-34.033943525555884, -3.76805877434123)
(48.17108083965519, 5.54585202683598e-19)
(-75.9218270828108, -3.82724053268093)
(60.2138665482131, 3.81464439955514)
(-48.171084302727216, -2.67131557175863e-20)
(-51.83628871620793, -3.80482449180701)
(82.20501170934025, 3.83093642234329)
(-7.854427932322416, -3.42398322050265)
(56.02507748754777, 3.81009941798436)
(-95.81857883318504, -3.83728696887192)
(-61.784646756611345, -1.82356887284117e-18)
(-63.87905301222868, -1.00779601298045e-20)
(-53.93068306002891, -3.80756376370035)
(72.25662929673679, 2.81267607340039e-21)
(-73.82743224689571, -3.82586938347312)
(65.97345465411614, 1.96653751608659e-18)
(34.033943525555884, 3.76805877434123)
(-43.98230318308357, -4.06878595925984e-19)
(-29.845160301413035, -3.75310367891437)
(12.042959373189229, 3.57667599301974)
(-85.87019637037828, -1.98502365194774e-20)
(78.0162219399394, 3.82853836791674)
(-21.99115163433445, -2.63200335832004e-20)
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -27.7507699394451$$
$$x_{2} = -78.0162219399394$$
$$x_{3} = -93.7241838620119$$
$$x_{4} = -31.9395515690565$$
$$x_{5} = -49.7418944705192$$
$$x_{6} = -100.007368799869$$
$$x_{7} = -56.0250774875478$$
$$x_{8} = -9.9486528927536$$
$$x_{9} = -71.733037434713$$
$$x_{10} = -97.9129738127014$$
$$x_{11} = -5.76042622794097$$
$$x_{12} = -34.0339435255559$$
$$x_{13} = -75.9218270828108$$
$$x_{14} = -51.8362887162079$$
$$x_{15} = -7.85442793232242$$
$$x_{16} = -95.818578833185$$
$$x_{17} = -53.9306830600289$$
$$x_{18} = -73.8274322468957$$
$$x_{19} = -29.845160301413$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{19} = 58.1194719868896$$
$$x_{19} = 36.1283360152915$$
$$x_{19} = 16.2316646393078$$
$$x_{19} = 100.007368799869$$
$$x_{19} = 14.137302547137$$
$$x_{19} = 38.2227289242278$$
$$x_{19} = 80.1106168160882$$
$$x_{19} = 60.2138665482131$$
$$x_{19} = 82.2050117093403$$
$$x_{19} = 56.0250774875478$$
$$x_{19} = 34.0339435255559$$
$$x_{19} = 12.0429593731892$$
$$x_{19} = 78.0162219399394$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-5.76042622794097, 12.0429593731892\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.007368799869\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(- 3 \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)} + \frac{12 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1} - \frac{2 \left(2 x \operatorname{atan}{\left(2 x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 40.1425893262862$$
$$x_{2} = -52.0108216020373$$
$$x_{3} = 28.2743338691272$$
$$x_{4} = -46.4257704550083$$
$$x_{5} = 89.7099268654689$$
$$x_{6} = 100.181901719611$$
$$x_{7} = -55.8505445935956$$
$$x_{8} = 43.9822971641215$$
$$x_{9} = -93.8987167805794$$
$$x_{10} = 62.133728260796$$
$$x_{11} = 52.7089529888009$$
$$x_{12} = -69.8131755581685$$
$$x_{13} = 21.9911485838759$$
$$x_{14} = -75.7472941701292$$
$$x_{15} = 64.2281229206146$$
$$x_{16} = 34.2084763109635$$
$$x_{17} = 76.0963599955179$$
$$x_{18} = 86.2192686239169$$
$$x_{19} = -27.9253026059486$$
$$x_{20} = -9.77412583999367$$
$$x_{21} = -1.75569769451076$$
$$x_{22} = -30.0196930188992$$
$$x_{23} = 94.2477796093712$$
$$x_{24} = 72.2566310279178$$
$$x_{25} = -91.8043218180563$$
$$x_{26} = 16.0571330351412$$
$$x_{27} = 13.6135681715903$$
$$x_{28} = 70.1622359258168$$
$$x_{29} = -53.7561501698762$$
$$x_{30} = 65.9734457408928$$
$$x_{31} = -74.0019651585066$$
$$x_{32} = 20.2458845618469$$
$$x_{33} = 18.1515054532938$$
$$x_{34} = -5.93492851760178$$
$$x_{35} = 84.1248737019512$$
$$x_{36} = 10.1231800375708$$
$$x_{37} = 0$$
$$x_{38} = -71.9075703450956$$
$$x_{39} = 8.72700058844703$$
$$x_{40} = -99.8328358801346$$
$$x_{41} = 38.0481960979602$$
$$x_{42} = -21.9911485877595$$
$$x_{43} = -34.5575191743409$$
$$x_{44} = 6.2831852938859$$
$$x_{45} = -49.9164273511453$$
$$x_{46} = -31.7650188139759$$
$$x_{47} = -11.8684297247241$$
$$x_{48} = 50.265482447645$$
$$x_{49} = -97.7384408933266$$
$$x_{50} = 54.1052159502822$$
$$x_{51} = -3.84172100507587$$
$$x_{52} = 78.1907548536278$$
$$x_{53} = 82.0304787939956$$
$$x_{54} = -77.8416890262738$$
$$x_{55} = -25.8309133898733$$
$$x_{56} = 98.0875067320855$$
$$x_{57} = -67.3697149862159$$
$$x_{58} = 32.1140843249633$$
$$x_{59} = 87.9645943138781$$
$$x_{60} = 56.1996103815863$$
$$x_{61} = -47.8220332151124$$
$$x_{62} = 42.236982826926$$
$$x_{63} = 3.84172100507587$$
$$x_{64} = 92.502453461464$$
$$x_{65} = -8.02894898136117$$
$$x_{66} = -95.9931117521786$$
$$x_{67} = 30.7178231002456$$
$$x_{68} = -15.7079632755833$$
$$x_{69} = 60.0393336481625$$
$$x_{70} = -33.8594107407881$$
$$x_{71} = 12.2174890640473$$
$$x_{72} = 74.0019651585066$$
$$x_{73} = -23.3874608157524$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.181901719611, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.9931117521786\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(- 3 \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)} + \frac{12 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1} - \frac{2 \left(2 x \operatorname{atan}{\left(2 x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 40.1425893262862$$
$$x_{2} = -52.0108216020373$$
$$x_{3} = 28.2743338691272$$
$$x_{4} = -46.4257704550083$$
$$x_{5} = 89.7099268654689$$
$$x_{6} = 100.181901719611$$
$$x_{7} = -55.8505445935956$$
$$x_{8} = 43.9822971641215$$
$$x_{9} = -93.8987167805794$$
$$x_{10} = 62.133728260796$$
$$x_{11} = 52.7089529888009$$
$$x_{12} = -69.8131755581685$$
$$x_{13} = 21.9911485838759$$
$$x_{14} = -75.7472941701292$$
$$x_{15} = 64.2281229206146$$
$$x_{16} = 34.2084763109635$$
$$x_{17} = 76.0963599955179$$
$$x_{18} = 86.2192686239169$$
$$x_{19} = -27.9253026059486$$
$$x_{20} = -9.77412583999367$$
$$x_{21} = -1.75569769451076$$
$$x_{22} = -30.0196930188992$$
$$x_{23} = 94.2477796093712$$
$$x_{24} = 72.2566310279178$$
$$x_{25} = -91.8043218180563$$
$$x_{26} = 16.0571330351412$$
$$x_{27} = 13.6135681715903$$
$$x_{28} = 70.1622359258168$$
$$x_{29} = -53.7561501698762$$
$$x_{30} = 65.9734457408928$$
$$x_{31} = -74.0019651585066$$
$$x_{32} = 20.2458845618469$$
$$x_{33} = 18.1515054532938$$
$$x_{34} = -5.93492851760178$$
$$x_{35} = 84.1248737019512$$
$$x_{36} = 10.1231800375708$$
$$x_{37} = 0$$
$$x_{38} = -71.9075703450956$$
$$x_{39} = 8.72700058844703$$
$$x_{40} = -99.8328358801346$$
$$x_{41} = 38.0481960979602$$
$$x_{42} = -21.9911485877595$$
$$x_{43} = -34.5575191743409$$
$$x_{44} = 6.2831852938859$$
$$x_{45} = -49.9164273511453$$
$$x_{46} = -31.7650188139759$$
$$x_{47} = -11.8684297247241$$
$$x_{48} = 50.265482447645$$
$$x_{49} = -97.7384408933266$$
$$x_{50} = 54.1052159502822$$
$$x_{51} = -3.84172100507587$$
$$x_{52} = 78.1907548536278$$
$$x_{53} = 82.0304787939956$$
$$x_{54} = -77.8416890262738$$
$$x_{55} = -25.8309133898733$$
$$x_{56} = 98.0875067320855$$
$$x_{57} = -67.3697149862159$$
$$x_{58} = 32.1140843249633$$
$$x_{59} = 87.9645943138781$$
$$x_{60} = 56.1996103815863$$
$$x_{61} = -47.8220332151124$$
$$x_{62} = 42.236982826926$$
$$x_{63} = 3.84172100507587$$
$$x_{64} = 92.502453461464$$
$$x_{65} = -8.02894898136117$$
$$x_{66} = -95.9931117521786$$
$$x_{67} = 30.7178231002456$$
$$x_{68} = -15.7079632755833$$
$$x_{69} = 60.0393336481625$$
$$x_{70} = -33.8594107407881$$
$$x_{71} = 12.2174890640473$$
$$x_{72} = 74.0019651585066$$
$$x_{73} = -23.3874608157524$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.181901719611, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.9931117521786\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle - \frac{1}{8}, 0\right\rangle \pi^{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{8}, 0\right\rangle \pi^{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle 0, \frac{1}{8}\right\rangle \pi^{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \frac{1}{8}\right\rangle \pi^{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle - \frac{1}{8}, 0\right\rangle \pi^{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{8}, 0\right\rangle \pi^{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle 0, \frac{1}{8}\right\rangle \pi^{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \frac{1}{8}\right\rangle \pi^{3}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(3*x)^4*atan(2*x)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)} = - \sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)} = \sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)} = - \sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)} = \sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar