Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
dxdf(x)=0(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
dxdf(x)=primera derivada2cos(2x−1)=0Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
x1=21+4πx2=21+43πSignos de extremos en los puntos:
1 pi
(- + --, 1)
2 4
1 3*pi
(- + ----, -1)
2 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=21+43πPuntos máximos de la función:
x1=21+4πDecrece en los intervalos
(−∞,21+4π]∪[21+43π,∞)Crece en los intervalos
[21+4π,21+43π]