Gráfico de la función y = exp(-1-sqrt(1-2*log(x)))

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               ______________
        -1 - \/ 1 - 2*log(x) 
f(x) = e

$$f{\left(x \right)} = e^{- \sqrt{1 - 2 \log{\left(x \right)}} - 1}$$

f = exp(-sqrt(1 - 2*log(x)) - 1)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- \sqrt{1 - 2 \log{\left(x \right)}} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en exp(-1 - sqrt(1 - 2*log(x))).
$$e^{- \sqrt{1 - 2 \log{\left(0 \right)}} - 1}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{- \sqrt{1 - 2 \log{\left(x \right)}} - 1}}{x \sqrt{1 - 2 \log{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- \frac{1}{2 \log{\left(x \right)} - 1} - \frac{1}{\sqrt{1 - 2 \log{\left(x \right)}}} + \frac{1}{\left(1 - 2 \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- \sqrt{1 - 2 \log{\left(x \right)}} - 1}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{\sqrt{5}}{4} - \frac{1}{4}}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{\sqrt{5}}{4} - \frac{1}{4}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{\sqrt{5}}{4} - \frac{1}{4}}\right]$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- \sqrt{1 - 2 \log{\left(x \right)}} - 1}$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} e^{- \sqrt{1 - 2 \log{\left(x \right)}} - 1}$$

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(-1 - sqrt(1 - 2*log(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \sqrt{1 - 2 \log{\left(x \right)}} - 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \sqrt{1 - 2 \log{\left(x \right)}} - 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- \sqrt{1 - 2 \log{\left(x \right)}} - 1} = e^{- \sqrt{1 - 2 \log{\left(- x \right)}} - 1}$$
- No
$$e^{- \sqrt{1 - 2 \log{\left(x \right)}} - 1} = - e^{- \sqrt{1 - 2 \log{\left(- x \right)}} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = exp(-1-sqrt(1-2*log(x)))

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución