Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
-
Expresiones idénticas
- -sin(x)+ dos *cos(x)*sin(x)
- menos seno de (x) más 2 multiplicar por coseno de (x) multiplicar por seno de (x)
- menos seno de (x) más dos multiplicar por coseno de (x) multiplicar por seno de (x)
- -sin(x)+2cos(x)sin(x)
- -sinx+2cosxsinx
-
Expresiones semejantes
- -sin(x)-2*cos(x)*sin(x)
- sin(x)+2*cos(x)*sin(x)
- -sinx+2*cosx*sinx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(-x+3)
- sin(x)/(-5-2*sin(x))
- sin(4*x)^(2)
- sin(2*x)*log(x)
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(3x)+3cos(x)
- cos(x)*e^x
- cos(x)+sin(2*x)/2
- Seno sin
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(-x+3)
- sin(x)/(-5-2*sin(x))
- sin(4*x)^(2)
- sin(2*x)*log(x)
Gráfico de la función y = -sin(x)+2*cos(x)*sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = -sin(x) + 2*cos(x)*sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$
f = sin(x)*(2*cos(x)) - sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.5663706143592$$
$$x_{2} = -13.6135681655558$$
$$x_{3} = 78.5398163397448$$
$$x_{4} = -65.9734457253857$$
$$x_{5} = -15.707963267949$$
$$x_{6} = -34.5575191894877$$
$$x_{7} = -879.645943005142$$
$$x_{8} = 50.2654824574367$$
$$x_{9} = 81.6814089933346$$
$$x_{10} = -57.5958653158129$$
$$x_{11} = -36.6519142918809$$
$$x_{12} = 76.4454212373516$$
$$x_{13} = 63.8790506229925$$
$$x_{14} = -75.398223686155$$
$$x_{15} = -24.0855436775217$$
$$x_{16} = -1.0471975511966$$
$$x_{17} = 95.2949771588904$$
$$x_{18} = 42.9350995990605$$
$$x_{19} = 56.5486677646163$$
$$x_{20} = 80.634211442138$$
$$x_{21} = 70.162235930172$$
$$x_{22} = 1.0471975511966$$
$$x_{23} = -19.8967534727354$$
$$x_{24} = 15.707963267949$$
$$x_{25} = -80.634211442138$$
$$x_{26} = 86.9173967493176$$
$$x_{27} = -59.6902604182061$$
$$x_{28} = 21.9911485751286$$
$$x_{29} = 6.28318530717959$$
$$x_{30} = 26.1799387799149$$
$$x_{31} = -87.9645943005142$$
$$x_{32} = 9.42477796076938$$
$$x_{33} = -28.2743338823081$$
$$x_{34} = 7.33038285837618$$
$$x_{35} = 57.5958653158129$$
$$x_{36} = -9.42477796076938$$
$$x_{37} = 59.6902604182061$$
$$x_{38} = -68.0678408277789$$
$$x_{39} = 28.2743338823081$$
$$x_{40} = -47.1238898038469$$
$$x_{41} = -3.14159265358979$$
$$x_{42} = 94.2477796076938$$
$$x_{43} = -72.2566310325652$$
$$x_{44} = -74.3510261349584$$
$$x_{45} = 53.4070751110265$$
$$x_{46} = -97.3893722612836$$
$$x_{47} = 37.6991118430775$$
$$x_{48} = -50.2654824574367$$
$$x_{49} = -94.2477796076938$$
$$x_{50} = 17.8023583703422$$
$$x_{51} = -63.8790506229925$$
$$x_{52} = 24.0855436775217$$
$$x_{53} = -7.33038285837618$$
$$x_{54} = 32.4631240870945$$
$$x_{55} = -37.6991118430775$$
$$x_{56} = 19.8967534727354$$
$$x_{57} = -95.2949771588904$$
$$x_{58} = 74.3510261349584$$
$$x_{59} = 51.3126800086333$$
$$x_{60} = -26.1799387799149$$
$$x_{61} = -61.7846555205993$$
$$x_{62} = -81.6814089933346$$
$$x_{63} = 43.9822971502571$$
$$x_{64} = -78.5398163397448$$
$$x_{65} = -89.0117918517108$$
$$x_{66} = -17.8023583703422$$
$$x_{67} = 97.3893722612836$$
$$x_{68} = 36.6519142918809$$
$$x_{69} = -31.4159265358979$$
$$x_{70} = -99.4837673636768$$
$$x_{71} = 0$$
$$x_{72} = 30.3687289847013$$
$$x_{73} = 68.0678408277789$$
$$x_{74} = 61.7846555205993$$
$$x_{75} = -21.9911485751286$$
$$x_{76} = -55.5014702134197$$
$$x_{77} = 100.530964914873$$
$$x_{78} = 34.5575191894877$$
$$x_{79} = 65.9734457253857$$
$$x_{80} = -45.0294947014537$$
$$x_{81} = -11.5191730631626$$
$$x_{82} = -53.4070751110265$$
$$x_{83} = -51.3126800086333$$
$$x_{84} = 40.8407044966673$$
$$x_{85} = 13.6135681655558$$
$$x_{86} = -6.28318530717959$$
$$x_{87} = -30.3687289847013$$
$$x_{88} = 11.5191730631626$$
$$x_{89} = -43.9822971502571$$
$$x_{90} = 84.8230016469244$$
$$x_{91} = 72.2566310325652$$
$$x_{92} = -70.162235930172$$
$$x_{93} = 87.9645943005142$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.5663706143592$$
$$x_{2} = -13.6135681655558$$
$$x_{3} = 78.5398163397448$$
$$x_{4} = -65.9734457253857$$
$$x_{5} = -15.707963267949$$
$$x_{6} = -34.5575191894877$$
$$x_{7} = -879.645943005142$$
$$x_{8} = 50.2654824574367$$
$$x_{9} = 81.6814089933346$$
$$x_{10} = -57.5958653158129$$
$$x_{11} = -36.6519142918809$$
$$x_{12} = 76.4454212373516$$
$$x_{13} = 63.8790506229925$$
$$x_{14} = -75.398223686155$$
$$x_{15} = -24.0855436775217$$
$$x_{16} = -1.0471975511966$$
$$x_{17} = 95.2949771588904$$
$$x_{18} = 42.9350995990605$$
$$x_{19} = 56.5486677646163$$
$$x_{20} = 80.634211442138$$
$$x_{21} = 70.162235930172$$
$$x_{22} = 1.0471975511966$$
$$x_{23} = -19.8967534727354$$
$$x_{24} = 15.707963267949$$
$$x_{25} = -80.634211442138$$
$$x_{26} = 86.9173967493176$$
$$x_{27} = -59.6902604182061$$
$$x_{28} = 21.9911485751286$$
$$x_{29} = 6.28318530717959$$
$$x_{30} = 26.1799387799149$$
$$x_{31} = -87.9645943005142$$
$$x_{32} = 9.42477796076938$$
$$x_{33} = -28.2743338823081$$
$$x_{34} = 7.33038285837618$$
$$x_{35} = 57.5958653158129$$
$$x_{36} = -9.42477796076938$$
$$x_{37} = 59.6902604182061$$
$$x_{38} = -68.0678408277789$$
$$x_{39} = 28.2743338823081$$
$$x_{40} = -47.1238898038469$$
$$x_{41} = -3.14159265358979$$
$$x_{42} = 94.2477796076938$$
$$x_{43} = -72.2566310325652$$
$$x_{44} = -74.3510261349584$$
$$x_{45} = 53.4070751110265$$
$$x_{46} = -97.3893722612836$$
$$x_{47} = 37.6991118430775$$
$$x_{48} = -50.2654824574367$$
$$x_{49} = -94.2477796076938$$
$$x_{50} = 17.8023583703422$$
$$x_{51} = -63.8790506229925$$
$$x_{52} = 24.0855436775217$$
$$x_{53} = -7.33038285837618$$
$$x_{54} = 32.4631240870945$$
$$x_{55} = -37.6991118430775$$
$$x_{56} = 19.8967534727354$$
$$x_{57} = -95.2949771588904$$
$$x_{58} = 74.3510261349584$$
$$x_{59} = 51.3126800086333$$
$$x_{60} = -26.1799387799149$$
$$x_{61} = -61.7846555205993$$
$$x_{62} = -81.6814089933346$$
$$x_{63} = 43.9822971502571$$
$$x_{64} = -78.5398163397448$$
$$x_{65} = -89.0117918517108$$
$$x_{66} = -17.8023583703422$$
$$x_{67} = 97.3893722612836$$
$$x_{68} = 36.6519142918809$$
$$x_{69} = -31.4159265358979$$
$$x_{70} = -99.4837673636768$$
$$x_{71} = 0$$
$$x_{72} = 30.3687289847013$$
$$x_{73} = 68.0678408277789$$
$$x_{74} = 61.7846555205993$$
$$x_{75} = -21.9911485751286$$
$$x_{76} = -55.5014702134197$$
$$x_{77} = 100.530964914873$$
$$x_{78} = 34.5575191894877$$
$$x_{79} = 65.9734457253857$$
$$x_{80} = -45.0294947014537$$
$$x_{81} = -11.5191730631626$$
$$x_{82} = -53.4070751110265$$
$$x_{83} = -51.3126800086333$$
$$x_{84} = 40.8407044966673$$
$$x_{85} = 13.6135681655558$$
$$x_{86} = -6.28318530717959$$
$$x_{87} = -30.3687289847013$$
$$x_{88} = 11.5191730631626$$
$$x_{89} = -43.9822971502571$$
$$x_{90} = 84.8230016469244$$
$$x_{91} = 72.2566310325652$$
$$x_{92} = -70.162235930172$$
$$x_{93} = 87.9645943005142$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{6 - \sqrt{33}}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{6 - \sqrt{33}}}{3} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{33} + 6}}{3} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{33} + 6}}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{6 - \sqrt{33}}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{33} + 6}}{3} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{6 - \sqrt{33}}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{33} + 6}}{3} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{33} + 6}}{3} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{6 - \sqrt{33}}}{3} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{6 - \sqrt{33}}}{3} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{33} + 6}}{3} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{6 - \sqrt{33}}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{6 - \sqrt{33}}}{3} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{33} + 6}}{3} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{33} + 6}}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ____________\ / / ____________\\ / / ____________\\ / / ____________\\
| ___ / ____ | | | ___ / ____ || | | ___ / ____ || | | ___ / ____ ||
|\/ 3 *\/ 6 - \/ 33 | | |\/ 3 *\/ 6 - \/ 33 || | |\/ 3 *\/ 6 - \/ 33 || | |\/ 3 *\/ 6 - \/ 33 ||
(-2*atan|---------------------|, - 2*cos|2*atan|---------------------||*sin|2*atan|---------------------|| + sin|2*atan|---------------------||)
\ 3 / \ \ 3 // \ \ 3 // \ \ 3 // / ____________\ / / ____________\\ / / ____________\\ / / ____________\\
| ___ / ____ | | | ___ / ____ || | | ___ / ____ || | | ___ / ____ ||
|\/ 3 *\/ 6 - \/ 33 | | |\/ 3 *\/ 6 - \/ 33 || | |\/ 3 *\/ 6 - \/ 33 || | |\/ 3 *\/ 6 - \/ 33 ||
(2*atan|---------------------|, - sin|2*atan|---------------------|| + 2*cos|2*atan|---------------------||*sin|2*atan|---------------------||)
\ 3 / \ \ 3 // \ \ 3 // \ \ 3 // / ____________\ / / ____________\\ / / ____________\\ / / ____________\\
| ___ / ____ | | | ___ / ____ || | | ___ / ____ || | | ___ / ____ ||
|\/ 3 *\/ 6 + \/ 33 | | |\/ 3 *\/ 6 + \/ 33 || | |\/ 3 *\/ 6 + \/ 33 || | |\/ 3 *\/ 6 + \/ 33 ||
(-2*atan|---------------------|, - 2*cos|2*atan|---------------------||*sin|2*atan|---------------------|| + sin|2*atan|---------------------||)
\ 3 / \ \ 3 // \ \ 3 // \ \ 3 // / ____________\ / / ____________\\ / / ____________\\ / / ____________\\
| ___ / ____ | | | ___ / ____ || | | ___ / ____ || | | ___ / ____ ||
|\/ 3 *\/ 6 + \/ 33 | | |\/ 3 *\/ 6 + \/ 33 || | |\/ 3 *\/ 6 + \/ 33 || | |\/ 3 *\/ 6 + \/ 33 ||
(2*atan|---------------------|, - sin|2*atan|---------------------|| + 2*cos|2*atan|---------------------||*sin|2*atan|---------------------||)
\ 3 / \ \ 3 // \ \ 3 // \ \ 3 // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{6 - \sqrt{33}}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{33} + 6}}{3} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{6 - \sqrt{33}}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{33} + 6}}{3} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{33} + 6}}{3} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{6 - \sqrt{33}}}{3} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{6 - \sqrt{33}}}{3} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{33} + 6}}{3} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(1 - 8 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)}, 0\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)}\right] \cup \left[0, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(1 - 8 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)}, 0\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)}\right] \cup \left[0, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -sin(x) + (2*cos(x))*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} 2 \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar