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y=exp(-x)^(1/5)+x^(1/7)*sin(x)*sin(x)/(1+log(x))-x
Trazado el gráfico de la función/ y=exp(-x)^(1/5)+x^(1/7)*sin(x)*sin(x)/(1+log(x))-x

Gráfico de la función y = y=exp(-x)^(1/5)+x^(1/7)*sin(x)*sin(x)/(1+log(x))-x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          _____   7 ___                  
       5 /  -x    \/ x *sin(x)*sin(x)    
f(x) = \/  e    + ------------------- - x
                       1 + log(x)
f(x)=−x+(x7sin⁡(x)sin⁡(x)log⁡(x)+1+e−x5)f{\left(x \right)} = - x + \left(\frac{\sqrt[7]{x} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} + 1} + \sqrt[5]{e^{- x}}\right) 
f = -x + ((x^(1/7)*sin(x))*sin(x))/(log(x) + 1) + exp(-x)^(1/5)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0.367879441171442x_{1} = 0.367879441171442
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en exp(-x)^(1/5) + ((x^(1/7)*sin(x))*sin(x))/(1 + log(x)) - x.
(e−05+07sin⁡(0)sin⁡(0)log⁡(0)+1)−0\left(\sqrt[5]{e^{- 0}} + \frac{\sqrt[7]{0} \sin{\left(0 \right)} \sin{\left(0 \right)}}{\log{\left(0 \right)} + 1}\right) - 0
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0.367879441171442x_{1} = 0.367879441171442
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−x+(x7sin⁡(x)sin⁡(x)log⁡(x)+1+e−x5))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \left(\frac{\sqrt[7]{x} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} + 1} + \sqrt[5]{e^{- x}}\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(−x+(x7sin⁡(x)sin⁡(x)log⁡(x)+1+e−x5))y = \lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(\frac{\sqrt[7]{x} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} + 1} + \sqrt[5]{e^{- x}}\right)\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(-x)^(1/5) + ((x^(1/7)*sin(x))*sin(x))/(1 + log(x)) - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−x+(x7sin⁡(x)sin⁡(x)log⁡(x)+1+e−x5)x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(\frac{\sqrt[7]{x} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} + 1} + \sqrt[5]{e^{- x}}\right)}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(−x+(x7sin⁡(x)sin⁡(x)log⁡(x)+1+e−x5)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(\frac{\sqrt[7]{x} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} + 1} + \sqrt[5]{e^{- x}}\right)}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−x+(x7sin⁡(x)sin⁡(x)log⁡(x)+1+e−x5)=x+−x7sin⁡2(x)log⁡(−x)+1+ex5- x + \left(\frac{\sqrt[7]{x} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} + 1} + \sqrt[5]{e^{- x}}\right) = x + \frac{\sqrt[7]{- x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(- x \right)} + 1} + e^{\frac{x}{5}}
- No
−x+(x7sin⁡(x)sin⁡(x)log⁡(x)+1+e−x5)=−x−−x7sin⁡2(x)log⁡(−x)+1−ex5- x + \left(\frac{\sqrt[7]{x} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} + 1} + \sqrt[5]{e^{- x}}\right) = - x - \frac{\sqrt[7]{- x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(- x \right)} + 1} - e^{\frac{x}{5}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=exp(-x)^(1/5)+x^(1/7)*sin(x)*sin(x)/(1+log(x))-x
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