Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- e^(sin(3x/ dos)-cos(3x/ dos))
- e en el grado ( seno de (3x dividir por 2) menos coseno de (3x dividir por 2))
- e en el grado ( seno de (3x dividir por dos) menos coseno de (3x dividir por dos))
- e(sin(3x/2)-cos(3x/2))
- esin3x/2-cos3x/2
- e^sin3x/2-cos3x/2
- e^(sin(3x dividir por 2)-cos(3x dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- e^(sin(3x/2)+cos(3x/2))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(3*x)+x^4
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- sin(asin(x))
- sin(40*x+sin(40*x)^(2)*2)^(50)
- Coseno cos
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- cos(3*x-1)
Gráfico de la función y = e^(sin(3x/2)-cos(3x/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/3*x\ /3*x\
sin|---| - cos|---|
\ 2 / \ 2 /
f(x) = E
$$f{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}$$
f = E^(sin((3*x)/2) - cos((3*x)/2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{3 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2}\right) e^{\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5 \pi}{6}\right] \cup \left[- \frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{3 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2}\right) e^{\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ -5*pi \/ 2 (-----, e ) 6
___ -pi -\/ 2 (----, e ) 6
___ pi \/ 2 (--, e ) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5 \pi}{6}\right] \cup \left[- \frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(sin((3*x)/2) - cos((3*x)/2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} = e^{- \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}$$
- No
$$e^{\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} = - e^{- \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} = e^{- \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}$$
- No
$$e^{\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} = - e^{- \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar