Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
1/(x^2+4)
-
x^2*e^x
-
x-4
-
Expresiones idénticas
- y=ln(cosx+sinx)
- y es igual a ln( coseno de x más seno de x)
- y=lncosx+sinx
-
Expresiones semejantes
- y=ln(cosx-sinx)
- y=ln(cos(x)+sin(x))
- y=-ln(cos(x)+sin(x))
- ln(cos(x)+sin(x))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(4-x^2)
- ln(2-x^2)
- ln(x/(x+2))+1
- lnx/(x-1)
- ln
- cosx
- cosx/3
- cosx/cos2x
- cosx*(1/x)
- cosx−(sqrt(cosx))^2
- cosx+x^2
- sinx
- sinx^2
- sinx-tgx
- sinx/2
- sinx/2+cosx
- sinx/√1-sin^2x
Gráfico de la función y = y=ln(cosx+sinx)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(cos(x) + sin(x))
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}$$
f = log(sin(x) + cos(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 69.1150383789755$$
$$x_{2} = -31.4159265358979$$
$$x_{3} = -23.5619449019235$$
$$x_{4} = -29.845130209103$$
$$x_{5} = 25.1327412287183$$
$$x_{6} = 1.5707963267949$$
$$x_{7} = 39.2699081698724$$
$$x_{8} = -42.4115008234622$$
$$x_{9} = 6.28318530717959$$
$$x_{10} = -17.2787595947439$$
$$x_{11} = -36.1283155162826$$
$$x_{12} = -12.5663706143592$$
$$x_{13} = 95.8185759344887$$
$$x_{14} = -61.261056745001$$
$$x_{15} = -80.1106126665397$$
$$x_{16} = 83.2522053201295$$
$$x_{17} = 62.8318530717959$$
$$x_{18} = 64.4026493985908$$
$$x_{19} = -94.2477796076938$$
$$x_{20} = 12.5663706143592$$
$$x_{21} = -48.6946861306418$$
$$x_{22} = -62.8318530717959$$
$$x_{23} = -86.3937979737193$$
$$x_{24} = -92.6769832808989$$
$$x_{25} = -25.1327412287183$$
$$x_{26} = -106.814150222053$$
$$x_{27} = 70.6858347057703$$
$$x_{28} = 56.5486677646163$$
$$x_{29} = 7.85398163397448$$
$$x_{30} = -50.2654824574367$$
$$x_{31} = 58.1194640914112$$
$$x_{32} = -73.8274273593601$$
$$x_{33} = 51.8362787842316$$
$$x_{34} = -87.9645943005142$$
$$x_{35} = 37.6991118430775$$
$$x_{36} = -6.28318530717959$$
$$x_{37} = -37.6991118430775$$
$$x_{38} = -43.9822971502571$$
$$x_{39} = -18.8495559215388$$
$$x_{40} = -10.9955742875643$$
$$x_{41} = 18.8495559215388$$
$$x_{42} = -81.6814089933346$$
$$x_{43} = 89.5353906273091$$
$$x_{44} = 32.9867228626928$$
$$x_{45} = 0$$
$$x_{46} = -98.9601685880785$$
$$x_{47} = -67.5442420521806$$
$$x_{48} = 26.7035375555132$$
$$x_{49} = 31.4159265358979$$
$$x_{50} = 43.9822971502571$$
$$x_{51} = 100.530964914873$$
$$x_{52} = 81.6814089933346$$
$$x_{53} = -75.398223686155$$
$$x_{54} = 50.2654824574367$$
$$x_{55} = 94.2477796076938$$
$$x_{56} = 76.9690200129499$$
$$x_{57} = -4.71238898038469$$
$$x_{58} = -69.1150383789755$$
$$x_{59} = 14.1371669411541$$
$$x_{60} = 20.4203522483337$$
$$x_{61} = 45.553093477052$$
$$x_{62} = -54.9778714378214$$
$$x_{63} = 87.9645943005142$$
$$x_{64} = 75.398223686155$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 69.1150383789755$$
$$x_{2} = -31.4159265358979$$
$$x_{3} = -23.5619449019235$$
$$x_{4} = -29.845130209103$$
$$x_{5} = 25.1327412287183$$
$$x_{6} = 1.5707963267949$$
$$x_{7} = 39.2699081698724$$
$$x_{8} = -42.4115008234622$$
$$x_{9} = 6.28318530717959$$
$$x_{10} = -17.2787595947439$$
$$x_{11} = -36.1283155162826$$
$$x_{12} = -12.5663706143592$$
$$x_{13} = 95.8185759344887$$
$$x_{14} = -61.261056745001$$
$$x_{15} = -80.1106126665397$$
$$x_{16} = 83.2522053201295$$
$$x_{17} = 62.8318530717959$$
$$x_{18} = 64.4026493985908$$
$$x_{19} = -94.2477796076938$$
$$x_{20} = 12.5663706143592$$
$$x_{21} = -48.6946861306418$$
$$x_{22} = -62.8318530717959$$
$$x_{23} = -86.3937979737193$$
$$x_{24} = -92.6769832808989$$
$$x_{25} = -25.1327412287183$$
$$x_{26} = -106.814150222053$$
$$x_{27} = 70.6858347057703$$
$$x_{28} = 56.5486677646163$$
$$x_{29} = 7.85398163397448$$
$$x_{30} = -50.2654824574367$$
$$x_{31} = 58.1194640914112$$
$$x_{32} = -73.8274273593601$$
$$x_{33} = 51.8362787842316$$
$$x_{34} = -87.9645943005142$$
$$x_{35} = 37.6991118430775$$
$$x_{36} = -6.28318530717959$$
$$x_{37} = -37.6991118430775$$
$$x_{38} = -43.9822971502571$$
$$x_{39} = -18.8495559215388$$
$$x_{40} = -10.9955742875643$$
$$x_{41} = 18.8495559215388$$
$$x_{42} = -81.6814089933346$$
$$x_{43} = 89.5353906273091$$
$$x_{44} = 32.9867228626928$$
$$x_{45} = 0$$
$$x_{46} = -98.9601685880785$$
$$x_{47} = -67.5442420521806$$
$$x_{48} = 26.7035375555132$$
$$x_{49} = 31.4159265358979$$
$$x_{50} = 43.9822971502571$$
$$x_{51} = 100.530964914873$$
$$x_{52} = 81.6814089933346$$
$$x_{53} = -75.398223686155$$
$$x_{54} = 50.2654824574367$$
$$x_{55} = 94.2477796076938$$
$$x_{56} = 76.9690200129499$$
$$x_{57} = -4.71238898038469$$
$$x_{58} = -69.1150383789755$$
$$x_{59} = 14.1371669411541$$
$$x_{60} = 20.4203522483337$$
$$x_{61} = 45.553093477052$$
$$x_{62} = -54.9778714378214$$
$$x_{63} = 87.9645943005142$$
$$x_{64} = 75.398223686155$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi / ___\ (--, log\\/ 2 /) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 1) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 1) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -2, 2\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle -2, 2\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -2, 2\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -2, 2\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -2, 2\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle -2, 2\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -2, 2\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -2, 2\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(cos(x) + sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)} = - \log{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)} = - \log{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico