Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
1/((x-1)^2)
-
(-1-exp(-2*x))*exp(-x)
-
2*x^4-x^2+1
-
Expresiones idénticas
- uno /(uno +exp(- ocho *(uno -cos(x+ dos / tres *pi))/ dos))
- 1 dividir por (1 más exponente de ( menos 8 multiplicar por (1 menos coseno de (x más 2 dividir por 3 multiplicar por número pi )) dividir por 2))
- uno dividir por (uno más exponente de ( menos ocho multiplicar por (uno menos coseno de (x más dos dividir por tres multiplicar por número pi )) dividir por dos))
- 1/(1+exp(-8(1-cos(x+2/3pi))/2))
- 1/1+exp-81-cosx+2/3pi/2
- 1 dividir por (1+exp(-8*(1-cos(x+2 dividir por 3*pi)) dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- 1/(1-exp(-8*(1-cos(x+2/3*pi))/2))
- 1/(1+exp(-8*(1+cos(x+2/3*pi))/2))
- 1/(1+exp(-8*(1-cos(x-2/3*pi))/2))
- 1/(1+exp(8*(1-cos(x+2/3*pi))/2))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp(1/(x-1))
- exp((2*x-2)/x)
- exp(x)/27-x^2*exp(x)/3-x*exp(x)/9+exp(-2*x)+exp(3*x)
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- Coseno cos
- cos(x)*sin(x^2)
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(3*x)+1
Gráfico de la función y = 1/(1+exp(-8*(1-cos(x+2/3*pi))/2))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ---------------------------
/ / 2*pi\\
-8*|1 - cos|x + ----||
\ \ 3 //
----------------------
2
1 + e
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{e^{\frac{\left(-1\right) 8 \left(1 - \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}\right)}{2}} + 1}$$
f = 1/(exp((-8*(1 - cos(x + 2*pi/3)))/2) + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{e^{\frac{\left(-1\right) 8 \left(1 - \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}\right)}{2}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{e^{\frac{\left(-1\right) 8 \left(1 - \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}\right)}{2}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 e^{\frac{\left(-1\right) 8 \left(1 - \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}\right)}{2}} \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{\left(e^{\frac{\left(-1\right) 8 \left(1 - \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}\right)}{2}} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = - i \log{\left(- \sqrt[3]{-1} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 e^{\frac{\left(-1\right) 8 \left(1 - \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}\right)}{2}} \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{\left(e^{\frac{\left(-1\right) 8 \left(1 - \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}\right)}{2}} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = - i \log{\left(- \sqrt[3]{-1} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi 1
(--, -------)
3 -8
1 + e / 3 ____\ 1
(-I*log\-\/ -1 /, ------------------------------------)
/pi / 3 ____\\
-4 - 4*sin|-- - I*log\-\/ -1 /|
\6 /
1 + e Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{e^{\frac{\left(-1\right) 8 \left(1 - \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}\right)}{2}} + 1} = \left\langle \frac{1}{2}, \frac{1}{e^{-8} + 1}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle \frac{1}{2}, \frac{1}{e^{-8} + 1}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{\frac{\left(-1\right) 8 \left(1 - \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}\right)}{2}} + 1} = \left\langle \frac{1}{2}, \frac{1}{e^{-8} + 1}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{1}{2}, \frac{1}{e^{-8} + 1}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{e^{\frac{\left(-1\right) 8 \left(1 - \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}\right)}{2}} + 1} = \left\langle \frac{1}{2}, \frac{1}{e^{-8} + 1}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle \frac{1}{2}, \frac{1}{e^{-8} + 1}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{\frac{\left(-1\right) 8 \left(1 - \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}\right)}{2}} + 1} = \left\langle \frac{1}{2}, \frac{1}{e^{-8} + 1}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{1}{2}, \frac{1}{e^{-8} + 1}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(1 + exp((-8*(1 - cos(x + 2*pi/3)))/2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(e^{\frac{\left(-1\right) 8 \left(1 - \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}\right)}{2}} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(e^{\frac{\left(-1\right) 8 \left(1 - \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}\right)}{2}} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(e^{\frac{\left(-1\right) 8 \left(1 - \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}\right)}{2}} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(e^{\frac{\left(-1\right) 8 \left(1 - \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}\right)}{2}} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{e^{\frac{\left(-1\right) 8 \left(1 - \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}\right)}{2}} + 1} = \frac{1}{e^{- 4 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 4} + 1}$$
- No
$$\frac{1}{e^{\frac{\left(-1\right) 8 \left(1 - \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}\right)}{2}} + 1} = - \frac{1}{e^{- 4 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 4} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{e^{\frac{\left(-1\right) 8 \left(1 - \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}\right)}{2}} + 1} = \frac{1}{e^{- 4 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 4} + 1}$$
- No
$$\frac{1}{e^{\frac{\left(-1\right) 8 \left(1 - \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}\right)}{2}} + 1} = - \frac{1}{e^{- 4 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 4} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar