Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
(x^2-5)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- tres *cos*3x- ocho *cos*2x- dieciséis *cosx
- 3 multiplicar por coseno de multiplicar por 3x menos 8 multiplicar por coseno de multiplicar por 2x menos 16 multiplicar por coseno de x
- tres multiplicar por coseno de multiplicar por 3x menos ocho multiplicar por coseno de multiplicar por 2x menos dieciséis multiplicar por coseno de x
- 3cos3x-8cos2x-16cosx
-
Expresiones semejantes
- 3*cos*3x-8*cos*2x+16*cosx
- 3*cos*3x+8*cos*2x-16*cosx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/8
- cos(x)^(2)+cos(x)
- cos(0.5*x)
- cos(2*x-1)
- cos(x-pi/3)+1
- Coseno cos
- cos(x)/8
- cos(x)^(2)+cos(x)
- cos(0.5*x)
- cos(2*x-1)
- cos(x-pi/3)+1
- cosx
- cosx+1.5
- cosx/((x-2)(x+10))
- cosx/(x+1)
- cosx+1/3cosx
- cosx+|cosx|
Gráfico de la función y = 3*cos*3x-8*cos*2x-16*cosx
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 3*cos(3*x) - 8*cos(2*x) - 16*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(- 8 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) - 16 \cos{\left(x \right)}$$
f = -8*cos(2*x) + 3*cos(3*x) - 16*cos(x)
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$16 \sin{\left(x \right)} + 16 \sin{\left(2 x \right)} - 9 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{4} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$16 \sin{\left(x \right)} + 16 \sin{\left(2 x \right)} - 9 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{4} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -21)
-2*pi (-----, 15) 3
2*pi (----, 15) 3
(pi, 5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 8 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) - 16 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -27, 27\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -27, 27\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 8 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) - 16 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -27, 27\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -27, 27\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 8 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) - 16 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -27, 27\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -27, 27\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 8 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) - 16 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -27, 27\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -27, 27\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*cos(3*x) - 8*cos(2*x) - 16*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 8 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) - 16 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 8 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) - 16 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 8 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) - 16 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 8 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) - 16 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 8 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) - 16 \cos{\left(x \right)} = \left(- 8 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) - 16 \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\left(- 8 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) - 16 \cos{\left(x \right)} = \left(8 \cos{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 16 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(- 8 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) - 16 \cos{\left(x \right)} = \left(- 8 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) - 16 \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\left(- 8 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) - 16 \cos{\left(x \right)} = \left(8 \cos{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 16 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par