Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- (xsqrt(dos))/ dos -sin(x)
- (x raíz cuadrada de (2)) dividir por 2 menos seno de (x)
- (x raíz cuadrada de (dos)) dividir por dos menos seno de (x)
- (x√(2))/2-sin(x)
- xsqrt2/2-sinx
- (xsqrt(2)) dividir por 2-sin(x)
-
Expresiones semejantes
- (xsqrt(2))/2+sin(x)
- (-cos(x*sqrt(2)/2)-sin(x*sqrt(2)/2))*exp(x*sqrt(2)/2)+(-cos(x*sqrt(2)/2)-sin(x*sqrt(2)/2))*exp(-x*sqrt(2)/2)
- (xsqrt(2))/2-sinx
-
Expresiones con funciones
- xsqrt
- xsqrt2-x
- xsqrt(x-3)
- xsqrt(x+1)
- xsqrt(x)-21x+15
- xsqrt(x)/(x+1)-12*x+11
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
Gráfico de la función y = (xsqrt(2))/2-sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
___
x*\/ 2
f(x) = ------- - sin(x)
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2} x}{2} - \sin{\left(x \right)}$$
f = (sqrt(2)*x)/2 - sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{2} x}{2} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1.39155737825151$$
$$x_{3} = 1.39155737825151$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{2} x}{2} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1.39155737825151$$
$$x_{3} = 1.39155737825151$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cos{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{7 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cos{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ ___ pi \/ 2 pi*\/ 2 (--, - ----- + --------) 4 2 8
___ ___ 7*pi \/ 2 7*pi*\/ 2 (----, ----- + ----------) 4 2 8
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{7 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} - \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} - \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} - \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} - \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*sqrt(2))/2 - sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{2} x}{2} - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{\sqrt{2} x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{2} x}{2} - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{\sqrt{2} x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{2} x}{2} - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{\sqrt{2} x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{2} x}{2} - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{\sqrt{2} x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{2} x}{2} - \sin{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{2} x}{2} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\frac{\sqrt{2} x}{2} - \sin{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2} x}{2} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{2} x}{2} - \sin{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{2} x}{2} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\frac{\sqrt{2} x}{2} - \sin{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2} x}{2} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar