Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
- Derivada de:
-
sin(2x-1)
- Integral de d{x}:
- sin(2x-1)
-
Expresiones idénticas
- sin(2x- uno)
- seno de (2x menos 1)
- seno de (2x menos uno)
- sin2x-1
-
Expresiones semejantes
- sin(2x+1)
- sin(2*x)-1
- sin^(2)(x)-1
- sqrt(sin(2x)-1)-1
- 3sin(2x)-18cos(x)
- (sqrt(sin(2*x)-1))-1
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x^x)
- sin(x)/(2+cos(x))
- sinx/(sin(x+pi/4))
- sin(x)+cos(x)^2
- sin(x)+x^2
Gráfico de la función y = sin(2x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(2*x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x - 1 \right)}$$
f = sin(2*x - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(2 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 8.35398163397448$$
$$x_{2} = 60.1902604182061$$
$$x_{3} = -43.4822971502571$$
$$x_{4} = 80.6106126665397$$
$$x_{5} = 58.6194640914112$$
$$x_{6} = -76.4690200129499$$
$$x_{7} = 22.4911485751286$$
$$x_{8} = -10.4955742875643$$
$$x_{9} = 102.601761241668$$
$$x_{10} = 61.761056745001$$
$$x_{11} = -65.4734457253857$$
$$x_{12} = -73.3274273593601$$
$$x_{13} = -26.2035375555132$$
$$x_{14} = 82.1814089933346$$
$$x_{15} = 69.6150383789755$$
$$x_{16} = 9.92477796076938$$
$$x_{17} = 3.64159265358979$$
$$x_{18} = -34.0575191894877$$
$$x_{19} = 88.4645943005142$$
$$x_{20} = 91.606186954104$$
$$x_{21} = -78.0398163397448$$
$$x_{22} = 97.8893722612836$$
$$x_{23} = 16.207963267949$$
$$x_{24} = 17.7787595947439$$
$$x_{25} = 39.7699081698724$$
$$x_{26} = 0.5$$
$$x_{27} = -41.9115008234622$$
$$x_{28} = 31.9159265358979$$
$$x_{29} = -54.4778714378214$$
$$x_{30} = -40.3407044966673$$
$$x_{31} = -30.9159265358979$$
$$x_{32} = 96.3185759344887$$
$$x_{33} = 25.6327412287183$$
$$x_{34} = -27.7743338823081$$
$$x_{35} = 75.898223686155$$
$$x_{36} = -57.6194640914112$$
$$x_{37} = 55.4778714378214$$
$$x_{38} = -93.7477796076938$$
$$x_{39} = -85.8937979737193$$
$$x_{40} = -92.1769832808989$$
$$x_{41} = -35.6283155162826$$
$$x_{42} = -12.0663706143592$$
$$x_{43} = -48.1946861306418$$
$$x_{44} = -98.4601685880785$$
$$x_{45} = 74.3274273593601$$
$$x_{46} = 46.053093477052$$
$$x_{47} = 2.0707963267949$$
$$x_{48} = -7.35398163397448$$
$$x_{49} = -51.3362787842316$$
$$x_{50} = 83.7522053201295$$
$$x_{51} = -21.4911485751286$$
$$x_{52} = -79.6106126665397$$
$$x_{53} = 24.0619449019235$$
$$x_{54} = 44.4822971502571$$
$$x_{55} = -71.7566310325652$$
$$x_{56} = -19.9203522483337$$
$$x_{57} = 68.0442420521806$$
$$x_{58} = 90.0353906273091$$
$$x_{59} = -49.7654824574367$$
$$x_{60} = -63.9026493985908$$
$$x_{61} = -29.345130209103$$
$$x_{62} = -32.4867228626928$$
$$x_{63} = 72.7566310325652$$
$$x_{64} = -5.78318530717959$$
$$x_{65} = -100.030964914873$$
$$x_{66} = -95.3185759344887$$
$$x_{67} = -13.6371669411541$$
$$x_{68} = 52.3362787842316$$
$$x_{69} = 50.7654824574367$$
$$x_{70} = 30.345130209103$$
$$x_{71} = -56.0486677646163$$
$$x_{72} = -84.3230016469244$$
$$x_{73} = 66.4734457253857$$
$$x_{74} = 36.6283155162826$$
$$x_{75} = 33.4867228626928$$
$$x_{76} = 47.6238898038469$$
$$x_{77} = -18.3495559215388$$
$$x_{78} = 38.1991118430775$$
$$x_{79} = -70.1858347057703$$
$$x_{80} = -62.3318530717959$$
$$x_{81} = 11.4955742875643$$
$$x_{82} = -87.4645943005142$$
$$x_{83} = -4.21238898038469$$
$$x_{84} = 53.9070751110265$$
$$x_{85} = 14.6371669411541$$
$$x_{86} = 94.7477796076938$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(2 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 8.35398163397448$$
$$x_{2} = 60.1902604182061$$
$$x_{3} = -43.4822971502571$$
$$x_{4} = 80.6106126665397$$
$$x_{5} = 58.6194640914112$$
$$x_{6} = -76.4690200129499$$
$$x_{7} = 22.4911485751286$$
$$x_{8} = -10.4955742875643$$
$$x_{9} = 102.601761241668$$
$$x_{10} = 61.761056745001$$
$$x_{11} = -65.4734457253857$$
$$x_{12} = -73.3274273593601$$
$$x_{13} = -26.2035375555132$$
$$x_{14} = 82.1814089933346$$
$$x_{15} = 69.6150383789755$$
$$x_{16} = 9.92477796076938$$
$$x_{17} = 3.64159265358979$$
$$x_{18} = -34.0575191894877$$
$$x_{19} = 88.4645943005142$$
$$x_{20} = 91.606186954104$$
$$x_{21} = -78.0398163397448$$
$$x_{22} = 97.8893722612836$$
$$x_{23} = 16.207963267949$$
$$x_{24} = 17.7787595947439$$
$$x_{25} = 39.7699081698724$$
$$x_{26} = 0.5$$
$$x_{27} = -41.9115008234622$$
$$x_{28} = 31.9159265358979$$
$$x_{29} = -54.4778714378214$$
$$x_{30} = -40.3407044966673$$
$$x_{31} = -30.9159265358979$$
$$x_{32} = 96.3185759344887$$
$$x_{33} = 25.6327412287183$$
$$x_{34} = -27.7743338823081$$
$$x_{35} = 75.898223686155$$
$$x_{36} = -57.6194640914112$$
$$x_{37} = 55.4778714378214$$
$$x_{38} = -93.7477796076938$$
$$x_{39} = -85.8937979737193$$
$$x_{40} = -92.1769832808989$$
$$x_{41} = -35.6283155162826$$
$$x_{42} = -12.0663706143592$$
$$x_{43} = -48.1946861306418$$
$$x_{44} = -98.4601685880785$$
$$x_{45} = 74.3274273593601$$
$$x_{46} = 46.053093477052$$
$$x_{47} = 2.0707963267949$$
$$x_{48} = -7.35398163397448$$
$$x_{49} = -51.3362787842316$$
$$x_{50} = 83.7522053201295$$
$$x_{51} = -21.4911485751286$$
$$x_{52} = -79.6106126665397$$
$$x_{53} = 24.0619449019235$$
$$x_{54} = 44.4822971502571$$
$$x_{55} = -71.7566310325652$$
$$x_{56} = -19.9203522483337$$
$$x_{57} = 68.0442420521806$$
$$x_{58} = 90.0353906273091$$
$$x_{59} = -49.7654824574367$$
$$x_{60} = -63.9026493985908$$
$$x_{61} = -29.345130209103$$
$$x_{62} = -32.4867228626928$$
$$x_{63} = 72.7566310325652$$
$$x_{64} = -5.78318530717959$$
$$x_{65} = -100.030964914873$$
$$x_{66} = -95.3185759344887$$
$$x_{67} = -13.6371669411541$$
$$x_{68} = 52.3362787842316$$
$$x_{69} = 50.7654824574367$$
$$x_{70} = 30.345130209103$$
$$x_{71} = -56.0486677646163$$
$$x_{72} = -84.3230016469244$$
$$x_{73} = 66.4734457253857$$
$$x_{74} = 36.6283155162826$$
$$x_{75} = 33.4867228626928$$
$$x_{76} = 47.6238898038469$$
$$x_{77} = -18.3495559215388$$
$$x_{78} = 38.1991118430775$$
$$x_{79} = -70.1858347057703$$
$$x_{80} = -62.3318530717959$$
$$x_{81} = 11.4955742875643$$
$$x_{82} = -87.4645943005142$$
$$x_{83} = -4.21238898038469$$
$$x_{84} = 53.9070751110265$$
$$x_{85} = 14.6371669411541$$
$$x_{86} = 94.7477796076938$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(2 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}, \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(2 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
1 pi (- + --, 1) 2 4
1 3*pi (- + ----, -1) 2 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}, \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \sin{\left(2 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \sin{\left(2 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(2 x - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(2 x - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(2 x - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(2 x - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2*x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(2 x - 1 \right)} = - \sin{\left(2 x + 1 \right)}$$
- No
$$\sin{\left(2 x - 1 \right)} = \sin{\left(2 x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(2 x - 1 \right)} = - \sin{\left(2 x + 1 \right)}$$
- No
$$\sin{\left(2 x - 1 \right)} = \sin{\left(2 x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar