Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- (uno)/(sin^(dos)x)+(uno)/(cos^(dos)x)
- (1) dividir por ( seno de en el grado (2)x) más (1) dividir por ( coseno de en el grado (2)x)
- (uno) dividir por ( seno de en el grado (dos)x) más (uno) dividir por ( coseno de en el grado (dos)x)
- (1)/(sin(2)x)+(1)/(cos(2)x)
- 1/sin2x+1/cos2x
- 1/sin^2x+1/cos^2x
- (1) dividir por (sin^(2)x)+(1) dividir por (cos^(2)x)
-
Expresiones semejantes
- (1)/(sin^(2)x)-(1)/(cos^(2)x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(x)/8
Gráfico de la función y = (1)/(sin^(2)x)+(1)/(cos^(2)x)
Solución
Ha introducido
[src]
1 1
f(x) = ------- + -------
2 2
sin (x) cos (x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
f = 1/(cos(x)^2) + 1/(sin(x)^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{3} = 3.14159265358979$$
$$x_{4} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{3} = 3.14159265358979$$
$$x_{4} = 4.71238898038469$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, 4) 4
pi (--, 4) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{3} = 3.14159265358979$$
$$x_{4} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{3} = 3.14159265358979$$
$$x_{4} = 4.71238898038469$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(sin(x)^2) + 1/(cos(x)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par