Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sin(2x+1)

Gráfico de la función y = sin(2x+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sin(2*x + 1)
f(x)=sin⁡(2x+1)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x + 1 \right)} 
f = sin(2*x + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(2x+1)=0\sin{\left(2 x + 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
x2=−12+π2x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}
Solución numérica
x1=10.4955742875643x_{1} = 10.4955742875643
x2=−25.6327412287183x_{2} = -25.6327412287183
x3=−22.4911485751286x_{3} = -22.4911485751286
x4=−77.4690200129499x_{4} = -77.4690200129499
x5=−47.6238898038469x_{5} = -47.6238898038469
x6=−69.6150383789755x_{6} = -69.6150383789755
x7=49.7654824574367x_{7} = 49.7654824574367
x8=−0.5x_{8} = -0.5
x9=−55.4778714378214x_{9} = -55.4778714378214
x10=34.0575191894877x_{10} = 34.0575191894877
x11=71.7566310325652x_{11} = 71.7566310325652
x12=−30.345130209103x_{12} = -30.345130209103
x13=100.030964914873x_{13} = 100.030964914873
x14=43.4822971502571x_{14} = 43.4822971502571
x15=48.1946861306418x_{15} = 48.1946861306418
x16=−33.4867228626928x_{16} = -33.4867228626928
x17=56.0486677646163x_{17} = 56.0486677646163
x18=92.1769832808989x_{18} = 92.1769832808989
x19=27.7743338823081x_{19} = 27.7743338823081
x20=78.0398163397448x_{20} = 78.0398163397448
x21=2.64159265358979x_{21} = 2.64159265358979
x22=−17.7787595947439x_{22} = -17.7787595947439
x23=−9.92477796076938x_{23} = -9.92477796076938
x24=62.3318530717959x_{24} = 62.3318530717959
x25=41.9115008234622x_{25} = 41.9115008234622
x26=26.2035375555132x_{26} = 26.2035375555132
x27=269.676968208722x_{27} = 269.676968208722
x28=54.4778714378214x_{28} = 54.4778714378214
x29=−99.4601685880785x_{29} = -99.4601685880785
x30=−2.0707963267949x_{30} = -2.0707963267949
x31=−63.3318530717959x_{31} = -63.3318530717959
x32=−74.3274273593601x_{32} = -74.3274273593601
x33=−61.761056745001x_{33} = -61.761056745001
x34=106.314150222053x_{34} = 106.314150222053
x35=−90.0353906273091x_{35} = -90.0353906273091
x36=90.606186954104x_{36} = 90.606186954104
x37=−16.207963267949x_{37} = -16.207963267949
x38=−83.7522053201295x_{38} = -83.7522053201295
x39=93.7477796076938x_{39} = 93.7477796076938
x40=−19.3495559215388x_{40} = -19.3495559215388
x41=63.9026493985908x_{41} = 63.9026493985908
x42=19.9203522483337x_{42} = 19.9203522483337
x43=84.3230016469244x_{43} = 84.3230016469244
x44=−60.1902604182061x_{44} = -60.1902604182061
x45=−41.3407044966673x_{45} = -41.3407044966673
x46=57.6194640914112x_{46} = 57.6194640914112
x47=82.7522053201295x_{47} = 82.7522053201295
x48=35.6283155162826x_{48} = 35.6283155162826
x49=12.0663706143592x_{49} = 12.0663706143592
x50=−85.3230016469244x_{50} = -85.3230016469244
x51=−96.3185759344887x_{51} = -96.3185759344887
x52=−75.898223686155x_{52} = -75.898223686155
x53=−53.9070751110265x_{53} = -53.9070751110265
x54=21.4911485751286x_{54} = 21.4911485751286
x55=98.4601685880785x_{55} = 98.4601685880785
x56=−91.606186954104x_{56} = -91.606186954104
x57=−28.7743338823081x_{57} = -28.7743338823081
x58=−38.1991118430775x_{58} = -38.1991118430775
x59=−46.053093477052x_{59} = -46.053093477052
x60=40.3407044966673x_{60} = 40.3407044966673
x61=−31.9159265358979x_{61} = -31.9159265358979
x62=68.6150383789755x_{62} = 68.6150383789755
x63=5.78318530717959x_{63} = 5.78318530717959
x64=60.761056745001x_{64} = 60.761056745001
x65=38.7699081698724x_{65} = 38.7699081698724
x66=−82.1814089933346x_{66} = -82.1814089933346
x67=46.6238898038469x_{67} = 46.6238898038469
x68=−44.4822971502571x_{68} = -44.4822971502571
x69=18.3495559215388x_{69} = 18.3495559215388
x70=−66.4734457253857x_{70} = -66.4734457253857
x71=−154.4380400259x_{71} = -154.4380400259
x72=13.6371669411541x_{72} = 13.6371669411541
x73=−3.64159265358979x_{73} = -3.64159265358979
x74=79.6106126665397x_{74} = 79.6106126665397
x75=−88.4645943005142x_{75} = -88.4645943005142
x76=−24.0619449019235x_{76} = -24.0619449019235
x77=4.21238898038469x_{77} = 4.21238898038469
x78=−97.8893722612836x_{78} = -97.8893722612836
x79=−68.0442420521806x_{79} = -68.0442420521806
x80=−39.7699081698724x_{80} = -39.7699081698724
x81=32.4867228626928x_{81} = 32.4867228626928
x82=−52.3362787842316x_{82} = -52.3362787842316
x83=76.4690200129499x_{83} = 76.4690200129499
x84=24.6327412287183x_{84} = 24.6327412287183
x85=−8.35398163397448x_{85} = -8.35398163397448
x86=−11.4955742875643x_{86} = -11.4955742875643
x87=−94.7477796076938x_{87} = -94.7477796076938
x88=70.1858347057703x_{88} = 70.1858347057703
x89=85.8937979737193x_{89} = 85.8937979737193
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(2*x + 1).
sin⁡(0⋅2+1)\sin{\left(0 \cdot 2 + 1 \right)}
Resultado:
f(0)=sin⁡(1)f{\left(0 \right)} = \sin{\left(1 \right)}
Punto:
(0, sin(1))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2cos⁡(2x+1)=02 \cos{\left(2 x + 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−12+π4x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}
x2=−12+3π4x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}
Signos de extremos en los puntos:
   1   pi    
(- - + --, 1)
   2   4     

   1   3*pi     
(- - + ----, -1)
   2    4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−12+3π4x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}
Puntos máximos de la función:
x1=−12+π4x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}
Decrece en los intervalos
(−∞,−12+π4]∪[−12+3π4,∞)\left(-\infty, - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−12+π4,−12+3π4]\left[- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}, - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−4sin⁡(2x+1)=0- 4 \sin{\left(2 x + 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
x2=−12+π2x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−12]∪[−12+π2,∞)\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−12,−12+π2]\left[- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡(2x+1)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(2 x + 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡(2x+1)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin{\left(2 x + 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2*x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(2x+1)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(2x+1)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(2x+1)=−sin⁡(2x−1)\sin{\left(2 x + 1 \right)} = - \sin{\left(2 x - 1 \right)}
- No
sin⁡(2x+1)=sin⁡(2x−1)\sin{\left(2 x + 1 \right)} = \sin{\left(2 x - 1 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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