Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sin(2x-1)

Gráfico de la función y = sin(2x-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sin(2*x - 1)
f(x)=sin⁡(2x−1)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x - 1 \right)} 
f = sin(2*x - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(2x−1)=0\sin{\left(2 x - 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
x2=12+π2x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}
Solución numérica
x1=8.35398163397448x_{1} = 8.35398163397448
x2=60.1902604182061x_{2} = 60.1902604182061
x3=−43.4822971502571x_{3} = -43.4822971502571
x4=80.6106126665397x_{4} = 80.6106126665397
x5=58.6194640914112x_{5} = 58.6194640914112
x6=−76.4690200129499x_{6} = -76.4690200129499
x7=22.4911485751286x_{7} = 22.4911485751286
x8=−10.4955742875643x_{8} = -10.4955742875643
x9=102.601761241668x_{9} = 102.601761241668
x10=61.761056745001x_{10} = 61.761056745001
x11=−65.4734457253857x_{11} = -65.4734457253857
x12=−73.3274273593601x_{12} = -73.3274273593601
x13=−26.2035375555132x_{13} = -26.2035375555132
x14=82.1814089933346x_{14} = 82.1814089933346
x15=69.6150383789755x_{15} = 69.6150383789755
x16=9.92477796076938x_{16} = 9.92477796076938
x17=3.64159265358979x_{17} = 3.64159265358979
x18=−34.0575191894877x_{18} = -34.0575191894877
x19=88.4645943005142x_{19} = 88.4645943005142
x20=91.606186954104x_{20} = 91.606186954104
x21=−78.0398163397448x_{21} = -78.0398163397448
x22=97.8893722612836x_{22} = 97.8893722612836
x23=16.207963267949x_{23} = 16.207963267949
x24=17.7787595947439x_{24} = 17.7787595947439
x25=39.7699081698724x_{25} = 39.7699081698724
x26=0.5x_{26} = 0.5
x27=−41.9115008234622x_{27} = -41.9115008234622
x28=31.9159265358979x_{28} = 31.9159265358979
x29=−54.4778714378214x_{29} = -54.4778714378214
x30=−40.3407044966673x_{30} = -40.3407044966673
x31=−30.9159265358979x_{31} = -30.9159265358979
x32=96.3185759344887x_{32} = 96.3185759344887
x33=25.6327412287183x_{33} = 25.6327412287183
x34=−27.7743338823081x_{34} = -27.7743338823081
x35=75.898223686155x_{35} = 75.898223686155
x36=−57.6194640914112x_{36} = -57.6194640914112
x37=55.4778714378214x_{37} = 55.4778714378214
x38=−93.7477796076938x_{38} = -93.7477796076938
x39=−85.8937979737193x_{39} = -85.8937979737193
x40=−92.1769832808989x_{40} = -92.1769832808989
x41=−35.6283155162826x_{41} = -35.6283155162826
x42=−12.0663706143592x_{42} = -12.0663706143592
x43=−48.1946861306418x_{43} = -48.1946861306418
x44=−98.4601685880785x_{44} = -98.4601685880785
x45=74.3274273593601x_{45} = 74.3274273593601
x46=46.053093477052x_{46} = 46.053093477052
x47=2.0707963267949x_{47} = 2.0707963267949
x48=−7.35398163397448x_{48} = -7.35398163397448
x49=−51.3362787842316x_{49} = -51.3362787842316
x50=83.7522053201295x_{50} = 83.7522053201295
x51=−21.4911485751286x_{51} = -21.4911485751286
x52=−79.6106126665397x_{52} = -79.6106126665397
x53=24.0619449019235x_{53} = 24.0619449019235
x54=44.4822971502571x_{54} = 44.4822971502571
x55=−71.7566310325652x_{55} = -71.7566310325652
x56=−19.9203522483337x_{56} = -19.9203522483337
x57=68.0442420521806x_{57} = 68.0442420521806
x58=90.0353906273091x_{58} = 90.0353906273091
x59=−49.7654824574367x_{59} = -49.7654824574367
x60=−63.9026493985908x_{60} = -63.9026493985908
x61=−29.345130209103x_{61} = -29.345130209103
x62=−32.4867228626928x_{62} = -32.4867228626928
x63=72.7566310325652x_{63} = 72.7566310325652
x64=−5.78318530717959x_{64} = -5.78318530717959
x65=−100.030964914873x_{65} = -100.030964914873
x66=−95.3185759344887x_{66} = -95.3185759344887
x67=−13.6371669411541x_{67} = -13.6371669411541
x68=52.3362787842316x_{68} = 52.3362787842316
x69=50.7654824574367x_{69} = 50.7654824574367
x70=30.345130209103x_{70} = 30.345130209103
x71=−56.0486677646163x_{71} = -56.0486677646163
x72=−84.3230016469244x_{72} = -84.3230016469244
x73=66.4734457253857x_{73} = 66.4734457253857
x74=36.6283155162826x_{74} = 36.6283155162826
x75=33.4867228626928x_{75} = 33.4867228626928
x76=47.6238898038469x_{76} = 47.6238898038469
x77=−18.3495559215388x_{77} = -18.3495559215388
x78=38.1991118430775x_{78} = 38.1991118430775
x79=−70.1858347057703x_{79} = -70.1858347057703
x80=−62.3318530717959x_{80} = -62.3318530717959
x81=11.4955742875643x_{81} = 11.4955742875643
x82=−87.4645943005142x_{82} = -87.4645943005142
x83=−4.21238898038469x_{83} = -4.21238898038469
x84=53.9070751110265x_{84} = 53.9070751110265
x85=14.6371669411541x_{85} = 14.6371669411541
x86=94.7477796076938x_{86} = 94.7477796076938
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(2*x - 1).
sin⁡(−1+0⋅2)\sin{\left(-1 + 0 \cdot 2 \right)}
Resultado:
f(0)=−sin⁡(1)f{\left(0 \right)} = - \sin{\left(1 \right)}
Punto:
(0, -sin(1))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2cos⁡(2x−1)=02 \cos{\left(2 x - 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12+π4x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}
x2=12+3π4x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}
Signos de extremos en los puntos:
 1   pi    
(- + --, 1)
 2   4     

 1   3*pi     
(- + ----, -1)
 2    4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=12+3π4x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}
Puntos máximos de la función:
x1=12+π4x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}
Decrece en los intervalos
(−∞,12+π4]∪[12+3π4,∞)\left(-\infty, \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[12+π4,12+3π4]\left[\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}, \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−4sin⁡(2x−1)=0- 4 \sin{\left(2 x - 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
x2=12+π2x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,12]∪[12+π2,∞)\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[12,12+π2]\left[\frac{1}{2}, \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡(2x−1)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(2 x - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡(2x−1)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin{\left(2 x - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2*x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(2x−1)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(2x−1)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(2x−1)=−sin⁡(2x+1)\sin{\left(2 x - 1 \right)} = - \sin{\left(2 x + 1 \right)}
- No
sin⁡(2x−1)=sin⁡(2x+1)\sin{\left(2 x - 1 \right)} = \sin{\left(2 x + 1 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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